马蹄集matji oj赛（第十二次）

元素共鸣

欧拉函数

欧拉函数2

小码哥的喜欢数

整数的逆

数的自我

阶乘的质因子

分数个数

质数率

数字游戏

元素共鸣

难度：黄金
0时间限制：1秒
巴占用内存：128M
遥远的大陆上存在着元素共鸣的机制。
建立一个一维坐标系，其中只有素数对应的点的坐标存在着元素力，而相距为飞的两个元素力之
间能形成元素共鸣。现在，需要求出范围内所有能元素共鸣的点对，并将他们以第一个点的坐
标大小为关键字排序后输出（小的在前）。
格式
输入格式：一行两个整数几，k。
输出格式：所有小于等于的素数对。每对素数奴对输出一行，中间用单个空格隔开。
若没有找到任何素数对，输出empty。

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// Created by abner on 2023/10/11.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e4+ 7;
bool judge[N];
int prime[N],cnt;
int getPrimes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!judge[i])
            prime[cnt++] = i;
        for (int j = 0; prime[j] * i <= n; j++) {
            judge[prime[j] * i] = true;
            if (i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
    return cnt;
}
int main(){
            int n,k;
            bool flag = false;
            cin >>n >>k;
            getPrimes(n);
            for (int i=0;i<cnt;i++) {
                int n1 = prime[i], n2 = n1 + k;
                if (n2 <= n && !judge[n2]) {
                    cout << n1 << " " << n2 << endl;
                    flag = true;
                }
            }
                if (!flag)
                    cout <<"empty";
                return 0;
            }

欧拉函数

难度:黄金时间限制: 1秒四占用内存:128M
给出给定正整数 n，求 f(n)，此处 f(n)定为小于n 的所有与n 素的数的个数
格式
一个整数n。输入格式:
输出格式:输出一行一个整数表示答案
样例1
输入:4
输出:2

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// Created by abner on 2023/10/11.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int euler_phi(int n){
    int ans = n;
    for (int i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0) {
            ans = ans / i * (i - 1);
            while (n % i == 0) n /= i;
        }
            if (n > 1) ans=ans /n *(n -1);
            return ans;
        }
    int main(){
        cin >>n;
        cout <<euler_phi(n);
        return 0;
    }

欧拉函数2

难度: 钻石时间限制: 1秒四占用内存: 128M
给出给定正整数 n，求”f()，此处 f(n)定义为小于等于 n 并且与 n 质的数的个数(此处认为 1与1互质)
格式
输入格式:一个正整数n。
输出格式:输出一行一个整数表示答案
样例1
输入:4
输出:6

//
// Created by abner on 2023/10/11.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e6 +7;
bool judge [N];
int prime [N],cnt,phi[N],n,sum;
void getPhi(int n){
    phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++) {
        if (!judge[i]) {
            prime[cnt++] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }
        for (int j = 0; prime[j] * i <= n; j++) {
            judge[prime[j] * i] = true;
            if (i % prime[j] == 0) {
                phi[prime[j] * i] = prime[j] * phi[i];
                break;
            } else
                phi[prime[j] * i]=(prime[j] - 1) * phi[i];
        }
    }
}
            signed main() {
                cin >> n;
                getPhi(n);
                for (int i = 1; i <= n; i++)
                    sum += phi[i];
                cout << sum << endl;
                return 0;
            }

小码哥的喜欢数

难度: 钻石
时间限制: 1秒四占用内存:128M
小码哥不喜欢以下情况的数:
1.是7的倍数(包括7);
2.数字的某一位是7，这种数字的倍数，小码哥也不喜欢。
小码哥会给你 t个数，如果这个数是他喜欢的数，那么告诉他下一个他喜欢的数是多少(即大于这个数的下一个他喜欢的数)。如果这个数他不喜欢，那你要告诉他。
格式
输入格式:第1行，一个正整数T表示小码哥给你的数接下来T行，每行1个整数2，表示这一次小码哥给的数
输出格式:输出共T行，每行一个整数。如果这个数是他喜欢的数，那么告诉他下一个他喜欢的数是多少(即大于这个数的下一个他喜欢的数) ;如果这个数他不喜欢，那你要输出 -1 ;

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// Created by abner on 2023/10/11.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e7 +7;
int T,x,ans [N],nxt [N],cnt;
bool judge[N]={1};
bool check(int x) {
    while (x) {
        if (x % 10 == 7)
            return true;
        x /= 10;
    }
    return false;
}
    int getNums(int n){
        int curr = 1;
        for (int i=2;i<=n;i++){
            if (!judge[i]) {
                bool flag = check(i);
                if (!flag) {
                    ans[cnt++] = i;
                    nxt[curr] = i;
                    curr = i;
                } else {
                    for (int j = i; j <= n; j += i)
                        judge[j] = true;
                }
            }
        }
        return cnt;
    }

int main(){
    getNums(N);
    cin >>T;
    while (T--){
        cin >>x;
        if (judge[x])
            cout <<-1 <<endl;
        else{
            cout <<nxt[x]<<endl;
    }
}
return 0;
}

整数的逆

难度:黄金时间限制: 1秒四占用内存:128M
定义p=1000000007，给定一个正整数n，求一个小于p 的正整数，使得 n * 在p 意义下为1，即存在正整数 k，使得n*e=k*p+1。
格式
一个正整数n。输入格式:
输出格式:输出一行一个整数表示答案
样例1
输入: 500000004
输出:2

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// Created by abner on 2023/10/11.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,mod = 1e9 +7;
long long binpow(long long a,long long b,long long m){
    a%=m;
    long long res = 1;
    while (b > 0){
    if (b & 1)
    res = res * a % m;
    a=a * a % m;
    b>>=1;
}
return res;
}
signed main(){
    cin >>n;
    cout <<binpow(n,mod -2,mod);
    return 0;
}

数的自我

难度: 钻石时间限制: 0.75秒四占用内存:128M
提瓦特大陆上有一个贫穷的占星术士小码哥，出于占星术的要求，他时常要解决一些困难的数学问题。这天，上天给了他一个启示: 有一类称作 Self - Numbers 的数。对于每一个正整数 n，我们定义 d(n)为n加上它每一位数字的和。例如， d(75)= 75+7+5=87。给定任意正整数 n作为一个起点，都能构造出一个无限递增的序列: n,d(n),d(d(n)),d(d(d(n))),...例如,如果你从33开始，下一个数是33+3+3=39，再下一个为39+3+9=51，再再下一个为51+5+1=57，因此你所产生的序列就像这样:33，39，51，57，69，84，96，111，114，120，123，129,141，... 数字n被称作d(n)的发生器。在上面的这个序列中，33是39的发生器，39是51的发生器51是57的发生器等等。有一些数有超过一个发生器，如101的发生器可以是91和100。一个没有发生器的数被称作 Self- Number 。如前13个 Self -Number 为1，3，5，7，9，20，31,42，53，64，75，86，97。我们将第i个 Self-Number 表示为ai，所以a1=1,a2] = 3,a 3 =5...
现在小码哥需要找到一个1N 的区间内所有的 Self-Number ，请你帮帮他。

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// Created by abner on 2023/10/11.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7 +7;
int ans[N],cnt,n,k;
bool judge[N];
int cal(int x) {
    int ans = x;
    while (x) {
        ans += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return ans;
}
int getNums(int n) {
    for (int i = 1, temp; i <= n; i++) {
        temp = cal(i);
        if (temp <= n)
            judge[temp] = true;
        if (!judge[i])
            ans[cnt++] = i;
    }
    return cnt;
}
    int main(){
        cin >>n >>k;
        cout <<getNums(n)<<endl;
        int x;
        while (k--) {
            cin >> x;
            cout << ans[x - 1] << " ";
        }
            return 0;
        }

阶乘的质因子

难度:钻石时间限制: 1秒占用内存: 128 M
小码哥有一天想把20!表示出来，但是小码哥意识到这个数字算出来将非常大，于是你给小码哥出主意，用算术基本定理的形式表示，于是这个任务理所应当的被小码哥推给了你，正好你想干点简单的事来换换脑子，就接受了。你要把 N! 按照算术基本定理的形式表示。
基本算数定理:一个数一定可以用一下形式表示:a = p(1]1] * p(2)c2l*..... *p(jl ;
pli 为质数数组， cl 为每一个质数的幂的次数对于不同的 a 来说，有不同的 p 和 c 数组。
格式
输入格式:输入一个整数N
输出格式: N!分解质因数后的结果，共若干行，每行两个数 p,c,表示含有 p项。按照

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// Created by abner on 2023/10/11.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e6 +7;
bool judge [N];
int prime[N],cnt,n;
int getPrimes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!judge[i])
            prime[cnt++] = i;
        for (int j = 0; prime[j] * i <= n; j++) {
            judge[prime[j] * i] = true;
            if (i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
    return cnt;
}
        signed main(){
            cin >> n;
            getPrimes(n);
            for (int i=0;i<cnt;++i){
                int ans =0,r=prime[i];
                while (r <= n){
                    ans +=n /r;
                    r *= prime[i];
                    }
                    if (ans)
                        cout <<prime[i] <<" "<<ans <<endl;
                }
                return 0;
            }

分数个数

难度: 钻石时间限制: 1.5秒四占用内存:128M
定义简分数为，分母d >分子n ，且不可以再约分
如果我们把 d< 6 的所有简分数以从小到大的顺序排列，则有:1/6,1/5,1/4,1/3,1/2,2/5,2/3,3/5,3/4,4/5,5/6 ，可以看到这个集合中包含的分数有11个。给定 d ，求这个最简分数集合中包含有多少个分数?
格式
输入格式:一个整数 d.
输出格式:输出一个整数表示包含的分数的个数

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// Created by abner on 2023/10/11.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e6 + 7;
bool judge [N];
int prime [N],cnt,phi[N],n,sum;
void getPhi(int n){
    phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++){
        if (!judge[i]){
            prime[cnt++] = i;
        phi[i] = i-1;
    }
    for (int j=0;prime[j]* i<=n;j++) {
        judge[prime[j] * i] = true;
        if (i % prime[j] == 0) {
            phi[prime[j] * i] = prime[j] * phi[i];
            break;
        } else
            phi[prime[j] * i] = (prime[j] - 1) * phi[i];
    }
    }
}
signed main(){
    cin >>n;
    getPhi(n);
    for (int i = 2;i <= n;i++)
    sum += phi[i];
    cout <<sum <<endl;
    return 0;
}

质数率

难度:黄金时间限制: 1秒四占用内存:256M
请你求出 1,n 范围内质数占比率
格式
输入格式:只有一行，一个整数 n ，含义如题目描述。
输出格式:输出[1,n 范围内质数占比，保留3 位小数
样例1
输入:10
输出:8.409

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// Created by abner on 2023/10/11.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e8 +7;
bool judge[N];
int prime[N],cnt,n;
int getPrimes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!judge[i])
            prime[cnt++] = i;
        for (int j = 0; prime[j] * i <= n; j++) {
            judge[prime[j] * i] = true;
            if (i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
    return cnt;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    getPrimes(n);
    printf("%.3lf\n",(double)cnt/n);
    return 0;
}

数字游戏

难度:黄金时间限制: 1秒四占用内存:128 M
小码哥和小码妹正在玩一个小游戏，小码哥先展示一个正整数 n，如果小码妹可以写出 k个正整数21···2k 满足]I-(+ 1)=n，则她可以得到分。小码妹的数学并不好，所以请你写一个程序帮忙计算她最多可以得到多少分。
格式
输入格式:一行，一个正整数 n e2,1x 108
输出格式:一行，一个正整数
样例1
输入:12

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// Created by abner on 2023/10/11.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
int main(){
    cin >>n;
    for (int i = 2;i*i<=n;i++)
    while(n%i== 0) {
        ans++;
        n /= i;
    }
    if(n>1)
    ans++;
    cout <<ans;
    return 0;
}