1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
>>思路和分析
本题和 leetCode 718.最长重复子数组 区别在于这里不要求是连续的了，但是要有相对顺序，即："ace" 是 "abcde" 的子序列 ，但是 "aec" 不是 "abcde" 的子序列
>>动规五部曲
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] : 长度为 [0,i-1] 的字符串 text1 与长度为 [0,j-1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
2.确定递推公式
思考：有哪些方向可以推出dp[i][j]？
- text1[i-1] == text[j-1]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
- text1[i-1] != text[j-1]时，分两种情况讨论：
- 情况①: 不看e了，考虑c，就是abc和ac。这两个原字符串的最长公共子序列也可能是abc和ac的最长公共子序列。因为c和e明显不相同，那么可不考虑e了
- 情况②: 同理，也可以不看c了，考虑e，就是ab和ace。这两个字符串也可能是两个原字符串的最长公共子序列
- 那么这两种情况应该怎么取呢？这两种情况都有可能是dp[i][j]，那么
- dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
- 情况①对应dp[i][j-1]
- 情况②对应dp[i-1][j]
- dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
确定递推公式：
if(text1[i-1] == text2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);3.dp数组初始化
- dp[i][0] 应该初始化为0，因为 test1[0,i-1] 和空串的最长公共子序列是0
- dp[0][j] 同理也为0
- 其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以
故统一初始为0，代码如下：
vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
4.确定遍历顺序
那么为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵
5.举例推导dp数组
由上图可看到dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
};- 时间复杂度: O(n * m)，其中 n 和 m 分别为 text1 和 text2 的长度
- 空间复杂度: O(n * m)
参考文章和视频：
动态规划子序列问题经典题目 | LeetCode：1143.最长公共子序列_哔哩哔哩_bilibili 代码随想录 (programmercarl.com)
来自代码随想录课堂截图：
