前言：
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📕系列专栏：《数据结构与算法》
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一、前言

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• 上一章回顾：第一周练习——认识复杂度和简单排序算法

二、归并排序

给你一个n代表有n个数字，给出这n个数字，然后你需要使用归并排序将这些数字从小到大排好。

输入描述:

第一行输入一个n，代表有n个数字
第二行输入n个数

输出描述:

输出排序好后的n个数

---

示例1
输入:

4
4 3 2 1

输出:

1 2 3 4

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void sort(vector<int> &nums,int l,int r){
    if(l>=r) return;
    long mid=l+((r-l)>>1);
    //递归左右
    sort(nums,l,mid);
    sort(nums,mid+1,r);
    //合并
    //创建辅助数组
    vector<int> help(r-l+1);
    int i=0;//辅助数组的下标
    int p1=l;//左边的下标
    int p2=mid+1;//右边的下标
    while(p1<=mid && p2<=r){
        help[i++]= nums[p1] <= nums[p2] ? nums[p1++] : nums[p2++];
    }
    while(p1<=mid){
         help[i++]=nums[p1++];
    }
    while(p2<=r){
        help[i++]=nums[p2++];
    }
    //合并到原来的数组
    for(int i=0;i<r-l+1;i++){//这里注意别越界
        nums[l+i]=help[i];
    }
}

int main(){
    int n=0;
    cin>>n;
    if(n<=0)return 0;
    vector<int>nums(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>nums[i];
    }
    
    sort(nums,0,n-1);
    
    for(int i=0;i<n;i++){
       cout<<nums[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

三、堆排序

什么是堆？

堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构，是最高效的优先级队列。堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的 数组 对象。

问题？

给你一个n代表有n个数字，给出这n个数字，然后你需要使用归并排序将这些数字从小到大排好。

输入描述:

第一行输入一个n，代表有n个数字
第二行输入n个数

输出描述:

输出排序好后的n个数

---

示例1
输入:

4
4 3 2 1

输出:

1 2 3 4

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void heapSort(vector<int> &v){
    //大根堆，小根堆，大根堆排升序，小根堆排降序
    int size = v.size();
    while(size > 0){
        int i = size / 2 -1; //从二叉树的最后非叶子结点开始
        //遍历非叶子节点
        for(;i>=0;i--){
            int mx = v[i]; //取当前根节点为默认的最大值
            if(i*2+2<size){//存在右节点
                if(v[i*2+1] < v[i*2+2])
                    swap(v[i*2+1] , v[i*2+2]);//把较大值换到左节点
            }
            if(mx < v[i*2+1]) swap(v[i*2+1] , v[i]);
        }
        size--;
        swap(v[0],v[size]);
    }
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> v(n,0);
    for(int i = 0;i<n;i++) cin>>v[i];
    heapSort(v);
    for(auto i:v) cout<<i<<" ";
    return 0;
}

随堂习题-给气球分类题目【荷兰国旗问题】

牛牛今天带来了一排气球，气球有n个，然后每一个气球里面都包含一个数字，牛牛是一个善于思考的人,于是他就想到了一个问题，
牛牛随便给你一个值K，这个值在这些气球中不一定存在，聪明的你需要把气球中包含的数字是小于K的放到这排气球的左边，大于K的放到气球的右边，
等于K的放到这排气球的中间，最终返回一个整数数组，其中只有两个值，分别是气球中包含的数字等于K的部分的左右两个下标值,如果气球中没有K这个数字就输出-1，-1。

输入描述:

第一行的输入为n和K，n代表有多少个气球，K代表牛牛选的数
第二行需要输入n个大小的数组a，a[i]代表每个气球中放的数字，
其中1 <=N,K<=1000,1<=a[i]<=1000。

输出描述:

一行，输出返回数组中的那两个值。

---

示例1
输入:

10 3
1 4 0 0 3 1 5 3 1 1

输出:

6 7

说明:

气球按照题意处理后变成下面的样子
1 1 0 0 1 1 3 3 5 4
你会看出3 3的位置一个在6 一个在7

#include <iostream>

using namespace std;

int partation(int L,int R,int n,int a[n],int k)
{
    int less = L - 1;//左边界
    int more = R + 1;//右边界
    int index = L;//下标
    
    while(index < more){
        if(a[index] < k){//小于目标值
            swap(a[index++],a[++less]);//交换左边界的下一个值和当前下标的值 然后下标+1
        }
        else if(a[index] > k){//大于目标值
            swap(a[index],a[--more]);//交换右边界的下一个值和当前下标的值
            //注意这里下标值不需要+1
        }
        else{
            index++;
        }
    }//while循环结束
    
    if(less + 1 > more -1){
        cout << -1 <<" "<< -1; 
    }
    else{
        cout << less+1 <<" "<< more-1;
    }
    return 0;
}
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int *a = new int[n];
    for(int i = 0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    int L = 0;
    int R = n - 1;
    partation(L,R,n,a,k);
    return 0;
}

四、快速排序

快速排序原版

改进 在数组中随机取一个数 和数最后的那个数交换 然后以这个数为划分值 其他过程一样

---

给你一个n代表有n个数字，然后你需要使用快速排序将这些数字从小到大排好

输入描述:

第一行输入一个n，代表有n个数字
第二行输入n个数中1 <=N,K<=1000,1<=a[i]<=1000。

输出描述:

输出排序好后的n个数

---

示例1
输入:

4
4 3 2 1

输出:

1 2 3 4

#include <iostream>
using namespace std;

int help[2];
int *partition(int *arr,int L,int R,int* help){
    int less=L-1;
    int more=R;
    while(L<more){
        if(arr[L]<arr[R]){
            swap(arr[++less], arr[L++]);
        }
        else if(arr[L]>arr[R]){
            swap(arr[L], arr[--more]);
        }
        else{
            L++;
        }
}
    swap(arr[more],arr[R]);
    help[0]=less+1;
    help[1]=more;
    return help;
}
void quicksort(int *arr,int L,int R){
    if(L<R){
        int p=rand()%(R-L+1)+L;
        swap(arr[R],arr[p]);
        int *help2=partition(arr,L,R,help);//荷兰国旗问题 划分区间
        quicksort(arr,L,help2[0]-1);
        quicksort(arr,help2[1]+1,R);
    }
}


int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int arr[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>arr[i];
    }
    
    quicksort(arr,0,n-1);//快排
    
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<arr[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}