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1.红黑树概念
2.红黑树性质
3.调整
1.如果p和u都是红色，将其都改为黑色即可,然后向上调整
2.如果p红（u黑/u不在），这时候左子树两红，于是给右子树一个红（旋转+变色）
2.1右单旋 + 变色- p变黑, g变红, 达到给右子树一个红节点的效果, 并保持每条路径上黑色节点的个数相同
2.2左右双旋转 + 变色
2.3左单旋 + 变色
2.4右左双选 + 变色
4.红黑树的简单实现
4.1红黑树的定义
4.2相关功能
插入
检查
获取最左/右侧的节点
检查树种是否存在data节点
4.3默认成员函数
测试用例:
1.插入
2.检查
3.获取最左/右侧节点
4.在树种查找节点
1.红黑树概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的
2.红黑树性质
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
最短路径: 全黑
最长路径: 一黑一红交替
红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍
红黑树优势: 旋转次数更少
新插入的节点默认是红色
--1.如果是黑色, 一定违反了规则4 会影响所有路径
--2.如果是红色, 当插入到红色节点后面,违反规则3 , 当插入到黑色节点的后面,不违反规则
3.调整
什么时候需要修改红黑树?--当插入到红色节点后面的时候
1.如果p和u都是红色，将其都改为黑色即可,然后向上调整
- -然后将g改为红（g原来为黑，我们已经把p,u改为黑了，会多一个黑节点，违反规则4，需要把g改为红）
- -当然改为红后，g的p可能也是红，继续往上调整即可（把cur = g）,如果最后调到根,要将根变黑
2.如果p红（u黑/u不在），这时候左子树两红，于是给右子树一个红（旋转+变色）
-这种情况讨论cur的插入位置 ，来决定其需要怎么旋转（单旋，双旋）
--p是g的左 ,且插入的节点在左子树
2.1右单旋 + 变色
- p变黑, g变红, 达到给右子树一个红节点的效果, 并保持每条路径上黑色节点的个数相同
2.2左右双旋转 + 变色
--p是g的右, 且插入的节点在右子树
2.3左单旋 + 变色
2.4右左双选 + 变色
4.红黑树的简单实现
4.1红黑树的定义
节点
RBTree
4.2相关功能
插入
1.找到节点的位置
2.链接节点
3.判断此时p是不是红色, 且存在 (默认插入的节点是红色), 是的话就需要调整
--p,u存在且都为红 ===> 直接将p,u变为黑色,g变红色, 然后向上调整,
如果调到根(要将其变黑)
--p红, u红/u不在 ===> 对插入节点位置进行讨论
1.p是g的左, cur是 p的左 ===> g右单旋
2.p是g的左, cur是p的右 ===> p左旋, g右旋
3.p是g的右, cur是p的右 ===> g左单旋
4.p是g的右, cur是p的左 ===> p右旋,g左旋
代码:
1.找到节点的位置 2.链接节点
3.判断此时p是不是红色, 且存在 (默认插入的节点是红色), 是的话就需要调整
效果:
检查
- 判断根节点是黑色的(规则2)
- 判断有无连续的红色节点(规则3)
- 判断每条路径上的黑色节点个数是否相等(规则4) --这里随便选取一条路径的黑色节点数作为基准值, 用来和对比其它路径黑节点的个数
代码:
//红黑树的检查 bool Is_RBTree() { return _Is_RBTree(_root); } //红黑树的检查 bool _Is_RBTree(Node* root) { //规则2:根节点是黑色的 if (root == nullptr) return true; if (root->_color != BLACK) return false; //规则3:不能有连续的红色节点 //规则4:每条路径上的黑色节点个数相等 Node* cur = root; int base_nums = 0; while (cur) { if (cur->_color == BLACK) base_nums++; cur = cur->_left; } Check(root,base_nums,0); } bool Check(Node* root,int base_nums,int block_nums) { if (root == nullptr) { if (base_nums != block_nums) return false; return true; } //检查有没有连续的红色节点 if (root->_parent && root->_color == RED && root->_parent->_color == RED) return false; //遇到一个黑色节点就++ if (root->_color == BLACK) block_nums++; return Check(root->_left,base_nums,block_nums) && Check(root->_right,base_nums,block_nums); }
获取最左/右侧的节点
//获取红黑树最左侧节点 Node* LeftMost() { Node* cur = _root; //空树 if (cur == nullptr) return nullptr; while (cur->_left) { cur = cur->_left; } return cur; } //获取红黑树最右侧节点 Node* RightMost() { Node* cur = _root; //空树 if (cur == nullptr) return nullptr; while (cur->_right) { cur = cur->_right; } return cur; }
检查树种是否存在data节点
//检测红黑树中是否存在值为data的节点 Node* Find(const T& data) { Node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_data > data) cur = cur->_left; else if (cur->_data < data) cur = cur->_right; else return cur; } return nullptr; }
4.3默认成员函数
--构造函数
这里传了缺省值(可不写)
--拷贝构造
思路:使用前序遍历, 构造红黑树
--赋值运算符
思路: 交换_root
--析构函数
后序遍历,删除节点
测试用例:
1.插入
2.检查
正常情况:
异常:
屏蔽掉颜色的调整
修改默认生成黑色节点
3.获取最左/右侧节点
4.在树种查找节点
