第3章 栈和队列

有5个元素，其入栈次序为：A,B,C,D,E，在各种可能的出栈次序中，以元素C、D最先出栈（即C第一个且D第二个出栈)的次序有哪几个?

3个：CDEBA；CDBEA；CDBAE 此题考查的知识点是栈的后进先出特点。 按题意，C先 出， 说明A、B已人栈，D出栈， 再出栈，E可以入栈就出 栈， 可以有序列C，D，E，B，A； 也可以B先出“E”再 人，再出， 得序列C，D，B，E，A；还可以B、A都出栈 后，E再入栈出栈， 得序列C，D，B，A，E。只有这三 种情况。

用栈实现将中缀表达式8-(3+5)*(5-6/2)转换成后缀表达式，画出栈的变化过程图。

根据中缀表达式转后缀表达式的算法，可以使用一个栈来辅助实现转换过程。下面是将中缀表达式转换为后缀表达式的步骤：

1. 创建一个空栈和一个空列表（存储后缀表达式）。
2. 从左到右遍历中缀表达式的每个字符：
   • 如果遇到操作数（数字），直接加入到后缀表达式列表中。
   • 如果遇到开括号’('，将其压入栈中。
   • 如果遇到操作符(+、-、*、/)：
     • 当栈为空或栈顶元素是开括号’('时，直接将操作符压入栈中。
     • 否则，比较当前操作符与栈顶操作符的优先级：
       • 如果当前操作符的优先级高于栈顶操作符，将当前操作符压入栈中。
       • 否则，将栈顶操作符弹出并加入到后缀表达式列表中，直到栈为空或栈顶操作符优先级低于当前操作符，然后将当前操作符压入栈中。
   • 如果遇到闭括号’)'：
     • 重复将栈顶操作符弹出并加入到后缀表达式列表中，直到栈顶元素是开括号’(‘。弹出并丢弃开括号’('。
3. 遍历完中缀表达式后，将栈中剩余的操作符依次弹出并加入到后缀表达式列表中。
4. 后缀表达式列表即为转换后的后缀表达式。

下面是栈的变化过程图：

中缀表达式：8-(3+5)*(5-6/2)

字符     栈     后缀表达式列表
8                8
-                8
(          (
3          (     8
+          (+    8
5          (+    8 3
)          +     8 3
*          *     8 3+
(          *(*   8 3+5
5          *(*   8 3+5
-          *(*   8 3+5 5
6          *(*   8 3+5 5
/          *(/   8 3+5 5 6
2          *(/   8 3+5 5 6 2
)          *     8 3+5 5 6 2/-
           *-    8 3+5 5 6 2/-
           -     8 3+5 5 6 2/-*     

因此，将中缀表达式8-(3+5)*(5-6/2)转换成后缀表达式为：8 3 5 + 5 6 2 / - * -。

5.在顺序循环队列中，可以设置一个标志域tag，以tag=0和tag=1来区分当尾指针(rear)头指针(front)相等时队列状态是空还是满。试编写此结构相应的队列初始化，入队 出队算法。

顺序循环队列中，可以设置一个标志域tag，表示队列的状态。当rear指向队列尾部时，如果tag为1，则表示队列满；如果tag为0，则表示队列未满但是rear指向了队列尾的下一个位置；当rear指向front时，如果tag为1，则表示队列已满；如果tag为0，则表示队列为空。

以下是相应的代码实现：

#define MAXSIZE 100
typedef int ElemType;

typedef struct {
    ElemType data[MAXSIZE];
    int front;
    int rear;
    int tag;
} SqQueue;

// 初始化队列
void InitQueue(SqQueue& Q) {
    Q.front = Q.rear = 0;
    Q.tag = 0;  // 初始时队列为空
}

// 判断队列是否为空
bool QueueEmpty(SqQueue Q) {
    return (Q.front == Q.rear) && (Q.tag == 0);
}

// 判断队列是否已满
bool QueueFull(SqQueue Q) {
    return (Q.front == Q.rear) && (Q.tag == 1);
}

// 入队操作
bool EnQueue(SqQueue& Q, ElemType x) {
    if (QueueFull(Q)) {
        return false;
    }
    Q.data[Q.rear] = x;
    Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXSIZE;
    Q.tag = 1;  // 标记队列已满
    return true;
}

// 出队操作
bool DeQueue(SqQueue& Q, ElemType& x) {
    if (QueueEmpty(Q)) {
        return false;
    }
    x = Q.data[Q.front];
    Q.front = (Q.front + 1) % MAXSIZE;
    Q.tag = 0;  // 标记队列未满
    return true;
}

需要注意的是，因为环形队列的长度是有限的，因此在初始化、入队、出队等操作时都需要对下标进行取模运算，以防止数组越界。

这段代码是关于顺序队列（循环队列）的定义和操作实现。

首先定义了一个常量MAXSIZE表示队列的最大长度，以及一个元素类型ElemType和一个结构体SqQueue。其中，SqQueue包含一个大小为MAXSIZE的ElemType数组data、一个表示队头下标的front、一个表示队尾下标的rear和一个标识队列是否已满的tag。

接着定义了几个操作函数：InitQueue、QueueEmpty、QueueFull、EnQueue和DeQueue。

InitQueue函数用来初始化队列，将队头和队尾下标都置为0，并将tag标识为0表示队列为空。

QueueEmpty函数用来判断队列是否为空，当队头和队尾下标相同时且tag为0时，表示队列为空，返回true，否则返回false。

QueueFull函数用来判断队列是否已满，当队头和队尾下标相同时且tag为1时，表示队列已满，返回true，否则返回false。

EnQueue函数用来进行入队操作，如果队列已满，则无法入队，返回false，否则将元素x赋值给队尾，将队尾下标加1并取模，更新tag为1表示队列已满，返回true表示入队成功。

DeQueue函数用来进行出队操作，如果队列为空，则无法出队，返回false，否则将队头元素赋值给x，将队头下标加1并取模，更新tag为0表示队列未满，返回true表示出队成功。

1．选择题
（1）若让元素1，2，3，4，5依次进栈，则出栈次序不可能出现在（ ）种情况。
A．5，4，3，2，1 B．2，1，5，4，3 C．4，3，1，2，5
D．2，3，5，4，1
答案：C
解释：栈是后进先出的线性表，不难发现C选项中元素1比元素2先出栈，违背了栈的后进先出原则，所以不可能出现C选项所示的情况。
（2）若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为（ ）。
A．i B．n-i C．n-i+1 D．不确定
答案：C
解释：栈是后进先出的线性表，一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，而输出序列的第一个元素为n，说明1，2，3，…，n一次性全部进栈，再进行输出，所以p1=n，p2=n-1，…，pi=n-i+1。
（3）数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素个数的公式为（ ）。
A．r-f B．(n+f-r)%n C．n+r-f D．（n+r-f)%n
答案：D
解释：对于非循环队列，尾指针和头指针的差值便是队列的长度，而对于循环队列，差值可能为负数，所以需要将差值加上MAXSIZE（本题为n），然后与MAXSIZE（本题为n）求余，即（n+r-f)%n。
（4）链式栈结点为：(data,link)，top指向栈顶.若想摘除栈顶结点，并将删除结点的值保存到x中,则应执行操作（ ）。
A．x=top->data;top=top->link； B．top=top->link;x=top->link；
C．x=top;top=top->link； D．x=top->link；
答案：A
解释：x=top->data将结点的值保存到x中，top=top->link栈顶指针指向栈顶下一结点，即摘除栈顶结点。
（5）设有一个递归算法如下
int fact(int n) { //n大于等于0
if(n<=0) return 1;
else return n*fact(n-1); }
则计算fact(n)需要调用该函数的次数为（ ）。
A． n+1 B． n-1 C． n D． n+2
答案：A
解释：特殊值法。设n=0，易知仅调用一次fact(n)函数，故选A。
（6）栈在 （ ）中有所应用。
A．递归调用 B．函数调用 C．表达式求值 D．前三个选项都有
答案：D
解释：递归调用、函数调用、表达式求值均用到了栈的后进先出性质。
（7）为解决计算机主机与打印机间速度不匹配问题，通常设一个打印数据缓冲区。主机将要输出的数据依次写入该缓冲区，而打印机则依次从该缓冲区中取出数据。该缓冲区的逻辑结构应该是（ ）。
A．队列 B．栈 C． 线性表 D．有序表
答案：A
解释：解决缓冲区问题应利用一种先进先出的线性表，而队列正是一种先进先出的线性表。
（8）设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S，一个元素出栈后即进入Q，若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1，则栈S的容量至少应该是（　）。
A．2 B．3 C．4 D． 6
答案：B
解释：元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1，可知元素入队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1，即元素出栈的序列也是e2、e4、e3、e6、e5和e1，而元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈，易知栈S中最多同时存在3个元素，故栈S的容量至少为3。
（9）若一个栈以向量V[1…n]存储，初始栈顶指针top设为n+1，则元素x进栈的正确操作是( )。
A．top++; V[top]=x; B．V[top]=x; top++;
C．top–; V[top]=x; D．V[top]=x; top–;
答案：C
解释：初始栈顶指针top为n+1，说明元素从数组向量的高端地址进栈，又因为元素存储在向量空间V[1…n]中，所以进栈时top指针先下移变为n，之后将元素x存储在V[n]。
（10）设计一个判别表达式中左，右括号是否配对出现的算法，采用（　）数据结构最佳。
A．线性表的顺序存储结构 B．队列
C. 线性表的链式存储结构 D. 栈
答案：D
解释：利用栈的后进先出原则。
（11）用链接方式存储的队列，在进行删除运算时（　）。
A. 仅修改头指针 B. 仅修改尾指针
C. 头、尾指针都要修改 D. 头、尾指针可能都要修改
答案：D
解释：一般情况下只修改头指针，但是，当删除的是队列中最后一个元素时，队尾指针也丢失了，因此需对队尾指针重新赋值。
（12）循环队列存储在数组A[0…m]中，则入队时的操作为（　）。
A. rear=rear+1 B. rear=(rear+1)%(m-1)
C. rear=(rear+1)%m D. rear=(rear+1)%(m+1)
答案：D
解释：数组A[0…m]中共含有m+1个元素，故在求模运算时应除以m+1。
（13）最大容量为n的循环队列，队尾指针是rear，队头是front，则队空的条件是（　）。
A. (rear+1)%nfront B. rearfront
C．rear+1front D. (rear-l)%nfront
答案：B
解释：最大容量为n的循环队列，队满条件是(rear+1)%nfront，队空条件是rearfront。
（14）栈和队列的共同点是（　）。
A. 都是先进先出 B. 都是先进后出
C. 只允许在端点处插入和删除元素 D. 没有共同点
答案：C
解释：栈只允许在栈顶处进行插入和删除元素，队列只允许在队尾插入元素和在队头删除元素。
（15）一个递归算法必须包括（　）。
A. 递归部分 B. 终止条件和递归部分
C. 迭代部分 D. 终止条件和迭代部分
答案：B