线性排序：如何根据年龄给100万用户数据排序？

文章来源于极客时间前google工程师−王争专栏。

桶排序、计数排序、基数排序时间复杂度是O(n)，所以这类排序算法叫作线性排序。

线性的原因：三个算法是非基于比较的排序算法，都不涉及元素之间的比较操作。

三种排序对排序的数据要求苛刻，重点要掌握这些排序算法的适用场景。

问题：如何根据年龄给100万用户排序？有没有更快的排序方法？

桶排序（Bucket sort）

核心思想：将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序。桶内排完序之后，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出，组成的序列就是有序的了。

桶排序的时间复杂度为什么是O(n)呢？

如果要排序的数据有n个，我们把他们均匀地划分到m个桶内，每个桶里就有k=n/m个元素。每个桶里使用快速排序，时间复杂度为O(klogk)。m个桶的排序的时间复杂度就是O(mklogk)，k=n/m，所以整个桶排序的时间复杂度就是O(nlong(n/m))。当桶的个数m接近数据个数n时，log(n/m)就是一个非常小的常量，这个时候时间复杂度就接近o(n)。

桶排序看起来很优秀，那它是不是可以替代我们之前讲的排序算法呢？

排序数据在各个桶之间的分布是比较均匀的。如果数据经过桶的划分之后，有些桶里的数据非常多，有些非常少，很不均匀，极端情况下，数据全部划分到一个桶里，就退化为O(nlogn)的排序算法了。

桶排序比较适合用在外部排序中。

外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。

问题：有10GB的订单数据，我们希望按订单金额（假设订单金额都是正整数）进行排序，但是我们的内存有限，只有几百MB，没办法一次性把10GB的数据都加载到内存中，这个时候该怎么办呢？

我们可以借助桶排序的处理思想来解决这个问题。

我们可以先扫描一遍文件，看订单金额所处的数据范围。假设经过扫描之后我们得到，订单金额最小是1元，最大是10万元。我们将所有订单根据金额划分到100个桶里，第一个桶我们存储金额在1元到1000元之内的订单，第二桶存储金额在1001到2000元之内的订单，以此类推。每个桶对应一个文件，按照金额范围大小顺序编号。

理想情况下，如果订单金额在1到10万之间均匀分布，那么订单会被均匀划分到100个文件中，每个小文件中存储大约100MB的订单数据，可以放到内存中用快排来排序。

如果某个区间数据比较多，大小超过100MB，那么可以继续划分，直到所有的文件都能读入内存中为止。

计数排序（Counting sort）

**计数排序其实是桶排序的一种特殊情况。**当要排序的n个数据，所处范围并不大的时候，比如最大值是k，我们就可以把数据划分成k个桶。每个桶内的数据值都是相同的，省掉了桶内排序的时间。

高考分数查询名次系统。考生满分900分，最小0分，分成901个桶。每个桶都是分数相同的考生。依次扫描每个桶。将桶内考生依次输出到一个数组中，就实现了50万考生的排序。只涉及扫描遍历操作，所以时间复杂度是O(n)。

计数排序只不过是桶的大小粒度不同。为什么这个排序算法叫“计数”排序呢？“计数”的含义来自哪里呢？

假设有8个考生，分数分别为2,5,3,0,2,3,0,3。分数在0~5分之间。放在一个A[8]的数组中。

我们使用大小为6的数组，下标表示分数，数组中的数值代表考生个数。

成绩为3分的考生在排序之后，会保存下标4,5,6的位置

如何计算出每个分数的考生在有序数组中对应的存储位置呢？处理方法非常巧妙。

思路：对c[6]数组顺序求和，c[k]里存储小于等于分数k的考生个数。

步骤：依次扫描数组A。比如扫描到3，去C数组取出下标为3的值7，也就是到目前为止，包括自己在内，分数小于等于3的考生有7个，然后把3放到R中的第7个元素，下标为6。当3放入数组R中，小于等于3的元素就只剩下6个了，所以相应C[3]要减1，变成6。

代码实现如下：

// 计数排序，a是数组，n是数组大小。假设数组中存储的都是非负整数
	public static void countingSort(int[] a) {
		if (a == null) {
			return;
		}
		int n = a.length;
		if (n <= 1) {
			return;
		}
		// 统计a数组中的最大值
		int max = a[0];
		for (int i = 1; i < n; ++i) {
			if (a[i] > max) {
				max = a[i];
			}
		}
		// 初始化c数组 下标[0,max]
		int[] c = new int[max + 1];
		for (int i = 0; i <= max; ++i) {
			c[i] = 0;
		}
		// 统计数组a中，元素个数
		for (int i = 0; i < n; ++i) {
			c[a[i]]++;
		}
		// 数组c统计
		for (int i = 1; i <= max; ++i) {
			c[i] = c[i-1] + c[i];
		}
		// 构造临时数组r
		int[] r = new int[n];
		// 计数排序核心逻辑 遍历a数组
		for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
			r[c[a[i]] - 1] = a[i];
			c[a[i]]--;
		}
		// 将结果拷贝给a数组
		for (int i = 0; i < n; ++i) {
			a[i] = r[i];
		}
	}

总结：计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围k比要排序的数据n大很多，就不适合用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。

比如，还是考生的例子，如果考生成绩精确到小数后一位，我们就需要将所有分数先乘以10，转化成整数，然后再放到9010个桶内。如果要排序的数据中有负数，数据的范围是[-1000,1000],那我们就需要先对每个数据都加1000，转化成非负整数。