【算法-动态规划】完全背包问题

news2025/2/26 5:34:44

💝💝💝欢迎来到我的博客，很高兴能够在这里和您见面！希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围，不仅可以获得有趣的内容和知识，也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。

推荐:kuan 的首页,持续学习,不断总结,共同进步,活到老学到老
导航
檀越剑指大厂系列:全面总结 java 核心技术点,如集合,jvm,并发编程 redis,kafka,Spring,微服务,Netty 等
常用开发工具系列:罗列常用的开发工具,如 IDEA,Mac,Alfred,electerm,Git,typora,apifox 等
数据库系列:详细总结了常用数据库 mysql 技术点,以及工作中遇到的 mysql 问题等
懒人运维系列:总结好用的命令,解放双手不香吗?能用一个命令完成绝不用两个操作
数据结构与算法系列:总结数据结构和算法,不同类型针对性训练,提升编程思维,剑指大厂

非常期待和您一起在这个小小的网络世界里共同探索、学习和成长。💝💝💝 ✨✨ 欢迎订阅本专栏 ✨✨

博客目录

- - - 1.问题描述
    - 2.二维解决
    - 3.一维优化
    - 4.继续优化

1.问题描述

/*
		容量允许的情况下,可以重复拿同一个物品
        0   1   2   3   4   5   6
    1   0   0   c   c   cc  cc  ccc     青铜 重2
    2   0   0   c   s   cc  sc  ccc     白银 重3
    3   0   0   c   s   a   a   ac      黄金 重4

    if(放得下) {
        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-item.weight] + item.value)
    } else {
        dp[i][j] = dp[i-1][j]
    }
 */

2.二维解决

public class KnapsackProblemComplete {
    static class Item {
        int index;
        String name;
        int weight;
        int value;

        public Item(int index, String name, int weight, int value) {
            this.index = index;
            this.name = name;
            this.weight = weight;
            this.value = value;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "Item(" + name + ")";
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Item[] items = new Item[]{
                new Item(1, "青铜", 2, 3),    // c
                new Item(2, "白银", 3, 4),    // s
                new Item(3, "黄金", 4, 7),    // a
        };
        System.out.println(select(items, 6));
    }

    /*
            0   1   2   3   4   5   6
        1   0   0   c   c   cc  cc  ccc
        2   0   0   c   s   cc  cs  ccc
        3   0   0   c   s   a   a   ac
     */

    private static int select(Item[] items, int total) {
        int[][] dp = new int[items.length][total + 1];
        Item item0 = items[0];
        for (int j = 0; j < total + 1; j++) {
            if (j >= item0.weight) {
                dp[0][j] = dp[0][j - item0.weight] + item0.value;
            }
        }
        print(dp);
        for (int i = 1; i < items.length; i++) {
            Item item = items[i];
            for (int j = 1; j < total + 1; j++) {
                // x: 上一次同容量背包的最大价值
            	int x = dp[i - 1][j];
                if (j >= item.weight) {
                    // j-item.weight: 当前背包容量-这次物品重量=剩余背包空间
                    // y: 剩余背包空间能装下的最大价值 + 这次物品价值
                    int y = dp[i][j - item.weight] + item.value;
                    dp[i][j] = Integer.max(x, y);
                } else {
                    dp[i][j] = x;
                }
            }
            print(dp);
        }
        return dp[dp.length - 1][total];
    }

    static void print(int[][] dp) {
        System.out.println("   " + "-".repeat(63));
        Object[] array = IntStream.range(0, dp[0].length + 1).boxed().toArray();
        System.out.printf(("%5d ".repeat(dp[0].length)) + "%n", array);
        for (int[] d : dp) {
            array = Arrays.stream(d).boxed().toArray();
            System.out.printf(("%5d ".repeat(d.length)) + "%n", array);
        }
    }
}

3.一维优化

public class DP_05_KnapsackProblemComplete_04 {
    static class Item {
        int index;
        String name;
        int weight;
        int value;

        public Item(int index, String name, int weight, int value) {
            this.index = index;
            this.name = name;
            this.weight = weight;
            this.value = value;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "Item(" + name + ")";
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Item[] items = new Item[]{
                new Item(1, "青铜", 2, 3),    // c
                new Item(2, "白银", 3, 4),    // s
                new Item(3, "黄金", 4, 7),    // a
        };
        System.out.println(select(items, 6));
    }

    /*
            0   1   2   3   4   5   6
        1   0   0   c   c   cc  cc  ccc     青铜 重2
        2   0   0   c   s   cc  sc  ccc     白银 重3
        3   0   0   c   s   a   a   ac      黄金 重4
        if(放得下) {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-item.weight] + item.value)
        } else {
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
        }
     */
    private static int select(Item[] items, int total) {
        int[] dp = new int[total + 1];
        for (int i = 0; i < items.length; i++) {
            final Item item = items[i];
            for (int j = 0; j < total + 1; j++) {
                if (j >= item.weight) {
                    dp[j] = Integer.max(dp[j], dp[j - item.weight] + item.value);
                }
            }
            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
        return dp[total];
    }
}

4.继续优化

public class DP_05_KnapsackProblemComplete_05 {
    static class Item {
        int index;
        String name;
        int weight;
        int value;

        public Item(int index, String name, int weight, int value) {
            this.index = index;
            this.name = name;
            this.weight = weight;
            this.value = value;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "Item(" + name + ")";
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Item[] items = new Item[]{
                new Item(1, "青铜", 2, 3),    // c
                new Item(2, "白银", 3, 4),    // s
                new Item(3, "黄金", 4, 7),    // a
        };
        System.out.println(select(items, 6));
    }

    private static int select(Item[] items, int total) {
        int[] dp = new int[total + 1];
        for (Item item : items) {
            for (int j = 0; j < total + 1; j++) {
                if (j >= item.weight) {
                    dp[j] = Integer.max(dp[j], dp[j - item.weight] + item.value);
                }
            }
            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
        return dp[total];
    }
}