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一，欧拉定理
1，平面图论图
2，单连通多面体
3，一般多面体
一，欧拉定理
1，平面图论图
在一个联通无向图中，点数-边数+面数 = 1
如：
7-12+6 = 1
如果把最外面的五边形外面也算作一个面，那就是点数-边数+面数 = 2，即V-E+F=2
可以用数学归纳法证明：
2，单连通多面体
对于一个单连通多面体，点数-边数+面数 = 2
如：正方体
8-12+6=2
证明：
可以把多面体映射成图论图，直接利用图论图的结论即可。
如正方体映射成平面图：
3，一般多面体
V+F-E=X(P)
X(P)是多面体P的欧拉示性数。如果多面体P是同胚于一个球面的，那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面（下图），那么X(P)=2-2h。
