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🍋引言

当处理多分类问题时，PyTorch是一种非常有用的深度学习框架。在这篇博客中，我们将讨论如何使用PyTorch来解决多分类问题。我们将介绍多分类问题的基本概念，构建一个简单的多分类神经网络模型，并演示如何准备数据、训练模型和评估结果。

🍋什么是多分类问题？

多分类问题是一种机器学习任务，其中目标是将输入数据分为多个不同的类别或标签。与二分类问题不同，多分类问题涉及到三个或更多类别的分类任务。例如，图像分类问题可以将图像分为不同的类别，如猫、狗、鸟等。

🍋处理步骤

• 准备数据：
  收集和准备数据集，确保每个样本都有相应的标签，以指明其所属类别。
  划分数据集为训练集、验证集和测试集，以便进行模型训练、调优和性能评估。

• 数据预处理：
  对数据进行预处理，例如归一化、标准化、缺失值处理或数据增强，以确保模型训练的稳定性和性能。

• 选择模型架构：
  选择适当的深度学习模型架构，通常包括卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）、Transformer等，具体取决于问题的性质。

• 定义损失函数：
  为多分类问题选择适当的损失函数，通常是交叉熵损失（Cross-Entropy Loss）。

• 选择优化器：
  选择合适的优化算法，如随机梯度下降（SGD）、Adam、RMSprop等，以训练模型并调整权重。

• 训练模型：
  使用训练数据集来训练模型。在每个训练迭代中，通过前向传播和反向传播来更新模型参数，以减小损失函数的值。

• 评估模型：
  使用验证集来评估模型性能。常见的性能指标包括准确性、精确度、召回率、F1分数等。

• 调优模型：
  根据验证集的性能，对模型进行调优，可以尝试不同的超参数设置、模型架构变化或数据增强策略。

• 测试模型：
  最终，在独立的测试数据集上评估模型的性能，以获得最终性能评估。

• 部署模型：
  将训练好的模型部署到实际应用中，用于实时或批处理多分类任务。

🍋多分类问题

之前我们讨论的问题都是二分类居多，对于二分类问题，我们若求得p(0)，南无p(1)=1-p(0)，还是比较容易的，但是本节我们将引入多分类，那么我们所求得就转化为p(i)(i=1,2,3,4…)，同时我们需要满足以上概率中每一个都大于0；且总和为1。

处理多分类问题，这里我们新引入了一个称为Softmax Layer

接下来我们一起讨论一下Softmax Layer层

首先我们计算指数计算e的zi次幂，原因很简单e的指数函数恒大于0；分母就是e的z1次幂+e的z2次幂+e的z3次幂…求和，这样所有的概率和就为1了。

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下图形象的展示了Softmax，Exponent这里指指数，和上面我们说的一样，先求指数，这样有了分子，再将所有指数求和，最后一一divide，得到了每一个概率。

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接下来我们一起来看看损失函数

如果使用numpy进行实现，根据刘二大人的代码，可以进行如下的实现

import numpy as np
y = np.array([1,0,0])
z = np.array([0.2,0.1,-0.1])
y_pred = np.exp(z)/np.exp(z).sum()
loss = (-y * np.log(y_pred)).sum()
print(loss)

运行结果如下

注意：神经网络的最后一层不需要激活

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在pytorch中

import torch
y = torch.LongTensor([0])  # 长整型
z = torch.Tensor([[0.2, 0.1, -0.1]])
criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss() 
loss = criterion(z, y)
print(loss)

运行结果如下

下面根据一个例子进行演示

criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
Y = torch.LongTensor([2,0,1])
Y_pred1 = torch.Tensor([[0.1, 0.2, 0.9], 
                        [1.1, 0.1, 0.2], 
                        [0.2, 2.1, 0.1]]) 
Y_pred2 = torch.Tensor([[0.8, 0.2, 0.3], 
                        [0.2, 0.3, 0.5], 
                        [0.2, 0.2, 0.5]])
l1 = criterion(Y_pred1, Y)
l2 = criterion(Y_pred2, Y)
print("Batch Loss1 = ", l1.data, "\nBatch Loss2=", l2.data)

运行结果如下

根据上面的代码可以看出第一个损失比第二个损失要小。原因很简单，想对于Y_pred1每一个预测的分类与Y是一致的，而Y_pred2则相差了一下，所以损失自然就大了些

🍋MNIST dataset的实现

首先第一步还是导包

import torch
from torchvision import transforms
from torchvision import datasets
from torch.utils.data import DataLoader 
import torch.nn.functional as F 
import torch.optim as optim

之后是数据的准备

batch_size = 64
# transform可以将其转化为0-1，形状的转换从28×28转换为，1×28×28
transform = transforms.Compose([
		transforms.ToTensor(),
		transforms.Normalize((0.1307, ), (0.3081, ))   # 均值mean和标准差std
])
train_dataset = datasets.MNIST(root='../dataset/mnist/', 
								train=True,
								download=True,
								transform=transform)  
train_loader = DataLoader(train_dataset,
							shuffle=True,
							batch_size=batch_size)
test_dataset = datasets.MNIST(root='../dataset/mnist/', 
							train=False,
							download=True,
							transform=transform)
test_loader = DataLoader(test_dataset,
						shuffle=False,
						batch_size=batch_size)

接下来我们构建网络

class Net(torch.nn.Module):
	def __init__(self):
		super(Net, self).__init__()
		self.l1 = torch.nn.Linear(784, 512) 
		self.l2 = torch.nn.Linear(512, 256) 
		self.l3 = torch.nn.Linear(256, 128) 
		self.l4 = torch.nn.Linear(128, 64) 
		self.l5 = torch.nn.Linear(64, 10)
	def forward(self, x):
		x = x.view(-1, 784)
		x = F.relu(self.l1(x)) 
		x = F.relu(self.l2(x)) 
		x = F.relu(self.l3(x)) 
		x = F.relu(self.l4(x)) 
		return self.l5(x)  # 注意最后一层不做激活
model = Net()

之后定义损失和优化器

criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)

接下来就进行训练了

def train(epoch):
	running_loss = 0.0
	for batch_idx, data in enumerate(train_loader, 0): 
		inputs, target = data
		optimizer.zero_grad()
		# forward + backward + update
		outputs = model(inputs)
		loss = criterion(outputs, target)
		loss.backward()
		optimizer.step()
		running_loss += loss.item()
	if batch_idx % 300 == 299:
		print('[%d, %5d] loss: %.3f' % (epoch + 1, batch_idx + 1, running_loss / 300)) 
		running_loss = 0.0

def test():
	correct = 0
	total = 0
	with torch.no_grad(): # 这里可以防止内嵌代码不会执行梯度
		for data in test_loader:
			images, labels = data
			outputs = model(images)
			_, predicted = torch.max(outputs.data, dim=1)
			total += labels.size(0)
			correct += (predicted == labels).sum().item()
	print('Accuracy on test set: %d %%' % (100 * correct / total))

最后调用执行

if __name__ == '__main__': 
	for epoch in range(10): 
		train(epoch)
		test()

🍋NLLLoss 和 CrossEntropyLoss

NLLLoss 和 CrossEntropyLoss（也称为交叉熵损失）是深度学习中常用的两种损失函数，用于测量模型的输出与真实标签之间的差距，通常用于分类任务。它们有一些相似之处，但也有一些不同之处。

相同点：

用途：两者都用于分类任务，评估模型的输出和真实标签之间的差异，以便进行模型的训练和优化。
数学基础：NLLLoss 和 CrossEntropyLoss 本质上都是交叉熵损失的不同变种，它们都以信息论的概念为基础，衡量两个概率分布之间的相似度。
输入格式：它们通常期望模型的输出是一个概率分布，表示各个类别的预测概率，以及真实的标签。

不同点：

输入格式：NLLLoss 通常期望输入是对数概率（log probabilities），而 CrossEntropyLoss 通常期望输入是未经对数化的概率。在实际应用中，CrossEntropyLoss 通常与softmax操作结合使用，将原始模型输出转化为概率分布，而NLLLoss可以直接使用对数概率。
对数化：NLLLoss 要求将模型输出的概率经过对数化（取对数）以获得对数概率，然后与真实标签的离散概率分布进行比较。CrossEntropyLoss 通常在 softmax 操作之后直接使用未对数化的概率值与真实标签比较。
输出维度：NLLLoss 更通用，可以用于多种情况，包括多类别分类和序列生成等任务，因此需要更多的灵活性。CrossEntropyLoss 通常用于多类别分类任务。

总之，NLLLoss 和 CrossEntropyLoss 都用于分类任务，但它们在输入格式和使用上存在一些差异。通常，选择哪个损失函数取决于你的模型输出的格式以及任务的性质。如果你的模型输出已经是对数概率形式，通常使用NLLLoss，否则通常使用CrossEntropyLoss。

挑战与创造都是很痛苦的，但是很充实。