2894. 分类求和并作差

一、题目

给你两个正整数 n 和 m 。

现定义两个整数 num1 和 num2 ，如下所示：

• num1：范围 [1, n] 内所有 无法被 m 整除 的整数之和。
• num2：范围 [1, n] 内所有 能够被 m 整除 的整数之和。
  返回整数 num1 - num2 。

示例

输入：n = 10, m = 3
输出：19
解释：在这个示例中：
- 范围 [1, 10] 内无法被 3 整除的整数为 [1,2,4,5,7,8,10] ，num1 = 这些整数之和 = 37 。
- 范围 [1, 10] 内能够被 3 整除的整数为 [3,6,9] ，num2 = 这些整数之和 = 18 。
返回 37 - 18 = 19 作为答案。

提示：

• 1 <= n, m <= 1000

二、题解

• 思路：（求出范围[1,n]的整数和） - （求出[1,n]內能够被整除的整数和）*2

/**
 * @param {number} n
 * @param {number} m
 * @return {number}
 */
var differenceOfSums = function(n, m) {
    const sum1 = add(n);
    const sum2 = m * add(Math.floor(n/m)) 
    return sum1 - sum2*2;
};

var add = function(n){
    if(n==1 || n ==0){
        return n;
      }else{
        return add(n-1)+n;
      }
}

这里我写了一个函数，专门用来求1+2+…+n 的和

优化：使用等差数列求和的公式，免去新建一个函数，循环计算

和=(首项+末项)×项数÷2

➡️ 1+2+3+…+n = n*(n+1) / 2

优化后

var differenceOfSums = function(n, m) {
    let sum1 = n * (n + 1)/2;
    // 能够被 m 整除的项数
    const num = Math.floor(n/m);
    const sum2 = m * num * (num + 1) / 2;
    return sum1 - sum2 * 2;
};