3D数学之四元数 学习笔记

news2024/11/20 11:30:19

四元数有三个虚部,一个实部

[ w (x y z) ] = w + xi + yj + zk

i² = j² = k² = ijk = -1

用于表示,物体在空间中的任意角度旋转

四元数的模 = Sqrt(pow(w, 2) + pow(x, 2) + pow(y, 2) + pow(z, 2))

四元数共轭:p = a + bi 共轭为: p = a - bi

四元数的逆:pow(q, -1) = (a - bi) / ((a + bi)的模)

四元数叉乘:

四元数叉乘满足公式:

1、q(rs) = (qr)s

2、qr != rq

3、(q * r)的模 = q的模 * r的模

4、pow(ab, -1) = pow(b, -1) * pow(a, -1)

四元数的除法:

ad = b  =>   d = a的逆 * b 

四元数点乘:

q1q2 = [ w1 v1 ] * [ w2 v2 ] = w1w2 + v1v2 = w1w2 + x1x2 + y1y2 + z1z2

四元数的对数:

q = [ cosx  nsinx ]

log(q) = [ 0 xn ]

四元数标量乘:

q = [ w v ]

kq = [ kw kv ]

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