图的基本概念
图是一种数据结构，用于表示对象之间的关系。它由两个基本组件构成：
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顶点（Vertex）：也被称为节点，代表图中的对象或实体。
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边（Edge）：连接两个顶点的线，表示顶点之间的关系。
有向图和无向图的区别
图可以分为两种主要类型：
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无向图（Undirected Graph）：边没有方向，表示两个顶点之间的关系是双向的。想象你和朋友之间的社交网络关系图，这就是一个无向图的例子。
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有向图（Directed Graph）：边有方向，表示从一个顶点到另一个顶点的关系是单向的。一个典型的有向图示例是网页链接图，其中箭头表示链接方向。
图的遍历方法
遍历图意味着访问图中的所有顶点和边。两种常见的图遍历方法如下：
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深度优先搜索（DFS）：DFS从起始顶点开始，沿着一条路径尽可能深入，直到无法继续为止，然后回溯到其他路径。这种方法类似于探险，一直往前走直到没有未探索的路径。
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广度优先搜索（BFS）：BFS从起始顶点开始，首先访问所有直接相邻的顶点，然后逐层向外扩展。这种方法类似于水波扩散，先探索离起点最近的区域，然后逐渐扩展到更远的区域。
任务
创建和操作图数据结构，以及理解图的遍历算法。
示例代码 - 使用C++创建简单的无向图：
#include <iostream>
#include <vector>
class Graph {
public:
Graph(int vertices) : V(vertices) {
adj = std::vector<std::vector<int>>(vertices);
}
void addEdge(int v, int w) {
adj[v].push_back(w);
adj[w].push_back(v);
}
void printGraph() {
for (int v = 0; v < V; ++v) {
std::cout << "顶点 " << v << " 的邻居: ";
for (const int& neighbor : adj[v]) {
std::cout << neighbor << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
}
private:
int V; // 顶点数
std::vector<std::vector<int>> adj; // 邻接表
};
int main() {
Graph g(5); // 创建一个具有5个顶点的图
// 添加边
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 4);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(1, 3);
g.addEdge(1, 4);
g.addEdge(2, 3);
g.addEdge(3, 4);
// 打印图的邻接表
g.printGraph();
return 0;
}
运行结果： 
练习题：
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解释图的基本概念中的顶点和边。
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什么是有向图和无向图？可以给出一个实际生活中的例子吗？
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描述深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的工作原理。
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你可以设计一个简单的图，表示你和你的朋友之间的社交关系。使用C++创建这个图并实现DFS或BFS来查找朋友之间的关系路径。
解释图的基本概念中的顶点和边。
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顶点：顶点也被称为节点，它们是图中的基本元素，代表对象或实体。在社交网络中，每个人可以被表示为一个顶点。
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边：边是连接两个顶点的线，表示顶点之间的关系。在社交网络中，如果两个人是朋友关系，就可以用一条边来表示这种关系。
什么是有向图和无向图？可以给出一个实际生活中的例子吗？
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有向图：有向图中，边有方向，表示从一个顶点到另一个顶点的关系是单向的。例如，Twitter中的关注关系就是一个有向图，其中用户A关注了用户B，但不一定反过来成立。
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无向图：无向图中，边没有方向，表示两个顶点之间的关系是双向的。例如，Facebook的好友关系可以用无向图表示，如果用户A是用户B的好友，那么用户B也是用户A的好友。
描述深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的工作原理。
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DFS（深度优先搜索）：DFS从起始顶点开始，沿着一条路径尽可能深入，直到无法继续为止，然后回溯到其他路径。它使用栈数据结构或递归来实现。DFS类似于沿着分支往下走直到底部，然后再返回并探索其他分支。
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BFS（广度优先搜索）：BFS从起始顶点开始，首先访问所有直接相邻的顶点，然后逐层向外扩展。它使用队列数据结构来实现。BFS类似于水波扩散，先探索离起点最近的区域，然后逐渐扩展到更远的区域。
你可以设计一个简单的图，表示你和你的朋友之间的社交关系。使用C++创建这个图并实现DFS或BFS来查找朋友之间的关系路径。
这是一个简单的C++示例代码，一个社交关系图并执行DFS来查找朋友之间的关系路径。请注意，这只是一个示例，实际应用中的社交关系图通常更复杂。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
class Graph {
public:
Graph(int vertices) : V(vertices) {
adj = std::vector<std::vector<int>>(vertices);
}
void addEdge(int v, int w) {
adj[v].push_back(w);
adj[w].push_back(v);
}
void DFS(int start, int target, std::vector<bool>& visited, std::vector<int>& path) {
visited[start] = true;
path.push_back(start);
if (start == target) {
// 找到目标，打印路径
std::cout << "关系路径: ";
for (int vertex : path) {
std::cout << vertex << " ";
}
std::cout << std::endl;
} else {
for (int neighbor : adj[start]) {
if (!visited[neighbor]) {
DFS(neighbor, target, visited, path);
}
}
}
// 回溯
visited[start] = false;
path.pop_back();
}
private:
int V; // 顶点数
std::vector<std::vector<int>> adj; // 邻接表
};
int main() {
Graph socialNetwork(7); // 创建一个具有7个顶点的社交关系图
// 添加社交关系边
socialNetwork.addEdge(0, 1);
socialNetwork.addEdge(0, 2);
socialNetwork.addEdge(1, 3);
socialNetwork.addEdge(1, 4);
socialNetwork.addEdge(2, 5);
socialNetwork.addEdge(3, 6);
std::vector<bool> visited(7, false);
std::vector<int> path;
std::cout << "查找朋友之间的关系路径:" << std::endl;
socialNetwork.DFS(0, 6, visited, path); // 查找从顶点0到顶点6的关系路径
return 0;
}
运行结果： 
注意：这个示例代码演示了如何创建一个社交关系图，并使用DFS来查找朋友之间的关系路径。实际应用中，社交网络可能包含更多顶点和更复杂的关系。
