在pytorch中对于张量维度的理解

原文参考链接：
https://blog.csdn.net/qq_36930921/article/details/121670945.
https://zhuanlan.zhihu.com/p/356951418
张量的计算：https://zhuanlan.zhihu.com/p/140260245
学习过程中对知识的补充学习，谨防原文失效，请大家支持原创

神经网络的数据显示：

使用的数据存储在多维Numpy数组中，也叫张量（tensor）。一般来说，当前所有机器学习系统都使用张量作为基本数据结构。张量对这个领域非常重要，重要到Google的TensorFlow都以他来命名。那么什么是张量？
张量这一概念的核心在于，它是一个数据容器。它包含的数据几乎总是数值数据，因此它是数字的容器。你可能对矩阵很熟悉，它是二维张量。张量是矩阵向任意维度的推广注意，张量的维度（dimension）通常叫作轴（axis）］。

1.1标量（0D张量）

仅包含一个数字的张量叫作标量（scalar，也叫标量张量、零维张量、0D 张量）。在 Numpy中，一个 float32 或 float64 的数字就是一个标量张量（或标量数组）。你可以用 ndim 属性来查看一个 Numpy 张量的轴的个数。标量张量有 0 个轴（ ndim == 0 ）。张量轴的个数也叫作阶（rank）。下面是一个 Numpy 标量。

import numpy as np
x = np.array(12)
print(x.ndim)
x
>>>运行结果：
>>>0
>>>array(12)

1.2 向量（1D 张量）

数字组成的数组叫作向量（vector）或一维张量（1D 张量）。一维张量只有一个轴。下面是一个 Numpy 向量。

import numpy as np
x = np.array([12, 3, 6, 14, 7])
print(x.ndim)
x
>>>运行结果:
>>>1
>>>array([12,3,6,14,7])

这个向量有 5 个元素，所以被称为 5D 向量。不要把 5D 向量和 5D 张量弄混！ 5D 向量只有一个轴，沿着轴有 5 个维度，而 5D 张量有 5 个轴（沿着每个轴可能有任意个维度）。维度（dimensionality）可以表示沿着某个轴上的元素个数（比如 5D 向量），也可以表示张量中轴的个数（比如 5D 张量），这有时会令人感到混乱。对于后一种情况，技术上更准确的说法是 5 阶张量（张量的阶数即轴的个数），但 5D 张量这种模糊的写法更常见。

1.3矩阵（2D张量）

① 向量组成的数组叫作矩阵（matrix）或二维张量（2D 张量）。矩阵有 2 个轴（通常叫作行和列）。你可以将矩阵直观地理解为数字组成的矩形网格。下面是一个 Numpy 矩阵。

import numpy as np
x = np.array([[5, 78, 2, 34, 0],
              [6, 79, 3, 35, 1],
              [7, 80, 4, 36, 2]])
print(x.ndim)
>>>数据结果
>>>2

1.4 3D 张量与更高维张量

将多个矩阵组合成一个新的数组，可以得到一个 3D 张量，你可以将其直观地理解为数字组成的立方体。下面是一个 Numpy 的 3D 张量。

import numpy as np
x = np.array([[[5, 78, 2, 34, 0],
               [6, 79, 3, 35, 1],
               [7, 80, 4, 36, 2]],
              
              [[5, 78, 2, 34, 0],
               [6, 79, 3, 35, 1],
               [7, 80, 4, 36, 2]],
        
              [[5, 78, 2, 34, 0],
               [6, 79, 3, 35, 1],
               [7, 80, 4, 36, 2]]])
print(x.ndim)

>>>数据结果
>>>3

将多个 3D 张量组合成一个数组，可以创建一个 4D 张量，以此类推。深度学习处理的一般是 0D 到 4D 的张量，但处理视频数据时可能会遇到 5D 张量。

1.5关键属性

张量是由以下三个关键属性来定义的。

轴的个数（阶）。例如，3D 张量有 3 个轴，矩阵有 2 个轴。这在 Numpy 等 Python 库中也叫张量的 ndim 。
形状。这是一个整数元组，表示张量沿每个轴的维度大小（元素个数）。例如，前面矩阵示例的形状为 (3, 5) ，3D 张量示例的形状为
(3, 3, 5) 。向量的形状只包含一个元素，比如 (5,) ，而标量的形状为空，即 () 。
数据类型（在 Python 库中通常叫作 dtype ）。这是张量中所包含数据的类型，例如，张量的类型可以是 float32 、 uint8 、 float64 等。在极少数情况下，你可能会遇到字符（ char ）张量。注意，Numpy（以及大多数其他库）中不存在字符串张量，因为张量存储在预先分配的连续内存段中，而字符串的长度是可变的，无法用这种方式存储。

1.6现实世界中的数据张量

我们用几个你未来会遇到的示例来具体介绍数据张量。你需要处理的数据几乎总是以下类别之一。

向量数据：2D 张量，形状为 (samples, features) 。
时间序列数据或序列数据：3D 张量，形状为 (samples, timesteps, features) 。
图像：4D张量，形状为 (samples, height, width, channels) 或 (samples,
channels,height, width) 。
视频：5D张量，形状为 (samples, frames, height, width, channels) 或
(samples,frames, channels, height, width) 。

1.7如何判断张量的batch数、行、列、深度

从左边开始数连续[的数量，最多有X个[说明是X维张量。上面的例子就是4维张量。

shape属性中的元素大于等于3时，可以用3维空间来理解。
shape=(3, 4, 2)时，表示3个4行2列的张量
shape=(2, 3, 4, 2)时，表示有2个 3行4列深度为2的张量
shape=(6, 2, 3, 4, 2)时，表示有6个四维张量，这个四维张量又可以表示为2个 3行4列深度为2的张量。

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例如：

张量的阶数有时也称维度，或者轴axis。比如矩阵[[1,2],[3,4]]，是一个二维张量。

沿着第0个轴（axis=0）可以看到[1,2],[3,4]两个向量
沿着第1个轴（axis=1）可以看到[1,3],[2,4]两个向量。

一维向量：

const1 = tf.constant([1,2,3,4],tf.float16)

二维张量：

# 三行四列
const2 = tf.constant([
	[1,2,3,4],
	[5,6,7,8],
	[9,10,11,12]
],tf.float16)

几何表示：
在这里插入图片描述
三维张量：

# 3行4列深度为2
const3 = tf.constant([
	[[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]],
	[[11, 12], [13, 14], [15, 16], [17, 18]],
    [[21, 22], [23, 24], [25, 26], [27, 28]]
],tf.float16)
shape = (3,4,2)

几何表示：
在这里插入图片描述
四维张量（仅用于理解，坐标系已经不再适用）

# 3行4列深度为2
const3 = tf.constant([
	#第一个3行4列深度为2的三维张量
	[[[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]],
	[[11, 12], [13, 14], [15, 16], [17, 18]],
    [[21, 22], [23, 24], [25, 26], [27, 28]]],
    #第二个3行4列深度为2的三维张量
    [[[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]],
	[[11, 12], [13, 14], [15, 16], [17, 18]],
    [[21, 22], [23, 24], [25, 26], [27, 28]]]
],tf.float16)
shape = (2,3,4,2)

几何表示：
在这里插入图片描述

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图像数据

① 图像通常具有三个维度：高度、宽度和颜色深度。虽然灰度图像（比如 MNIST 数字图像）只有一个颜色通道，因此可以保存在 2D 张量中，但按照惯例，图像张量始终都是 3D 张量，灰度图像的彩色通道只有一维。因此，如果图像大小为 256×256，那么 128 张灰度图像组成的批量可以保存在一个形状为 (128, 256, 256, 1) 的张量中，而 128 张彩色图像组成的批量则可以保存在一个形状为 (128, 256, 256, 3) 的张量中。

② 图像张量的形状有两种约定：通道在后（channels-last）的约定（在 TensorFlow 中使用）和通道在前（channels-first）的约定（在 Theano 中使用）。Google 的 TensorFlow 机器学习框架将颜色深度轴放在最后： (samples, height, width, color_depth) 。与此相反，Theano将图像深度轴放在批量轴之后： (samples, color_depth, height, width) 。如果采用 Theano 约定，前面的两个例子将变成 (128, 1, 256, 256) 和 (128, 3, 256, 256) 。Keras 框架同时支持这两种格式。

视频数据

① 视频数据是现实生活中需要用到 5D 张量的少数数据类型之一。视频可以看作一系列帧，每一帧都是一张彩色图像。由于每一帧都可以保存在一个形状为 (height, width, color_depth) 的 3D 张量中，因此一系列帧可以保存在一个形状为 (frames, height, width,color_depth) 的 4D 张量中，而不同视频组成的批量则可以保存在一个 5D 张量中，其形状为(samples, frames, height, width, color_depth) 。

② 举个例子，一个以每秒 4 帧采样的 60 秒 YouTube 视频片段，视频尺寸为 144×256，这个视频共有 240 帧。4 个这样的视频片段组成的批量将保存在形状为 (4, 240, 144, 256, 3)的张量中。总共有 106 168 320 个值！如果张量的数据类型（ dtype ）是 float32 ，每个值都是32 位，那么这个张量共有 405MB。好大！你在现实生活中遇到的视频要小得多，因为它们不以float32 格式存储，而且通常被大大压缩，比如 MPEG 格式。

时间序列数据或序列数据

① 当时间（或序列顺序）对于数据很重要时，应该将数据存储在带有时间轴的 3D 张量中。每个样本可以被编码为一个向量序列（即 2D 张量），因此一个数据批量就被编码为一个 3D 张量（见下图）

在这里插入图片描述
② 根据惯例，时间轴始终是第 2 个轴（索引为 1 的轴）。我们来看几个例子。

股票价格数据集。每一分钟，我们将股票的当前价格、前一分钟的最高价格和前一分钟的最低价格保存下来。因此每分钟被编码为一个 3D
向量，整个交易日被编码为一个形状为 (390, 3) 的 2D 张量（一个交易日有 390 分钟），而 250
天的数据则可以保存在一个形状为 (250, 390, 3) 的 3D 张量中。这里每个样本是一天的股票数据。
推文数据集。我们将每条推文编码为 280 个字符组成的序列，而每个字符又来自于128个字符组成的字母表。在这种情况下，每个字符可以被编码为大小为 128 的二进制向量（只有在该字符对应的索引位置取值为1，其他元素都为 0）。那么每条推文可以被编码为一个形状为 (280, 128) 的 2D 张量，而包含 100万条推文的数据集则可以存储在一个形状为 (1000000, 280, 128) 的张量中。