算法基础

Algorithm
程序=数据结构+算法

时间复杂度

时间复杂度：估计算法运行时间的一个式子（单位）
for i in range(n) n是问题的规模

while n＞1:
print(n)
n＝n//2

n＝64 2的6次方＝64 每次运算，运算量都会缩小一半，折半情况都会出现logn.
复杂度O(logn)或O(log₂n)

一般来说，复杂度高的慢。与机器有关系，与n有关系。

判断算法复杂度：（简单算法）

• 确定规模n
• 循环减半过程→logn
• k层关于n的循环→n^k

空间复杂度

空间复杂度：评估算法内存占用大小

使用几个变量O(1)
使用长度为n的一维列表：O(n)
使用m行n列的二维列表：O(mn)

“空间换时间” 减少时间

递归

特点：调用自身，结束条件。

实例：汉诺塔问题

n个圆盘3个柱子abc 一次动一个盘子
代码

查找

内置列表查找函数：index() 是线性查找

顺序查找（线性查找）

时间复杂度O(n)

def linear_search(li, val):
    for ind, v in enumerate(li):
        if v == val:
            return ind
        else:
            return None

二分查找（折半查找）

搜索候选区减少一半
两个变量 0 n-1 双指针
时间复杂度O(logn)
使用前先排序

def binary_search(li, val):
    left = 0
    right = len(li) - 1
    while left <= right:  # 候选区有值
        mid = (left + right) // 2
        if li[mid] == val:
            return mid
        elif li[mid] > val:  # 待查找的值在mid左侧
            right = mid - 1
        else:  # li[mid] < val  待查找的值在mid右侧
            left = mid + 1
    else:
        return None

比较

from cal_time import *


@cal_time
def linear_search(li, val):
    for ind, v in enumerate(li):
        if v == val:
            return ind
    else:
        return None


@cal_time
def binary_search(li, val):
    left = 0
    right = len(li) - 1
    while left <= right:  # 候选区有值
        mid = (left + right) // 2
        if li[mid] == val:
            return mid
        elif li[mid] > val:  # 待查找的值在mid左侧
            right = mid - 1
        else:  # li[mid] < val  待查找的值在mid右侧
            left = mid + 1
    else:
        return None


# li = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
# print(binary_search(li, 3))   # 2

li = list(range(100000000))
linear_search(li, 38900000)
binary_search(li, 38900000)


# linear_search running time: 6.46293044090271 secs.
# binary_search running time: 0.0 secs.

排序

升序与降序
内置排序函数：sort()

常见排序算法

• 冒泡 选择 插入（复杂度都是O(n²)，都是原地排序）；
• 快速 堆 归并；
• 希尔 计数 桶 基数

冒泡排序

时间复杂度O(n²)/最好O(n)
默认升序排列： 相邻数前面比后面大→交换，遍历一次，有序区+1，无序区-1。（最大数上去）
共走了n-1趟
关键点 趟，无序区范围。

n长度，第i趟，无序区还有n-i个数，箭头最后指到n-i-1

def bubble_sort(li):
    for i in range(len(li) - 1):  # 第i趟
        for j in range(len(li) - i - 1):
            if li[j] > li[j+1]:   # 前>后 交换 → 从小到大
                li[j], li[j+1] = li[j+1], li[j]

冒泡排序优化：其中一趟没交换，说明已经有序，可以直接结束算法。“if not exchange return”

def bubble_sort(li):
    for i in range(len(li) - 1):  # 第i趟
        exchange = False
        for j in range(len(li) - i - 1):
            if li[j] > li[j+1]:   # 前>后 交换 → 从小到大
                li[j], li[j+1] = li[j+1], li[j]
                exchange = True
        print(li)
        if not exchange:
            return


# li = [9,8,7,1,2,3,4,5,6]  # 后几趟都没交换，可优化算法
# # li = [random.randint(0, 10000) for i in range(1000)]
# print(li)
# bubble_sort(li)
# # print(li)


# [8, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9]
# [7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9]
# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

选择排序

时间复杂度O(n²)
（simple方法）每次找最小的数 拿出来。缺点：多占一个内存。
min、append、remove， min和remove都占复杂度。

def select_sort_simple(li): # 多占一个内存
    li_new = []
    for i in range(len(li)): # i 是第几趟
        min_val = min(li)
        li_new.append(min_val)
        li.remove(min_val)
    return li_new

无序区找数，数和第一个数交换。
关键点 有序区和无序区，无序区最小数位置

def select_sort(li):  # 无序区找数 数和第一个数交换
    for i in range(len(li) - 1): # 最后剩的数一定是最大值
        min_loc = i  # 找到最小值下标
        for j in range(i + 1, len(li)):
            if li[j] < li[min_loc]:
                min_loc = j
        li[i], li[min_loc] = li[min_loc], li[i]

插入排序

时间复杂度O(n²)
初始（有序区）一张牌，每次从无序区摸一张牌，插到已有牌的正确位置

def insert_sort(li):
    for i in range(1, len(li)):        # i 表示摸到的牌下标 无序区
        tmp = li[i]                    # 往后挪防止覆盖掉无序区第一张牌
        j = i - 1                      # j 是手里的牌下标   有序区
        while j >= 0 and li[j] > tmp:  # 大的牌往后挪  最多到 j=-1 前停止 → 摸到的牌最小
            li[j + 1] = li[j]
            j -= 1
        li[j + 1] = tmp                # 放到不挪的牌的后边
        print(li)

快速排序

时间复杂度O(nlogn) /最坏情况O(n²)

• 取一个元素p，归位
• 列表分成两部分，＜p & p & ＞p
• 递归（两边都要递归）

（第一轮：第一个元素p取出→左边有空位，从右边开始找比p小的数填空位→右边有空位，从左边找。直到left==right）

def partition(li, left, right):  # p 归位，列表分两部分
    tmp = li[left]  # 取出第一个p
    while left < right:
        while left < right and li[right] >= tmp:  # 找比p小的数（监视不让l和r碰上(循环里的循环会不受限制地一直减））
            right -= 1  # right大就不动值，指针往左走
        li[left] = li[right]  # right 的数写到 left 上
        # print(li)
        while left < right and li[left] <= tmp:   # 如果第一个while已经l=r了这个while就不执行
            left += 1
        li[right] = li[left]  # left 的数写到 right 上
        # print(li)
    li[left] = tmp  # tmp归位  循环完插入p该在的位置
    return left


def quick_sort(li, left, right):   # 快排
    if left < right:
        mid = partition(li, left, right)
        quick_sort(li, left, mid - 1)
        quick_sort(li, mid + 1, right)


li = [5,7,4,6,3,1,2,9,8]
print(li)
quick_sort(li, 0, len(li)-1)
print(li)

快排和冒泡的时间比较

from cal_time import *
import random
import copy


def partition(li, left, right):  # p 归位，列表分两部分
    tmp = li[left]  # 取出第一个p
    while left < right:
        while left < right and li[right] >= tmp:  # 找比p小的数（监视不让l和r碰上(循环里的循环会不受限制地一直减））
            right -= 1  # right大就不动值，指针往左走
        li[left] = li[right]  # right 的数写到 left 上
        # print(li)
        while left < right and li[left] <= tmp:   # 如果第一个while已经l=r了这个while就不执行
            left += 1
        li[right] = li[left]  # left 的数写到 right 上
        # print(li)
    li[left] = tmp  # tmp归位  循环完插入p该在的位置
    return left


def _quick_sort(li, left, right):   # 快排
    if left < right:
        mid = partition(li, left, right)
        _quick_sort(li, left, mid - 1)
        _quick_sort(li, mid + 1, right)


@cal_time
def quick_sort(li):
    _quick_sort(li, 0, len(li) - 1)


# li = [5,7,4,6,3,1,2,9,8]
li = list(range(10000))
random.shuffle(li)
# li = list(range(100, 0, -1))  # 考虑最坏情况 倒序
li1 = copy.deepcopy(li)
li2 = copy.deepcopy(li)

# print(li)
quick_sort(li1)
from bubble_sort import *
bubble_sort(li2)
# print(li1)
# print(li2)


# quick_sort running time: 0.05300426483154297 secs.
# bubble_sort running time: 20.663341999053955 secs.

堆排序

（不用递归。）
时间复杂度O(nlogn) 实际比快速排序慢一点

树

树：一种可以递归定义的数据结构
度：分几个叉
二叉树：度<=2
二叉树存储方式：链式存储方式、顺序存储方式
父节点与左孩子节点下标：i → 2i+1 　　 j → (j-1)//2
父节点与右孩子节点下标：i → 2i+2 　　 j → (j-1)//2

堆

堆：一种特殊的完全二叉树（叶节点只出现在最下层和次下层 & 最下节点都集中在左侧若干位置）结构

大根堆 任一节点比孩子节点大 （堆排序是以大根堆为例）
小根堆 任一节点比孩子节点小

堆的向下调整

性质：左右子树都是堆但根不满足，依次向下调整

2拿出来，9和7中9大，9上去，8上去，6上去，2放到叶子结点。

堆排序过程

1. 建立堆
2. 得到堆顶元素为最大元素
3. 去掉堆顶 堆最后一个元素放到堆顶 此时可通过一次向下调整重新使堆有序
4. 堆顶元素为第二大元素
5. 重复3直到堆变空

建立/构造堆：看最后一个非叶子节点（直到根节点），和叶子结点比较。

def sift(li, low, high):
    """
    堆的向下调整
    :param li: 列表
    :param low: 堆的根节点位置
    :param high: 堆的最后一个元素的位置
    :return:
    """
    i = low        # i开始指向根节点
    j = 2 * i + 1  # j开始指向左孩子
    tmp = li[low]  # 存堆顶
    while j <= high:  # 只要j位置有数
        if j + 1 <= high and li[j + 1] > li[j]:  # 如果右孩子大 j就指向右孩子
            j = j + 1
        if li[j] > tmp:
            li[i] = li[j]
            i = j  # 往下看一层
            j = 2 * i + 1
        else:  # tmp更大  把tmp放到i的位置上
            li[i] = tmp
            break
    else:
        li[i] = tmp  # 下边没有叶子结点了，直接指向这个位置


def heap_sort(li):
    n = len(li)
    for i in range((n-2)//2, -1, -1):  # 最后一个非叶子节点（直到根节点），和叶子结点比较
        # i 为建堆的时候调整的部分根的下标
        sift(li, i, n-1)
    # 建堆完成   当前堆顶最大
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        # i 指向当前堆的最后一个元素
        li[0], li[i] = li[i], li[0]
        sift(li, 0, i - 1)  # i-1是新的high


li = [i for i in range(100)]
import random
random.shuffle(li)
print(li)
heap_sort(li)
print(li)

时间复杂度

建堆 sift：O(logn)
堆向下调整 heap_sort：两个O(nlogn)
堆排序：O(nlogn)

堆的内置模块

堆的内置模块 Python里有，可以直接调用 import heapq。q：queue，优先队列（队列 小的/大的先出）。
heapify建立一个小根堆；heapop弹出一个（最小）元素

import heapq   # 实现的是小根堆   q → queue 优先队列
import random

li = list(range(100))
random.shuffle(li)
print(li)                                   # [64, 87, 5, 55, 28, 30, ...]
heapq.heapify(li)  # 建堆
print(li)                                   # [0, 1, 2, 3, 11, 4, 5, ...]

n = len(li)
for i in range(n):  # 弹出一个最小值
    print(heapq.heappop(li), end=',')       # 0,1,2,3,4,5,...

堆排序→topk问题

有n个数，得到前k大的数。（k＜n）

解决思路：

步骤	复杂度
排序后切片	O(nlogn) or O(nlogn+k)
排序lowB 冒泡 选择 插入	O(kn)
堆排序	O(nlogk)

思路：

• 取列表前k元素建立一个小根堆，堆顶就是目前第k大的数（堆顶最小）
• 依次遍历原列表，小于堆顶则忽略，大于堆顶则更换该元素（堆顶）并调整堆
• 遍历所有元素，倒叙弹出。

# 比较排序
def sift(li, low, high):     # @File : heap_sort.py
    i = low        # i开始指向根节点
    j = 2 * i + 1  # j开始指向左孩子
    tmp = li[low]  # 存堆顶
    while j <= high:  # 只要j位置有数
        if j + 1 <= high and li[j + 1] < li[j]:  # 如果右孩子小 j就指向右孩子  # 改为小根堆
            j = j + 1
        if li[j] < tmp:  # 改为小根堆
            li[i] = li[j]
            i = j  # 往下看一层
            j = 2 * i + 1
        else:  # tmp更大  把tmp放到i的位置上
            li[i] = tmp
            break
    else:
        li[i] = tmp  # 下边没有叶子结点了，直接指向这个位置


def topk(li, k):
    heap = li[0:k]
    # 1. 建堆
    for i in range((k-2)//2, -1, -1):  # 建立一个小根堆，堆顶就是目前第k大的数
        sift(heap, i, k - 1)
    # 2. 遍历
    for i in range(k, len(li) - 1):  # 大于堆顶则更换该元素（堆顶）并调整堆
        if li[i] > heap[0]:
            heap[0] = li[i]
            sift(heap, 0, k - 1)
    # 3. 输出
    for i in range(k - 1, -1, -1):
        # i 指向当前堆的最后一个元素
        heap[0], heap[i] = heap[i], heap[0]
        sift(heap, 0, i - 1)  # i-1是新的high
    return heap


import random
li = list(range(100))
print(li)
random.shuffle(li)
print(li)
topk(li, 10)
print(topk(li, 10))

归并排序

一次归并merge：两个有序列表合并成一个。 low到mid一段，mid+1到high一段。移动i、j。时间O(n)。

归并 共logn层，时间复杂度O(nlogn)。
开了一个临时空间ltemp，空间复杂度O(n)，之前的排序都是原地排序。

使用：

• 分解 列表（一分为二）越分越小，直到分成一个元素
• 终止条件 一个元素是有序的
• 合并 两个有序列表归并，列表越来越大
  

def merge(li, low, mid, high):  # 一次归并  两段low~mid，mid+1~high
    i = low
    j = mid + 1
    ltmp = []
    while i <= mid and j <= high:  # 只要左右两边都有数
        if li[i] < li[j]:
            ltmp.append(li[i])
            i += 1
        else:
            ltmp.append(li[j])
            j += 1
    # while执行完，有一部分没数了
    while i <= mid:
        ltmp.append(li[i])
        i += 1
    while j <= high:
        ltmp.append(li[j])
        j += 1
    li[low:high + 1] = ltmp


# li = [2,4,5,7,1,3,6,8]
# merge(li, 0, 3, 7)
# print(li)


def merge_sort(li, low, high):
    if low < high:  # 至少有2个元素 递归
        mid = (low + high) // 2
        merge_sort(li, low, mid)
        merge_sort(li, mid + 1, high)
        merge(li, low, mid, high)


li = list(range(8))
import random
random.shuffle(li)
print(li)
merge_sort(li, 0, len(li) - 1)
print(li)

NB总结

时间复杂度 O(nlogn)
运行时间：快速＜归并＜堆

缺点：

• 快速 极端情况下排序效率低，
• 归并 需要额外内存开销，
• 堆 快速排序算法中相对较慢

（递归函数里有空间消耗）
排序稳定性也比较重要 元素值一样时保证相对位置不变。

很多语言把sort定为归并。

希尔排序

分组插入排序算法。使整体数据越来越接近有序。

• 取第一个整数d1＝n/2，将元素分为d1个组，每组相邻两元素之间距离为d1，组内插入排序
• 取整数d2＝d1/2，重复，直到di＝1（所有元素在同一组内直接插入排序）

时间复杂度比较复杂，和gap有关。上述最复杂的复杂度为O(n²)
维基百科：

def insert_sort_gap(li, gap):  # gap分的组
    for i in range(gap, len(li)):        # i 表示摸到的牌下标 无序区
        tmp = li[i]                    # 往后挪防止覆盖掉无序区第一张牌
        j = i - gap                      # j 是手里的牌下标   有序区
        while j >= 0 and li[j] > tmp:  # 大的牌往后挪  最多到 j=-1 前停止 → 摸到的牌最小
            li[j + gap] = li[j]
            j -= gap
        li[j + gap] = tmp                # 放到不挪的牌的后边
        # print(li)


def shell_sort(li):
    d = len(li) // 2
    while d >= 1:
        insert_sort_gap(li, d)
        d //= 2


li = list(range(10))
import random
random.shuffle(li)
print(li)
shell_sort(li)
print(li)

计数排序

题目：已知整数的范围是0~100，设计时间复杂度O(n)的算法

需要建一个新列表
复杂度O(n)

def count_sort(li, max_count=100):
    count = [0 for _ in range(max_count + 1)]  # 建一个新列表
    for val in li:
        count[val] += 1
    li.clear()           # 清空li把val打印count次
    for ind, val in enumerate(count):
        for i in range(val):
            li.append(ind)


import random
li = [random.randint(0, 100) for _ in range(1000)]
print(li)
count_sort(li)
print(li)

桶排序 （不是特别重要）

元素范围较大，改造计数算法。

每个范围的元素放一个桶里，分别排序。

表现取决于数据的分布。
时间复杂度平均O(n+k)，最坏O(n²k)。
空间复杂度O(nk) 占用了一个桶的空间
（k根据 n列表长度 m桶个数 ＝logmlogn）

def bucket_sort(li, n=100, max_num=10000):
    buckets = [[] for _ in range(n)]  # 创建桶  二维列表
    for var in li:
        # 一个桶放 (max_num // n) 个数  一个var放在 var // (max_num // n) 号桶
        # var=10000时放到100号桶会越界  取一个min
        i = min(var // (max_num // n), n - 1)
        buckets[i].append(var)  # 把var入桶
        # 保持桶内顺序。  每插入一个数，其中的桶都排序 插入3 [0,2,4,3]
        for j in range(len(buckets[i]) - 1, 0, -1):  # 遍历一遍3的位置到2的位置
            if buckets[i][j] < buckets[i][j - 1]:
                buckets[i][j], buckets[i][j - 1] = buckets[i][j - 1], buckets[i][j]  # [0,2,3,4]
            else:
                break
    sort_li = []
    for buc in buckets:
        sort_li.extend(buc)
    return sort_li


import random
li = [random.randint(0, 10000) for i in range(100)]  # 100 个数
# print(li)
li = bucket_sort(li)
print(li)

基数排序

（多关键字排序）
先个位数（低位）排序 进桶，再高位排序 进桶

最大数的位数是几就是几次循环 k
时间复杂度O(kn) k是以10为底的对数 →O(nlog₁₀k)。线性时间复杂度，比NB快。
（NB最快的）快排O(nlog₂n)以2为底。
k过大时基排就慢了。
空间复杂度O(k+n)

def radix_sort(li):
    max_num = max(li)  # 最大值→it  99→2  888→3  10000→5
    it = 0  # 迭代次数iter
    while 10 ** it <= max_num:  # 从个位开始，运行完一轮 it+1 到十位
        buckets = [[] for _ in range(10)]
        for var in li:
            # 987 it=1取8 987//10=98 98%10=8 ; it=2取9 987//100=9 9%10=9
            digit = (var // 10 ** it) % 10
            buckets[digit].append(var)
        # 分桶完成
        li.clear()
        for buc in buckets:
            li.extend(buc)
        # 把数重新写回li
        it += 1


li = list(range(100))
import random
random.shuffle(li)
print(li)
radix_sort(li)
print(li)

查找排序部分习题

查找排序部分习题
242.有效的字母异位词
74.搜索二维矩阵
1.两数之和
167.两数之和 II

数据结构

• 线性结构 一对一
• 树结构 一对多
• 图结构 多对多

列表/数组

顺序存储元素
基本操作：按下标查找 插入元素 删除元素…
时间复杂度O(n)
32位机器上一个整数占4字节，一个地址也占4个字节
数组 列表不同：数组元素类型要相同，数组长度固定

栈 stack 后进先出LIFO（last-in, first out）

进栈/压栈 push li.append
出栈 pop li.pop
取栈顶 gettop li[-1]

class Stack:
    def __init__(self):
        self.stack = []

    def push(self, element):
        self.stack.append(element)

    def pop(self):
        return self.stack.pop()

    def get_top(self):
        if len(self.stack) > 0:
            return self.stack[-1]
        else:
            return None

    def is_empty(self):
        return len(self.stack) == 0


# stack = Stack()
# stack.push(1)
# stack.push(2)
# stack.push(3)
# print(stack.pop())  # 3
# print(stack.pop())  # 2
# print(stack.pop())  # 1

括号匹配问题

一个字符串包括 {} [] () ，是否匹配
20. 有效的括号

class Stack:
    def __init__(self):
        self.stack = []

    def push(self, element):
        self.stack.append(element)

    def pop(self):
        return self.stack.pop()

    def get_top(self):
        if len(self.stack) > 0:
            return self.stack[-1]
        else:
            return None

    def is_empty(self):
        return len(self.stack) == 0


def brace_match(s):
    match = {'}': '{', ']': '[', ')': '('}  # 字典
    stack = Stack()
    for ch in s:  # 遍历字符串
        if ch in {'(', '[', '{'}:  # 左括号进栈
            stack.push(ch)
        else:  # ch in {'}', ']', ')'}  # 右括号进栈情况
            if stack.is_empty():  # 栈空
                return False
            elif stack.get_top() == match[ch]:  # 栈顶元素=字典对应的元素  pop栈顶元素
                stack.pop()
            else:  # stack.get_top() != match[ch]
                return False
    if stack.is_empty():  # 遍历完s判断栈是否为空
        return True
    else:
        return False


print(brace_match('[([{}])]()([{}])'))
print(brace_match('[{]'))

队列 queue 先进先出FIFO（first-in, first out）

插入：队尾rare，进队/入队
删除：队头front，出队

队列用列表实现：环形队列

循环队列最多元素个数是 MaxSize - 1 个

环形队列
队首/队尾指针 == maxsize - 1 时（maxsize是队列大小），再前进一个位置就自动到0

• 队首指针前进1： front = (front + 1) % MaxSize
• 队尾指针前进1： rare = (rare + 1) % MaxSize

队空条件：rare == front
队满条件：(rare + 1) % MaxSize == front

class Queue:
    def __init__(self, size=100):
        self.queue = [0 for _ in range(size)]  # 创建一个大小为size的列表
        self.size = size
        self.rear = 0  # 队尾  进队
        self.front = 0  # 队首  出队

    def push(self, element):
        if not self.is_filled():
            self.rear = (self.rear + 1) % self.size
            self.queue[self.rear] = element
        else:
            raise IndexError("Queue is filled.")

    def pop(self):
        if not self.is_empty():
            self.front = (self.front + 1) % self.size
            return self.queue[self.front]
        else:
            raise IndexError("Queue is empty.")

    # 判断队空
    def is_empty(self):
        return self.rear == self.front

    # 判断队满
    def is_filled(self):
        return (self.rear + 1) % self.size == self.front


# q = Queue(5)
# for i in range(4):  # 0 1 2 3 4
#     q.push(i)
# print(q.is_filled())  # True
# print(q.pop())  # 0
# q.push(10)  # 1 2 3 4 10
# print(q.pop())  # 1
# print(q.pop())  # 2
# print(q.pop())  # 3
# print(q.pop())  # 10

新建了一个queue.py debug 错误
AttributeError: 'Queue' object has no attribute 'put'
Can't process net command: 501 1 0.1 WIN
冲突了。改成 queue1.py

内置模块 双向队列

双向队列 dequeue 两端都支持进队出队

Python有队列内置模块。
from collections import deque

# from collections import deque
# 
# # q = deque()
# q = deque([1, 2, 3, 4, 5], 5)  # 已经满了，再append(6)之后2自动出队
# q.append(6)         # 队尾进队
# print(q.popleft())  # 队首出队
# 
# # 双向队列
# q.appendleft(1)  # 队首进队
# q.pop()          # 队尾出队

打印文件后五行

from collections import deque


def tail(n):
    with open('test.txt', 'r') as f:   # with open() as f的用法 r 只读
        q = deque(f, n)
        return q


print(tail(5))  # deque(['dghbtf\n', 'ert\n', 'ert\n', 'ertrty\n', 'fgn'], maxlen=5)

for line in tail(5):
    print(line, end='')

# dghbtf
# ert
# ert
# ertrty
# fgn

迷宫问题（栈 队列）

490.迷宫
迷宫系列(0490, 0499, 0505)

栈：深度优先搜索dfs 回溯法

栈里存路径→走过的路径太多（可能有死循环）

maze = [
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
    [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
    [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
    [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1],
    [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
    [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
    [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1],
    [1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1],
    [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
]

dirs = [
    lambda x, y: (x + 1, y),  # 下
    lambda x, y: (x - 1, y),  # 上
    lambda x, y: (x, y - 1),  # 左
    lambda x, y: (x, y + 1)   # 右
]


def maze_path(x1, y1, x2, y2):  # 输入起点终点位置
    stack = [(x1, y1)]  # 存储路径
    nextNode = [0, 0]
    while len(stack) > 0:
        curNode = stack[-1]  # 栈顶  当前节点  curNode[0] = x   curNode[1] = y
        if curNode[0] == x2 and curNode[1] == y2:  # 当前走到终点
            for p in stack:
                print(p)
            return True

        for dir in dirs:
            nextNode = dir(curNode[0], curNode[1])
            # 如果下一个节点能走
            if maze[nextNode[0]][nextNode[1]] == 0:
                stack.append(nextNode)
                maze[nextNode[0]][nextNode[1]] = 2  # 标记走过的位置
                break  # 找到一个能走的点
        else:  # 当前节点走不动
            maze[nextNode[0]][nextNode[1]] = 2  # 标记走过的位置
            stack.pop()  # 回退一个位置
    else:
        print("没有路")
        return False


maze_path(1, 1, 8, 8)

队列：广度优先搜索bfs

bfs 寻找所有接下来能继续走的点
队列存储当前正在考虑的节点

6 7 8 9 6出8 9进
7 8 9 10 7出10进
8 9 10 11 8出 11进
9 10 11 12 9出12进
10 11 12 13 10出13进
路径再从13倒退回1
需要新建一个额外的列表，记录这个点是那个点（几号位）出来的

0号位	1号位	2号位	3号位	4号位	5号位	6号位
site1	site 2	site 3	site 4	site 5	site 6	site 7
-1	0	1	2	2	3	4

如果6号位的site7是终点位：site 7→site 5→site 3→site 2→site 1

from collections import deque

maze = [
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
    [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
    [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
    [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1],
    [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
    [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
    [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1],
    [1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1],
    [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
]

dirs = [
    lambda x, y: (x + 1, y),  # 下
    lambda x, y: (x - 1, y),  # 上
    lambda x, y: (x, y - 1),  # 左
    lambda x, y: (x, y + 1)   # 右
]


def print_r(path):
    curNode = path[-1]
    realpath = []
    while curNode[2] != -1:  # 路径退回起始点
        realpath.append(curNode[0:2])
        curNode = path[curNode[2]]
    realpath.append(curNode[0:2])  # 放入起点
    realpath.reverse()
    for node in realpath:
        print(node)


def maze_path_queue(x1, y1, x2, y2):
    queue = deque()
    queue.append((x1, y1, -1))
    path = []  # 空列表 放入坐标
    while len(queue) > 0:
        curNode = queue.popleft()  # 当前节点出队放入curNode
        path.append(curNode)  # 用path记录当前点坐标

        if curNode[0] == x2 and curNode[1] == y2:  # 终点
            print_r(path)
            return True

        for dir in dirs:
            nextNode = dir(curNode[0], curNode[1])
            if maze[nextNode[0]][nextNode[1]] == 0:
                queue.append((nextNode[0], nextNode[1], len(path) - 1))  # 后续节点进队queue，记录是从当前点的path来
                maze[nextNode[0]][nextNode[1]] = 2  # 标记为已经走过
    else:
        return False


maze_path_queue(1, 1, 8, 8)

链表

一系列节点组成的元素集合
包含数据域item和指向下一个节点的指针next

class Node:
    def __init__(self, item):
        self.item = item
        self.next = None


a = Node(1)
b = Node(2)
c = Node(3)
a.next = b
b.next = c

print(a.next.next.item)  # 3

创建链表

头插法 尾插法

class Node:
    def __init__(self, item):
        self.item = item
        self.next = None


def create_linklist_head(li):
    head = Node(li[0])
    for element in li[1:]:  # 从1位开始
        node = Node(element)
        node.next = head
        head = node
    return head


def create_linklist_tail(li):
    head = Node(li[0])
    tail = head
    for element in li[1:]:
        node = Node(element)
        tail.next = node
        tail = node
    return head


def print_linklist(li):
    while li:
        print(li.item, end='')
        li = li.next


# lk = create_linklist_head([1, 2, 3])
lk = create_linklist_tail([1, 2, 3])
print(lk.item)      # 3   1
print_linklist(lk)  # 321   123

链表节点的插入 删除（注意顺序）

插入

4连2 p.next=curNode.next
1连4 curNode.next=p

删除

p连4 p=curNode.next
1连2 curNode.next=curNode.next.next
删除p del p

双链表 插入 删除

插入

2→3 p.next=curNode.next
2←3 curNode.next.prior=p
1←2 p.prior=curNode
1→2 curNode.next=p

删除

p连2 p=curNode.next
1→3 curNode.next=p.next
3←1 p.next.prior=curNode
删除p del p

复杂度分析

操作	顺序表（列表/数组）	链表
按元素值查找	O(n)	O(n)
按下标查找	O(1)	O(n)
某元素后插入	O(n)	O(1)
删除某元素	O(n)	O(1)

链表的内存可以更灵活的分配
链表的这种链式存储的数据结构对树和图的结构有很大启发性

哈希表

（字典和集合会使用）

通过哈希函数来计算数据存储位置的数据结构
insert(key,value) 插入键值对(key,value)
get(key) 存在key返回其值value，否则返回空值
delete(key) 删除键为key的键值对

直接寻址表

阈U小时使用。
缺点：

• 阈U很大时需要消耗大量内存，
• 阈U很大key很少时大量空间被浪费，
• 无法处理关键字不是数字的情况。

直接寻址表： key为k的元素放到k位置上。
改进直接寻址表：哈希
直接寻址表 + 哈希函数h(k) ＝ 哈希表

哈希

哈希：

• 构建大小为m的寻址表T
• key为k的元素放到h(k)位置上
• h(k)是一个函数，将其阈U映射到表T[0,1,…,m-1]。

h(0)=h(7)=… 到了一个位置上，产生哈希冲突。
哈希冲突：两个不同元素映射到同一位置

解决哈希冲突：开放寻址法

开放寻址法：如果哈希函数返回的位置已经有值，则向后探查新的位置存储这个值。

• 线性探查 位置i被占用，探查i+1 i+2 … 装载因子过大
• 二次探查 位置i被占用，探查i+1² i-1² i+2² i-2² …
• 二度哈希 使用第1个哈希函数h1冲突时尝试使用h2，h3… 奇怪
• 拉链法 每个位置都链接一个链表，冲突发生时，冲突元素加到该位置链表的最后

拉链法

时间复杂度＜O(n)
每个位置都链接一个链表，冲突发生时，冲突元素加到该位置链表的最后

# -- coding: utf-8 --
# @Project : algorithm
# @Time : 2022/6/5 17:38
# @Author : SIGNAL-01
# @File : hash_table.py
# @Software: PyCharm

class LinkList:
    class Node:
        def __init__(self, item=None):
            self.item = item
            self.next = None

    class LinkListInterator:
        def __init__(self, node):
            self.node = node

        def __next__(self):
            if self.node:
                cur_node = self.node
                self.node = cur_node.next
                return cur_node.item
            else:
                raise StopIteration

        def __iter__(self):
            return self

    def __init__(self, iterable=None):
        self.head = None
        self.tail = None
        if iterable:
            self.extend(iterable)

    def append(self, obj):
        s = LinkList.Node(obj)
        if not self.head:
            self.head = s
            self.tail = s
        else:
            self.tail.next = s
            self.tail = s

    def extend(self, iterable):
        for obj in iterable:
            self.append(obj)

    def find(self, obj):
        for n in self:
            if n == obj:
                return True
        else:
            return False

    def __iter__(self):
        return self.LinkListInterator(self.head)

    def __repr__(self):
        return "<<" + ",".join(map(str, self)) + ">>"  # map指定映射 每一个对象self都转换成字符串str


# lk = LinkList([1.9, 2, 3])
# print(lk)  # <<1.9,2,3>>
# for element in lk:
#     print(element)
# # 1.9
# # 2
# # 3

class HashTable:
    def __init__(self, size=101):  # 哈希表长度
        self.size = size
        self.T = [LinkList() for _ in range(self.size)]

    def h(self, k):
        return k % self.size

    def insert(self, k):  # 插到i这个位置上
        i = self.h(k)
        if self.find(k):  # 找到了/有值，不插入
            print("Duplicated Insert")
        else:
            self.T[i].append(k)

    def find(self, k):
        i = self.h(k)
        return self.T[i].find(k)


ht = HashTable()

ht.insert(0)
ht.insert(1)
ht.insert(3)
ht.insert(102)
ht.insert(508)
print(",".join(map(str, ht.T)))  # <<0>>,<<1,102>>,<<>>,<<3,508>>,<<>>,<<>>,...
print(ht.find(102))  # True
print(ht.find(103))  # False

常见哈希函数：

• 除法哈希法
  h(k)=k%m
• 乘法哈希法
  h(k)=floor(m*(A*key%1))
• 全域哈希法
  h_a.b(k)=((a*key b)mod p)mod m a,b=1,2,…,p-1

应用：集合与字典

• 字典与集合都是通过哈希表来实现的。
  a {‘name’:‘Alex’,‘age’:18,‘gender’:‘Man’}
• 使用哈希表存储字典,通过哈希函数将字典的键映射为下标。
  假设h(‘name’)=3,h(‘age’)=1,h(‘gender’)=4，把value放到相应的位置上，则哈希表存储为[None,18,None,‘Alex’,‘Man’]
• 多如果发生哈希冲突,则通过拉链法或开发寻址法解决

md5算法

SHA-2算法

应用 #比特币# #挖矿#

树

树是一种数据结构，比如：目录结构
树 是一种可以递归定义的 数据结构

模拟文件系统 （只有目录）

class Node:
    def __init__(self, name, type='dir'):
        self.name = name
        self.type = type  # "dir" or "file"
        self.children = []
        self.parent = None

    def __repr__(self):
        return self.name


# n = Node("hello")
# n2 = Node("world")
# n.children.append(n2)
# n2.parent = n


class FileSystemTree:
    def __init__(self):
        self.root = Node("/")
        self.now = self.root
        # 链式存储

    def mkdir(self, name):
        # name 以 / 结尾
        if name[-1] != "/":
            name += "/"
        node = Node(name)
        self.now.children.append(node)
        node.parent = self.now

    def ls(self):  # 当前目录下的所有目录
        return self.now.children

    def cd(self, name):  # 切换目录
        if name[-1] != "/":
            name += "/"
        if name == "../":
            self.now = self.now.parent
            return

        for child in self.now.children:
            if child.name == name:
                self.now = child
                return
        raise ValueError("invalid dir")


tree = FileSystemTree()
tree.mkdir("var/")
tree.mkdir("bin/")
tree.mkdir("usr/")
print(tree.root.children)  # [var/, bin/, usr/]
print(tree.ls())  # [var/, bin/, usr/]

tree.cd("bin")
tree.mkdir("python/")
print(tree.ls())  # [python/]

tree.cd("../")
print(tree.ls())  # [var/, bin/, usr/]

二叉树 Binary Tree

二叉树的链式存储：将二叉树的节点定义为一个对象，节点之间通过类似链表的链接方式来连接。

class BiTreeNode:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.lchild = None
        self.rchild = None


a = BiTreeNode("A")
b = BiTreeNode("B")
c = BiTreeNode("C")
d = BiTreeNode("D")
e = BiTreeNode("E")
f = BiTreeNode("F")
g = BiTreeNode("G")

e.lchild = a
e.rchild = g
a.rchild = c
c.lchild = b
c.rchild = d
g.rchild = f

root = e

print(root.lchild.rchild.data)  # C

遍历

前序遍历 根 左子树 右子树

def pre_order(root):
    if root:
        print(root.data, end=',')
        pre_order(root.lchild)
        pre_order(root.rchild)


pre_order(root)  # E,A,C,B,D,G,F,

中序遍历 左子树 根 右子树

def in_order(root):
    if root:
        in_order(root.lchild)
        print(root.data, end=',')
        in_order(root.rchild)


in_order(root)  # A,B,C,D,E,G,F,

后序遍历 左子树 右子树 根

def post_order(root):
    if root:
        post_order(root.lchild)
        post_order(root.rchild)
        print(root.data, end=',')


post_order(root)  # B,D,C,A,F,G,E,

层次遍历 需要用到队列

可用于多叉树

from collections import deque


def level_order(root):
    queue = deque()
    queue.append(root)
    while len(queue) > 0:
        node = queue.popleft()
        print(node.data, end=',')
        if node.lchild:
            queue.append(node.lchild)
        if node.rchild:
            queue.append(node.rchild)


level_order(root)  # E,A,G,C,F,B,D,

给两个遍历 求树

前序遍历 E,A,C,B,D,G,F
中序遍历 A,B,C,D,E,G,F

E是根节点，ABCD在左子树，GF在右子树
（ABCD）中，A是根节点，BCD在右子树
（BCD）中，C是根节点，B在左子树，D在右子树
（GF）中，G是根节点，R在右子树

二叉搜索树

中序序列一定是升序 左子树节点值 < 节点值 < 右子树节点值

时间复杂度： 查询O(logn) 插入O(logn) 删除（复杂）
平均情况时间复杂度O(logn)
最坏情况下，二叉搜索树可能非常偏斜
解决方案：随机化插入；AVL树

二叉搜索树 插入

class BiTreeNode:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.lchild = None
        self.rchild = None
        self.parent = None


class BST:
    def __init__(self, li=None):
        self.root = None
        if li:
            for val in li:
                # self.insert_rec(val)
                self.insert_no_rec(val)  # 因为递归执行效率较慢，所以使用非递归执行，因为再创建了另一个类，所以需要初始化一下树的根

    def insert_rec(self, val):  # 递归
        if self.root is None:
            self.root = BiTreeNode(val)
        else:
            self.insert(self.root, val)

    def insert(self, node, val):  # node 插入节点的位置  val 插入的值
        if not node:  # 如果树空 直接插入
            node = BiTreeNode(val)
        elif val < node.data:
            node.lchild = self.insert(node.lchild, val)
            node.lchild.parent = node
        elif val > node.data:
            node.rchild = self.insert(node.rchild, val)
            node.rchild.parent = node
        # else:  # 默认 键不能相等/重复，查找也是只找到一个。键值对可加入一个新的count
        return node

    def insert_no_rec(self, val):  # 非递归
        p = self.root
        if not p:  # 空树
            self.root = BiTreeNode(val)
            return
        while True:
            if val < p.data:  # 往左走
                if p.lchild:  # 左孩子存在
                    p = p.lchild
                else:  # 左孩子不存在
                    p.lchild = BiTreeNode(val)
                    p.lchild.parent = p
            elif val > p.data:  # 往右走
                if p.rchild:  # 右孩子存在
                    p = p.rchild
                else:  # 右孩子不存在
                    p.rchild = BiTreeNode(val)
                    p.rchild.parent = p
            else:  # 有值 不插入
                return

    def pre_order(self, root):
        if root:
            print(root.data, end=',')
            self.pre_order(root.lchild)
            self.pre_order(root.rchild)

    def in_order(self, root):
        if root:
            self.in_order(root.lchild)
            print(root.data, end=',')
            self.in_order(root.rchild)

    def post_order(self, root):
        if root:
            self.post_order(root.lchild)
            self.post_order(root.rchild)
            print(root.data, end=',')


tree = BST([4, 6, 7, 9, 2, 1, 3, 5, 8])
tree.pre_order(tree.root)  # 4,2,1,3,6,5,7,9,8,
print('')
tree.in_order(tree.root)  # 1,2,3,4,5,6,7,8,9,
print('')
tree.post_order(tree.root)  # 1,3,2,5,8,9,7,6,4,

# 插入
# tree.insert_rec(10)
tree.insert_no_rec(10)
print('')
tree.in_order(tree.root)  # 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

二叉搜索树 查询

二叉搜索树 删除

AVL树 至少要懂原理

自平衡的二叉搜索树
性质：根的左右子树高度之差（balance factor）的绝对值不超过1；根的左右子树都是平衡二叉树。

插入：插入节点可能会破坏avl树的平衡，需要旋转。
从下往上找第一个破坏平衡条件的节点。称为K。
不平衡的出现有4种情况。
左旋
右旋
右旋左旋
左旋右旋

AVL扩展：b树

自平衡的多路搜索树，常用于数据库索引

算法进阶

两种比较重要的算法思想：贪心算法，动态规划。

贪心：当前最好的选择。局部最优解。

不一定最优，某些问题是最优。
找零问题

背包问题 （01背包 分数背包）

拼接最大数字问题（面试经常出）

活动选择问题（也很经典）

最先结束的活动一定是最优解中的一部分。
O(n)

动态规划 dynamic programming

斐波那契数列 （递归 非递归）
DP的思想＝递推式+重复子问题

钢条切割问题

自顶向下递归 O(2n)
自底向上 O(n2)

最长公共子序列

欧几里得算法

最大公约数GCD
gcd(a,b)＝gcd(b,a mod b)

RSA加密算法（主流加密）

算法公开，密钥秘密
对称加密，非对称加密
为什么rsa加密算法解密不了（面试会问）：两个质数相乘很容易，但一个很大的数拆成两个质数很难

学习记录，后面没再写