振幅随距离的变化不是线性的而是指数式的下降。这可以用以 e 为底或以 10 为底的指数来描述。使用以 e 为底的输出信号由下式给出：

其中：

Vd表示位置d的电压

d表示传输线某一位置

Vin表示输入电压波形的幅度

An表示总衰减

αn表示单位长度衰减

当使用以 e 为底的指数时，衰减单位是无量纲的，但仍被标记为 nepers，以纪念苏格兰人约翰·纳皮尔 (John Napier)，他于 1614 年发表了以 e 为底的指数。Napiers 的一个令人困惑的方面是拼写。 Napiers、napers 和 nepers 都指同一个单位，并且是他名字的常用替代拼写。

虽然无量纲，但我们使用标签来提醒我们这是使用 e 基数的衰减。

例如，如果衰减为 1 napier，则最终幅度将为输入幅度的 exp(−1) = 37%。如果衰减为 2 纳皮尔，则输出幅度将为输入电压的 exp(−2) = 13%。同样，给定输入和输出幅度，可以从以下公式找到衰减：

该标志存在一些含糊之处。在所有无源互连中，永远不会有任何增益。输出电压始终小于输入电压。指数 0 将具有与输入幅度完全相同的输出幅度。减小幅度的唯一方法是使用负指数。减号应该明确地放在指数中，还是应该作为衰减的一部分？两种方法均按常规进行。衰减有时称为 -2 napiers 或 2 napiers。由于它总是被称为衰减，因此没有歧义。

通常，衰减被认为是大于零的正数。在这种观点中，负号不是衰减项的一部分，而是指数的一部分。

使用基数 10 比基数 e 更常见地描述衰减。输出幅度的形式为：

V(d) = 位置 d 线上的电压

d = 沿线的位置，以英寸为单位

Vin表示输入电压的幅度

AdB表示总衰减

αdB表示单位长度衰减，dB/inch

20表示将 dB 转换为幅度的系数，如下所述

用于描述衰减的单位是分贝或 dB。这些单位在整个工程中使用，无论它们出现在哪里，都会留下混乱。了解这个单位的起源将有助于消除混乱。

分贝是 100 多年前由亚历山大·格雷厄姆·贝尔 (Alexander Graham Bell) 创建的。他的职业生涯始于一名医生，研究和治疗有听力问题的儿童。为了量化听力损失的程度，他制定了一套标准化的声音强度，并量化了个人听到声音的能力。他发现响度的感觉并不取决于声音的功率强度，而是取决于功率强度的对数。他制定了一个响度等级，从能听到的最安静的耳语开始，以 0 为单位，而产生疼痛的声音则以 10 为单位。

所有其他声音均按实际测量功率水平的对数比率分布在此范围内。例如，如果响度从 1 增加到 2，则感觉响度增加了一倍。然而，测量到声音的实际功率电平增加了 102 /101 = 10。贝尔确定的是，感知响度变化的质量并不取决于功率电平变化，而是取决于与功率电平变化的对数成比例的单位。

贝尔响度的单位称为贝尔，其中 0 贝尔是可以听到的最安静的耳语。此后，每个声级的实际耳朵功率密度都被量化。在大约 2 kHz 的峰值灵敏度下可以感知到的最安静的声级是音阶的起点，0 Bell。它对应的功率密度为 10 -12 瓦/平方米。对于恰好位于疼痛阈值（10 响铃）的最大声音，功率级别为 10 -2 瓦/米。

随着感知响度的贝尔音阶得到广泛接受，最后一个 L 被去掉，变成了感知响度的贝尔音阶。随着时间的推移，人们发现，考虑到感知响度的范围令人难以置信，0 贝尔到 10 贝尔的音阶范围太小了。响度测量单位不再是贝尔，而是改为分贝，​​其中前言“deci”的意思是 1/10。现在，感知响度等级从耳语低端的 0 分贝（b 已小写）开始，在疼痛开始时为 100 分贝。分贝通常缩写为dB。

Tip：多年来，除了响度之外，分贝标度还被用于其他应用，但在每种情况下，分贝都保留其定义为两个幂比的对数。分贝标度最重要的属性是它始终指的是两个幂比的对数。

在几乎所有工程应用中，两个幂之比 P1 和 P0 的对数也以 Bels 为单位进行测量：Bels 数 = log(P1 /P0 )。由于 1 Bel = 10 分贝，因此比率（以 dB 为单位）为：

例如，如果功率增加 1000 倍，则增量（以 Bels 为单位）为 log(1000) = 3 Bels。以 dB 为单位，即 10 × 3 Bels = 30 dB。当输出功率仅为输入功率的 1% 时，功率电平的降低为

 log(10 -2 ) = −2 Bels，或 10 × −2 Bels = −20 dB。

当功率电平因任意因素而变化时，变化可以用 dB 来描述，但计算对数值需要计算器。如果功率加倍，则 dB 变化为 10 × log(2) = 10 × 0.3 = 3 dB。我们经常使用“3 dB 变化”这一表述来指代功率电平加倍。如果功率变化下降 50%，则 dB 变化将为 10 × log(0.5) = −3 dB。

实际功率电平的比率可以通过以下方式从 dB 比率中提取：

第一步是将 dB 转换为 Bels。这是以 10 为底的指数。例如，如果以 dB 为单位的比率为 60，则功率电平比率为 。如果dB值为−3 dB，则功率电平比为

或50%。

始终牢记有关 dB 标度的三个规则非常重要：

1. dB 标度始终指两个功率或能量之比的对数。
2. 当以 dB 为单位时，两个幂之比以 10 为底的指数就是 dB/10。
3.  从 dB 转换为实际功率比时，使用系数 10。

每当测量其他两个量的比率时，功率的区别就很重要。当测量两个电压的比率 r（例如 V0 和 V1）时，单位是无量纲的：r = log(V1 /V0 )。但我们不能用 dB 来衡量比率，因为 dB 单位是指两个功率或能量的比率。电压不是能量；它是一个幅度。

我们可以参考与两个电压电平相关的功率之比，即rdB = 10 × log(P1 /P0 )。功率水平与电压水平有何关系？电压波中的能量与电压幅度的平方或 P ~ V 2成正比。

电压比（以 dB 为单位）实际上是相关功率的比，如下所示：

每当两个幅度的比率以 dB 为单位测量时，它是通过取其相关功率之比的对数来计算的。这相当于将电压比的对数乘以 20。

例如，电压从 1 v 到 10 v 的变化（以 dB 为单位）为 20 × log(10/1) = 20 dB。电压仅增加了 10 倍。然而，与 1 v 和 10 v 相对应的基础功率增加了 100 倍。这反映在功率电平 20 dB 的变化上。

dB 始终是功率变化的度量。当幅度减小到原始值的一半或减小 50% 时，最终值与初始值的比率（以 dB 为单位）为 20 × log(0.5) = 20 × -0.3 = -6 dB。如果电压降低 50%，则信号中的功率必定降低 (50%) 的平方或 25%。如果两个功率之比为 25%（以 dB 为单位），则为 10 × log(0.25) = 10 × −0.6 = −6 dB。

Tip：当提及能量或功率时，使用因子 10 来计算 dB 值。当提及幅度时，使用因子 20。幅度是诸如电压、电流或阻抗之类的量。

根据以 dB 为单位的比率，电压的实际比率可以计算为：

例如，如果以dB为单位的比率为20dB，则振幅的比率为10的(20/20)次方 = 10的一次方 = 10。如果以dB为单位的比率为-40dB，则电压的比率为10的(-40/20)次方 = 10的-2次方 = 0.01。如果以 dB 为单位的比率为负，则意味着最终值始终小于初始值。图 9-17 列出了电压比、相关功率以及以 dB 为单位的比值的几个示例。