python实现 线性卷积用Toeplitz 矩阵运算

前言

在看论文的时候，发现Toeplitz 矩阵和线性卷积有关系，于是翻了程佩青老师的数字信号处理课本，发现是有讲过这点的。

Toeplitz 矩阵：从左上到右下的斜对角线都相同，如下

引子

以这道题为例子编程

python代码

import numpy as np
from scipy.linalg import toeplitz

a=[3,7,5,-1,2]
b=[4,-1,2,3]
c_len=len(a)+len(b)-1

#把向量b变成Toeplitz 矩阵
col=[b[0] if i==0 else 0 for i in range(len(a))]
row=b+[0]*(c_len-len(b))
t = toeplitz(col,row)

c=np.dot(np.array(a),t)
print(c)

原理解释

书上P18把这个线性卷积如何变成矩阵推导的很详细，就不赘述了。最后可见H矩阵是依次循环右移一位后下移一行，使得形成各对角线相同的矩阵，即Toeplitz矩阵。

依次循环右移一位后下移一行，使得形成各对角线相同的矩阵，即Toeplitz矩阵。