四元数有三个虚部,一个实部
[ w (x y z) ] = w + xi + yj + zk
i² = j² = k² = ijk = -1
用于表示,物体在空间中的任意角度旋转
四元数的模 = Sqrt(pow(w, 2) + pow(x, 2) + pow(y, 2) + pow(z, 2))
四元数共轭:p = a + bi 共轭为: p = a - bi
四元数的逆:pow(q, -1) = (a - bi) / ((a + bi)的模)
四元数叉乘:
四元数叉乘满足公式:
1、q(rs) = (qr)s
2、qr != rq
3、(q * r)的模 = q的模 * r的模
4、pow(ab, -1) = pow(b, -1) * pow(a, -1)
四元数的除法:
ad = b => d = a的逆 * b
四元数点乘:
q1q2 = [ w1 v1 ] * [ w2 v2 ] = w1w2 + v1v2 = w1w2 + x1x2 + y1y2 + z1z2
四元数的对数:
q = [ cosx nsinx ]
log(q) = [ 0 xn ]
四元数标量乘:
q = [ w v ]
kq = [ kw kv ]