最短路径专题6 最短路径-多路径

news2024/10/6 22:21:02

题目：

样例：

输入
`4 5 0 2 0 1 2 0 2 5 0 3 1 1 2 1 3 2 2`

输出
`2 0->1->2 0->3->2`

思路：

根据题意，最短路模板还是少不了的，

我们要添加的是，

记录各个结点有多少个上一个结点走动得来的，由于更新了最短路径，需要清空之前的记录的结点，重新记录当前结点由哪上一个结点得来的；

当遇到相同的最短路距离的时候，直接添加 j 结点也由当前结点得来的。

最后递归遍历各个结点路径，并存储好，输出即可。

代码详解如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define mk make_pair
#define int long long
#define NO puts("NO")
#define YES puts("YES")
#define umap unordered_map
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define All(x) (x).begin(),(x).end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define ___G std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
using PII = pair<int,int>;

int n,k,start,last;

int dist[N];
bool st[N];

// 建立链表
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
inline void Add(int a,int b,int c)
{
	e[idx] = b,w[idx] = c,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}

vector<int>tree[N];	// 记录每个结点拥有哪些结点得来的

inline void Dijkstra()
{
	memset(dist,INF,sizeof dist);
	dist[start] = 0;
	
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>q;
	
	q.push(mk(0,start));
	
	while(q.size())
	{
		PII now = q.top();
		q.pop();
		
		int a = now.y;
		int dis = now.x;
		
		if(st[a]) continue;
		st[a] = true;
		
		for(int i = h[a];i != -1;i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			if(dist[j] > dis + w[i])
			{
				dist[j] = dis + w[i];
				tree[j].clear();	// 更新了最短路径，所以清空上一个结点记录过的多个结点 路径
				tree[j].emplace_back(a);	//  j 结点记录 添加 a 结点得来的路径
			}else // 如果遇到相同最短路距离，j 结点 添加 当前的 a 结点路径
			if(dist[j] == dis + w[i]) tree[j].emplace_back(a);
			
			// 记录该结点，方便下一次的走动
			q.push(mk(dist[j],j));
		}
	}
	return ;
}

vector<vector<int>>paths;	// 记录多个路径
vector<int>tempPath;	// 临时路径

void getPath(int now)
{
	// 到达递归边界，开始回溯取各个路径
	if(now == start)
	{
		tempPath.emplace_back(now);	// 临时路径存储当前结点
		paths.emplace_back(tempPath);	// 存储路径
		tempPath.pop_back();	// 弹出存储的当前结点，进行回溯，寻找另一条不同的路径
		return ;
	}
	tempPath.emplace_back(now);	// 临时路径存储当前结点
	
	// 遍历 当前结点 now 由哪个结点得来的
	// 递归获取路径结点
	for(auto i : tree[now])
	{
		getPath(i);
	}
	tempPath.pop_back();	// 弹出存储的当前结点，进行回溯，寻找另一条不同的路径
	return ;
}

inline void solve()
{
	// 初始化链表
	memset(h,-1,sizeof h);
	cin >> n >> k >> start >> last;
	while(k--)
	{
		int a,b,c;
		cin >> a >> b >> c;
		Add(a,b,c);
		Add(b,a,c);
	}
	
	// 求最短路径
	Dijkstra();
	
	// 获取最短路径
	getPath(last);
	
	int sum = paths.size();	// 总的路径数量
	
	// 翻转获得的全部路径，由于我们是从终点往后获取的
	// 所以需要翻转一下
	for(int i = 0;i < sum;++i)
	{
		reverse(All(paths[i]));
	}
	
	// 根据题意，字典序排序好每条路径
	sort(All(paths));
	
	// 输出路径条数
	cout << sum << endl;
	
	// 输出记录的每条最短路路径
	for(int i = 0;i < sum;++i)
	{
		bool rem = false;	// 控制格式
		for(int j : paths[i])
		{
			if(rem) cout << "->";
			cout << j;
			rem = true;
		}
		cout << endl;
	}
}
signed main()
{
//	freopen("a.txt", "r", stdin);
	___G;
	int _t = 1;
//	cin >> _t;
	while (_t--)
	{
		solve();
	}

	return 0;
}