前言
数据结构与算法作为计算机科学的基础，是一个重点和难点，在实际编程中似乎看不它们的身影，但是它们有随处不在，如影随形。
本系列博客是《数据结构与算法分析—Java语言描述》的读书笔记，合集文章列表如下：
数据结构与算法（Data Structures and Algorithm）——跟着Mark Allen Weiss用Java语言学习数据结构与算法
本篇博客介绍二叉堆(binary heap)，它的使用对于PriorityQueue（优先队列）的实现相当普遍，以至于当堆(heap)这个词不加修饰地用在优先队列的上下文中时，一般都是指数据结构的这种实现。
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目录
- 前言
- 引出
- 优先队列（堆）
- 二叉堆
- 结构性质
- 堆序性质
- 堆的基本操作
- 插入元素 (上滤percolate up)
- 删除最小元素
- 总结
引出
1.PriorityQueue（优先队列）是一种特殊的队列数据结构，其中每个元素都有一个优先级；
2.insert(插入)和deleteMin(删除最小者)的方式；
优先队列（堆）
虽然发送到打印机的作业一般被放到队列中，但这未必总是最好的做法。例如，可能有一项作业特别重要，因此希望只要打印机一有空闲就来处理这项作业。反之，若在打印机有空时正好有多个单页的作业及一项100页的作业等待打印，则更合理的做法也许是最后处理长的作业，尽管它不是最后提交上来的（不幸的是，大多数的系统并不这么做，有时可能特别令人懊恼）。
类似地，在多用户环境中，操作系统调度程序必须决定在若干进程中运行哪个进程。一般一个进程只被允许运行一个固定的时间片。一种算法是使用一个队列。开始时作业被放到队列的末尾。调度程序将反复提取队列中的第一个作业并运行它，直到运行完毕，或者该作业的时间片用完，并在作业未运行完毕时把它放到队列的末尾。
这种策略一般并不太合适，因为一些很短的作业由于一味等待运行而要花费很长的时间去处理。一般说来，短的作业要尽可能快地结束，这一点很重要，因此在已经运行的作业当中这些短作业应该拥有优先权。此外，有些作业虽不短小但很重要，也应该拥有优先权。这种特殊的应用似乎需要一类特殊的队列，我们称之为优先队列(priority queue)。
- 优先队列ADT的有效实现。
- 优先队列的使用。
- 优先队列的高级实现
我们将看到的这类数据结构属于计算机科学中最精致的一种
PriorityQueue（优先队列）是一种特殊的队列数据结构，其中每个元素都有一个优先级。在PriorityQueue中，元素按照优先级的顺序进行排序，具有最高优先级的元素最先被取出。
下面是一些PriorityQueue的应用案例：
- 任务调度：在一个多任务系统中，每个任务都有不同的优先级。可以使用PriorityQueue来管理任务队列，确保高优先级的任务先被执行。
- 事件处理：在事件驱动的系统中，事件可能具有不同的优先级。PriorityQueue可以用于按照优先级处理事件，确保高优先级的事件先被处理。
- 路由算法：在网络路由中，路由器需要根据不同的路由策略选择最佳的路径。PriorityQueue可以用于存储和排序路由信息，以便选择最佳路径。
- 资源分配：在资源管理系统中，资源可能有不同的优先级和需求。PriorityQueue可以用于按照优先级分配资源，确保高优先级的任务获得足够的资源。
- 任务调度器：在操作系统中，任务调度器负责管理和调度进程。PriorityQueue可以用于按照进程的优先级进行调度，确保高优先级的进程先被执行。
这些只是PriorityQueue的一些应用案例，实际上，PriorityQueue在许多领域都有广泛的应用，特别是需要按照优先级进行排序和处理的场景。
优先队列是允许至少下列两种操作的数据结构：insert(插入)，它的作用是显而易见的；以及deleteMin(删除最小者)，它的工作是找出、返回并删除优先队列中最小的元素。insert操作等价于enqueue(人队)，而deleteMin则是队列运算dequeue(出队)在优先队列中的等价操作。
二叉堆
我们将要使用的这种工具叫作二叉堆(binary heap),它的使用对于优先队列的实现相当普遍，以至于当堆(heap)这个词不加修饰地用在优先队列的上下文中时，一般都是指数据结构的这种实现。在本节，我们把二叉堆只叫作堆。
像二叉查找树一样，堆也有两个性质，即结构性和堆序性。恰似AVL树，对堆的一次操作可能破坏这两个性质中的一个，因此，堆的操作必须到堆的所有性质都被满足时才能终止。事实上这并不难做到。
结构性质
堆是一棵被完全填满的二叉树，有可能的例外是在底层，底层上的元素从左到右填入。这样的树称为完全二叉树(complete binary tree)。图6-2给出了一个例子
一个重要的观察发现，因为完全二叉树这么有规律，所以它可以用一个数组表示而不需要使用链。图6-3中的数组对应图6-2中的堆。
数据结构的分析
堆序性质
让操作快速执行的性质是堆序性质(heap-order property)。由于我们想要快速找出最小元，因此最小元应该在根上。如果我们考虑任意子树也应该是一个堆，那么任意节点就应该小于它的所有后裔。
根据堆序性质，最小元总可以在根处找到。因此，我们以常数时间得到附加操作findMin
堆的基本操作
插入元素 (上滤percolate up)
为将一个元素X插入到堆中，我们在下一个可用位置创建一个空穴，否则该堆将不是完全树。如果X可以放在该空穴中而并不破坏堆的序，那么插入完成。否则，我们把空穴的父节点上的元素移人该空穴中，这样，空穴就朝着根的方向上冒一步。继续该过程直到X能被放人空穴中为止。
如图6-6所示，为了插入14，我们在堆的下一个可用位置建立一个空穴。由于将14插入空穴破坏了堆序性质，因此将31移入该空穴。在图6-7中继续这种策略，直到找出置入14的正确位置。
这种一般的策略叫作上滤(percolate up);新元素在堆中上滤直到找出正确的位置。
比如如下的一个堆
插入元素的流程拆解
全体流程解析
package com.tianju.security.dataStructure.head;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class BinaryHeap<AnyType extends Comparable<? super AnyType>> {
private AnyType[] array;
private int size; // 数组中的元素数量
private static final int DEFAULT_CAPACITY =10; // 默认容量为10
public BinaryHeap() {
}
public BinaryHeap(AnyType[] array) {
this.array = array;
this.size = array.length-1;
}
public Integer size(){
return size;
}
public void insert(AnyType x){
System.out.println("扩容之前："+size);
// 如果放不下，就扩容
if (array.length+1>array.length){
int newLen = array.length + (array.length>>1);
array = Arrays.copyOf(array, newLen);
System.out.println("扩容之后："+array.length);
}
System.out.println(array[size]);
array[size+1]=x;
printArr();
int currLength = size+1;
int forTimes = 0;
while (currLength/2!=1){
System.out.println("循环次数"+forTimes++);
if (array[currLength/2].compareTo(x)>0){
// 进行上冒
AnyType temp = array[currLength/2];
System.out.println("当前"+currLength/2+"位置的元素："+temp);
array[currLength/2] = x;
array[currLength] = temp;
}
currLength=currLength/2;
}
size++;
System.out.println("当前长度："+size);
}
public void printArr(){
System.out.println();
System.out.print("[");
StringBuilder s = new StringBuilder("[");
for(AnyType x:array){
// System.out.print(x+", ");
s.append(x).append(", ");
}
for (int i=1;i<size;i++){
System.out.print(array[i]+", ");
}
System.out.print("]");
System.out.println();
s.append("]");
System.out.println(s);
}
}
package com.tianju.security.dataStructure.head;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class BinaryTestDemo {
public static void main(String[] args) {
List<Integer> list = Arrays.asList(0,13,21,16,24,31,19,68,65,26,32);
Integer[] array = list.toArray(new Integer[list.size()]);
BinaryHeap<Integer> binaryHeap = new BinaryHeap<>(array);
binaryHeap.printArr();
binaryHeap.insert(14);
binaryHeap.printArr();
System.out.println(binaryHeap.size());
}
}
上图的Heap堆插入元素2的流程
删除最小元素
deleteMin以类似于插入的方式处理。找出最小元是容易的，困难之处是删除它。当删除一个最小元时，要在根节点建立一个空穴。由于现在堆少了一个元素，因此堆中最后一个元素X必须移动到该堆的某个地方。如果X可以被放到空穴中，那么deleteMin完成。不过这一般不太可能，因此我们将空穴的两个儿子中较小者移入空穴，这样就把空穴向下推了一层。重复该步骤直到X可以被放入空穴中。因此，我们的做法是将X置入沿着从根开始包含最小儿子的一条路径上的一个正确的位置。
总结
1.PriorityQueue（优先队列）是一种特殊的队列数据结构，其中每个元素都有一个优先级；
2.insert(插入)和deleteMin(删除最小者)的方式；
