按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例 1：
输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：
输入：n = 1
输出：[["Q"]]
提示：
1 <= n <= 9
已经不是第一次遇到 N 皇后问题了，依稀记得三年前的暑假，刚接触 c++的自己，看着 N 皇后别人 AC 掉的代码，天书一般，留下的知识满眼的钦佩！
- 愿与君共勉！
事实上，现在看来，N 皇后问题相比其他的回溯算法题，hard点在于它使用的是二维数组，回溯的思路是不变的！
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
- 参数选择 -> 回溯终止条件 -> 单层处理
logic
值得一提的是 每列棋子放置的合理性判别，即 isValid的函数实现。
AC：
/*
* @lc app=leetcode.cn id=51 lang=cpp
*
* [51] N 皇后
*/
// @lc code=start
class Solution {
private:
vector<vector<string>> result;
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
// 检查列
for(int i = 0; i < row; i++) {
if(chessboard[i][col] == 'Q')
return false;
}
// 检查45°角
for(int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if(chessboard[i][j] == 'Q')
return false;
}
// 检查135°角
for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if(chessboard[i][j] == 'Q')
return false;
}
return true;
}
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
if(n == row) {
result.push_back(chessboard);
return ;
}
for(int col = 0; col < n; col++) {
if(isValid(row, col, chessboard, n)) {
chessboard[row][col] = 'Q';
backtracking(n, row + 1, chessboard);
chessboard[row][col] = '.';
}
}
}
public:
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
result.clear();
std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
backtracking(n, 0, chessboard);
return result;
}
};
// @lc code=end
【补充】cpp 哈希表
C++中哈希表可以分为以下几类：
unordered_map：基于哈希表实现的 Key-Value 映射容器，支持快速的插入、查找和删除操作。
下面是 unordered_map 常见的使用方式：
#include <unordered_map>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
// 创建一个空的unordered_map
unordered_map<string, int> umap;
// 插入元素
umap["apple"] = 10;
umap.insert(make_pair("orange", 20));
// 访问元素
int apple_price = umap["apple"];
int orange_price = umap.at("orange");
// 遍历元素
for (auto it = umap.begin(); it != umap.end(); it++) {
cout << it->first << " : " << it->second << endl;
}
// 删除元素
umap.erase("apple");
umap.clear();
return 0;
}
unordered_set：基于哈希表实现的无序集合容器，支持快速的插入、查找和删除操作。和unordered_map相似，只是不需要存储键值对。
下面是 unordered_set 常见的使用方式：
#include <unordered_set>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
// 创建一个空的unordered_set
unordered_set<string> uset;
// 插入元素
uset.insert("apple");
uset.insert("orange");
// 查找元素
if (uset.find("apple") != uset.end()) {
cout << "Found apple!" << endl;
}
// 遍历元素
for (auto it = uset.begin(); it != uset.end(); it++) {
cout << *it << endl;
}
// 删除元素
uset.erase("apple");
uset.clear();
return 0;
}
unordered_multimap：基于哈希表实现的 Key-Value 映射容器，支持插入重复的 Key，每个 Key 对应多个 Value。和unordered_map相似，只是可以插入重复 Key 和多个 Value。
下面是 unordered_multimap 常见的使用方式：
#include <unordered_map>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
// 创建一个空的unordered_multimap
unordered_multimap<string, int> umap;
// 插入元素
umap.insert(make_pair("apple", 10));
umap.insert(make_pair("orange", 20));
umap.insert(make_pair("apple", 30));
// 访问元素
auto range = umap.equal_range("apple");
for (auto it = range.first; it != range.second; it++) {
cout << it->first << " : " << it->second << endl;
}
// 遍历元素
for (auto it = umap.begin(); it != umap.end(); it++) {
cout << it->first << " : " << it->second << endl;
}
// 删除元素
umap.erase("apple");
umap.clear();
return 0;
}
unordered_multiset：基于哈希表实现的无序集合容器，支持插入重复的元素。和unordered_set相似，只是可以插入重复元素。
下面是 unordered_multiset 常见的使用方式：
#include <unordered_set>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
// 创建一个空的unordered_multiset
unordered_multiset<string> uset;
// 插入元素
uset.insert("apple");
uset.insert("orange");
uset.insert("apple");
// 查找元素
if (uset.count("apple") > 0) {
cout << "Found apple!" << endl;
}
// 遍历元素
for (auto it = uset.begin(); it != uset.end(); it++) {
cout << *it << endl;
}
// 删除元素
uset.erase("apple");
uset.clear();
return 0;
}
以上是哈希表的四种常见用法，需要根据具体业务场景选择相应的容器。
