5.1 神经元模型

神经网络是由具有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所做出的交互反应。

神经网络中最基本的成分是神经元模型，即上述定义中的简单单元。

M-P神经元模型

理想中的跃阶函数：

实际常用Sigmoid作激活函数：

把许多个这样的神经元按一定层次结构连接起来就形成了神经网络。

5.2 感知机与多层网络

感知机由两层神经元组成，如下图所示，输入层接收外界输入信号后传递给输出层，输出层是M-P神经元，亦称阈值逻辑单元。

感知机权重：

要解决非线性可分问题，需要考虑使用多层神经元.如下图简单的两层感知机就能解决异或问题，输入层与输出层之间的一层神经元被称为隐层或隐含层，隐含层和输出层神经元都是拥有激活函数的功能神经元。

每层神经元与下一层神经元完全互连，神经元之间不存在同层连接，也不存在跨层连接，这样的神经网络结构通常称为“多层前馈神经网络”。

5.3 误差逆传播算法

误逆差传播算法(BP):训练多层网络，BP算法不仅可用于多层前馈神经网络，还可用于其他类型的神经网络。但通常说“BP网络”时，一般指用BP算法训练多层前馈神经网络。

假定神经网络的输出为：

则均方误差为：

确定参数：
网络中有(d＋l+1)q＋l个参数需确定:输入层到隐层的d × q个权值、隐层到输出层的q × l 个权值、q个隐层神经元的阙值、l个输出层神经元的阈值.BP是一个迭代学习算法,在迭代的每一轮中采用广义的感知机学习规则对参数进行更新估计。任意参数v的估计公式为：

算法：

目标：最小化训练集D上的累积误差：

缓解BP过拟合的两种方式：

• （1）早停：将数据分成训练集和验证集，训练集用来计算梯度、更新连接权和阈值，验证集用来估计误差，若训练集误差降低但验证集误差升高，则停止训练，同时返回具有最小验证集误差的连接权和阈值。
• （2）正则化：在误差目标函数中增加一个用于描述网络复杂度的部分，例如连接权与阈值的平方和，则误差目标函数（5.16）改变为：
  

5.4 全局最小与局部最小

5.5 其他常见神经网络

RBF网络

RBF:径向基函数，是一种单隐层前馈神经网络，它使用径向基函数作为隐层神经元激活函数，而输出层则是对隐层神经元输出的线性组合。
假定输入为d维向量x,输出为实值，则RBF网络可表示为：

ART网络

竞争型学习是神经元网络中一种常用的无监督学习策略，在使用该策略时，网络的输出元神经相互竞争，每一时刻仅有一个竞争获胜的神经元被激活，其他神经元的状态被抑制。这种机制被称为“胜者通吃”原则。

ART:自适应协振理论，竞争型，该网络由比较层、识别层、识别阈值和重置模块构成。
比较层负责接收输入样本，并将其传递给识别层神经元。识别层每个神经元对应一个模式类，神经元数目可在训练过程中动态增长以增加新的模式类。

ART比较好的缓解了竞争型学习中“可塑性-稳定性窘境”，可塑性是指神经网络要有学习新知识的能力，而稳定性是指神经网络在学习新知识时要保持对旧知识的记忆。这就使得ART网络有一个很重要的优点：可进行增量学习或在线学习。

SOM网络

SOM:自组织映射，一种竞争学习型的无监督神经网络，它能将高维输入数据映射到低维空间，同时保持输入数据在高维空间的拓扑结构，即将高维空间中相似的样本点映射到网络输出层中的临近神经元。

SOM的训练过程很简单:在接收到一个训练样本后,每个输出层神经元会计算该样本与自身携带的权向量之间的距离,距离最近的神经元成为竞争获胜者,称为最佳匹配单元(best matching unit).然后,最佳匹配单元及其邻近神经元的权向量将被调整,以使得这些权向量与当前输入样本的距离缩小.这个过程不断迭代,直至收敛.

级联相关网络

一般的神经网络模型通常假定网络结构是事先固定的,训练的目的是利用训练样本来确定合适的连接权、阈值等参数.与此不同,结构自适应网络则将网络结构也当作学习的目标之一,并希望能在训练过程中找到最符合数据特点的网络结构.级联相关(Cascade-Correlation)网络[Fahlman and Lebiere, 1990]是结构自适应网络的重要代表.

与一般的前馈神经网络相比,级联相关网络无需设置网络层数、隐层神经元数目，且训练速度较快,但其在数据较小时易陷入过拟合.

Elman网络

与前馈神经网络不同，“递归神经网络”(recurrent neural networks)允许网络中出现环形结构,从而可让一些神经元的输出反馈回来作为输入信号.这样的结构与信息反馈过程,使得网络在t时刻的输出状态不仅与t时刻的输入有关,还与t―1时刻的网络状态有关,从而能处理与时间有关的动态变化.

Boltzmann机

5.6 深度学习