题目：

1209. 带分数 - AcWing题库 

 

思路： 

1.target=a+b/c，由题意a,b,c会包含1~9 且每个数出现且只能出现一次。我们可以抽象化为9个坑位分成3份分别给a,b,c。

2.先采用递归搜索树写出9个坑位的全排列，再分成3个区，分别分给a,b,c。最后对target=a+b/c进行判断，若成立，数量cnt加一。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
    const int N = 10;
    static int target; //题目给出的目标数
    int kenway[N];//保存全排列的结果
    bool used[N];//生成全排列过程中标记是否使用过
    int cnt;//计数，最后输出的结果

//计算某一段区间的数
int calc(int l, int r) {
    int res = 0;
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        res = res * 10 + kenway[i];
    }
    return res;
}

//全排列进行分段
static void dfs(int u) {
    if (u == 10) {//一条分支到了尽头--->对该分支9个坑位分成3个区分别给a,b,c
        for (int i = 1; i <=7; i++) {
            for (int j = i + 1; j <=8; j++) {
                //分成三个区间(i,j相当于两个隔板)
                int a = calc(1, i);
                int b = calc(i + 1, j);
                int c = calc(j + 1, 9);

                //判定的话 是对n=a+b/c进行变换得到cn=ac+b
                if (a * c + b == c * target) cnt++;
            }
        }
        return;
    }

    //全排列模板 
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        if (!used[i]) {
            kenway[u] = i;
            used[i] = true;
            dfs(u + 1);
            kenway[u] = 0;
            used[i] = false;
        }
    }

}
int main()
{
    cin >> target;
    dfs(1);
    cout << cnt;
}