目录
哈希表
概念
冲突-概念
冲突-避免
冲突-避免-哈希函数设计
冲突-避免-负载因子的调节
冲突-解决-闭散列
冲突-解决-开散列
哈希桶的实现
性能分析
java和类集的关系
哈希表
概念
顺序结构及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应关系，因此查找一个元素时，必须要通过关键码的多次比较。顺序查找的时间复杂度为O(N),平衡树中为树的高度，即O(log2 N),搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
因此我们就会想，有没有一种理想的方法，可以不经过任何比较，一次从表中得到要搜索的元素。那么就可以构造某种函数，使该元素的存储位置与关键码之间存在映射关系，（即key->通过某种方法->一次定位到key的位置），那么这种通过函数的方式就很容易找到元素
当向该结构中：
插入元素
根据插入元素的关键码，通过函数计算出该元素的存储位置并进行存放
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当作元素的存储位置，在结构中按此位置比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希（散列）方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希（散列）函数，构造出来的结构称为哈希表（或称为散列表）
例如：数据集合{1,7,6,4,5,9};
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity;capacity为存储元素底层空间的总大小
存储情况如下：
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。而此时又衍生出来了一个问题，万一两个关键码通过函数计算的存放位置相同，该怎么办？这就涉及到了冲突。
冲突-概念
对于两个数据元素的关键字ki和kj(i!=j),有ki != kj,但有Hash(ki) == Hash(kj),即：不同关键字通过哈希函数计算出相同的哈希地址，这种现象称为哈希冲突或哈希冲撞 。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
冲突-避免
首先，我们明确一点，由于哈希表底层数组的容量往往是小于实际要存储的关键字数量的，这就导致了一个问题，冲突发生是必然的，但我们能做到的是尽可能降低冲突率。
冲突-避免-哈希函数设计
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。哈希设计原则：
1.哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间。
2.哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
3.哈希函数应该比较简单
常见哈希函数(常用)
1.直接定制法：取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash(Key) = A*Key + B。优点：简单，均匀。缺点：需要事先知道关键字的分布情况。使用场景：适合查找比较小且连续的情况。
2.除留余数法：设散列表允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p
作为除数，按照哈希函数： Hash(key) = key% p(p<=m), 将关键码转换成哈希地址
冲突-避免-负载因子的调节
散列表的载荷因子定义为 ： a = 填入表中元素个数 / 散列表的长度
注：由于散列表长度是定值，所以填入表中的元素个数越多，产生冲突的可能性就越大。
对于开放定址法，荷载因子是特别重要的因素，应该严格限制在0.7-0.8以下，超过0.8，查表时CPU缓存不命中按照指数直线上升。因此，一些采用开放定址法的hash库，如Java系统库限制了荷载因子为0.75，如果超过荷载因子的话将对散列表进行扩容。
负载因子和冲突率的关系粗略演示
所以当冲突率达到一个无法忍受的程度时，我们需要通过降低负载因子来降低冲突率。
已知哈希表中已有关键字个数是不可变的，那么我们只能调整哈希表中数组的大小。
解决哈希冲突的两种常见方法有：闭散列和开散列。
冲突-解决-闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置的下一个“空位置中去”。那么如何寻找空位置呢？
1.线性探测
比如下面的场景：现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，下标为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
采用闭散列处理哈希冲突时不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其它元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能有影响。因此线性探测采用伪删除法来删除一个元素
2.二次探测
线性探测的缺陷是产生的数据堆积在一块（导致不能均匀分布在空间中），这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨个往后逐个去找 ，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：Hi = (H0 + i ^ 2) % m.H0为应该放置的位置，m为冲突次数，m为表的大小。
研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。
因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。
冲突-解决-开散列
开散列法又叫链地址法（开链法，即数组加链表），首先对关键码集合用散列函数计算地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过单链表连接起来，各链表的头节点存储在哈希表中。
方法如图所示：
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
开散列，可以认为是把一个大集合中的搜索问题转化为在小集合中搜索了。
哈希桶的实现
下面是基于key-value模型写的哈希桶部分方法的代码：
//key-value模型
public class HashBucket {
private static class Node {
private int key;
private int value;
Node next;
public Node(int key, int value) {
this.key = key;
this.value = value;
}
}
//用数组表示哈希表
private Node[] array;
//当前哈希表元素个数
private int size;
//定义荷载因子
private static final double LOAD_FACTOR = 0.75;
public int put(int key, int value) {
//根据哈希函数确定存放的下标
int index = key % array.length;
//在链表中查找key所在的结点
//如果找到了，更新
//所有节点都不是key，插入一个新的结点
for (Node cur = array[index]; cur != null; cur = cur.next) {
if(key == cur.key) {
int oldValue = cur.value;
cur.value = value;
//返回更新前key对应的value
return oldValue;
}
}
//链表遍历完成，没有找到这个key
Node node = new Node(key, value);
node.next = array[index];
array[index] = node;
size++;
if(loadFactor() >= LOAD_FACTOR) {
resize();
}
return -1;
}
private void resize() {
//创建一个扩容数组,并将原来数组中的元素按照新的规则放入新的数组当中
Node[] newArray = new Node[array.length * 2];
//遍历原来的数组
for(int i = 0; i < array.length; i++) {
//遍历一个数组中的链表
Node cur = array[i];
while(cur != null) {
//利用tmp记录cur的位置
Node tmp = cur.next;
//计算元素在新数组中的位置
int newIndex = cur.key % newArray.length;
//头插法
cur.next = newArray[newIndex];
newArray[newIndex] = cur;
//回溯cur的位置
cur = tmp;
}
}
//将新数组赋值给原数组
array = newArray;
}
//计算当前荷载因子的大小
private double loadFactor() {
return size * 1.0 / array.length;
}
public HashBucket() {
array = new Node[8];
size = 0;
}
//get方法
public int get(int key) {
int index = key % array.length;
Node head = array[index];
Node cur = head;
while(cur != null) {
if(key == cur.key) {
return cur.value;
}
cur = cur.next;
}
//未找到，则返回-1
return -1;
}
}
性能分析
虽然哈希表一直在和冲突做斗争，但在实际使用过程中，我们认为哈希表的冲突率是不高的，冲突个数是可控的，也就是每个桶中的链表长度是一个常数，所以，通常意义下，我们认为哈希表的插入/删除/查找的时间复杂度为O(n).
java和类集的关系
1.HashMap和HashSet即java中利用哈希表实现的Map和Set
2.java中使用的是哈希桶的方式解决冲突的
3.java会在冲突链表长度大于一定阈值后，将链表转变为二叉搜索树（红黑树）
4.java中计算哈希值实际上是调用的类的hashCode方法，进行key的相等性比较是调用key的equals方法。所以如果要用自定义类作为HashMap的key或者HashSet的值，必须覆写hashCode和equals方法，而且要做到equals相等的对象，hashCode一定是一致的
