优先级队列的模拟实现

news2024/12/23 18:52:20

1. 优先级队列的概念

1.1堆的概念

1.2堆的性质

1.3堆的存储方式

2. 堆的创建

2.1堆的创建代码解析

2.2建堆的时间复杂度

2.3堆的插入

2.4 堆的删除

2.5常见习题

1. 优先级队列的概念

队列是一种先进先出 (FIFO) 的数据结构 ，但有些情况下， 操作的数据可能带有优先级，一般出队 列时，可能需要优先级高的元素先出队列，在这种情况下， 数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象 。这种数据结构就是 优先级队列 (Priority Queue) 。

1.1堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

以大根堆为例：

1.2堆的性质

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

堆总是一棵完全二叉树。

1.3堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低

将元素存储到数组中后，假设 i 为节点在数组中的下标，则有：

如果 i 为 0 ，则 i 表示的节点为根节点，否则 i 节点的双亲节点为 (i - 1)/2

如果 2 * i + 1 小于节点个数，则节点 i 的左孩子下标为 2 * i + 1 ，否则没有左孩子

如果 2 * i + 2 小于节点个数，则节点 i 的右孩子下标为 2 * i + 2 ，否则没有右孩子

2. 堆的创建

public class TextHeap {
    public int[] arr;
    public int size;

    public TextHeap(int[] arr) {
        this.arr = arr;
        size=arr.length;
    }
    public void createheap(){
        for (int parent = (size-1-1)/2; parent >=0 ; parent--) {
           shiftDown(parent,size);
        }
    }

    private void shiftDown(int parent,int len){
        int child=2*parent+1;
        while(child<len){
            if(child+1<len&&arr[child+1]>arr[child]){
                child++;
            }
            if(arr[parent]<arr[child]){
                int tmp=arr[parent];
                arr[parent]=arr[child];
                arr[child]=tmp;
                parent=child;
                child=2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }
}

2.1堆的创建代码解析

向下过程(以大根堆为例)：

让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
如果parent的左孩子存在，即:child < size，进行以下操作，直到parent的左孩子不存在

parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最大的孩子，让child进行标将parent与较大的孩子child比较。

如果parent大于较大的孩子child，调整结束。
否则：交换parent与较大的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续（2）。

2.2建堆的时间复杂度

2.3堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中 ( 注意：空间不够时需要扩容 )。

2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质。

代码：

    public void shiftUp(int child){
        int parent=(child-1)/2;
        while(child>0){
            if(arr[child]>arr[parent]){
                int tmp = arr[parent];
                arr[parent] = arr[child];
                arr[child] = tmp;
                child=parent;
                parent=(child-1)/2;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

    public void offer(int val) {
        if (isfull()) {
            arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length * 2);
        }
        arr[size++] = val;

    }

    public boolean isfull() {
        return arr.length == size;
    }

从0开始插入建堆的时间复杂度

2.4 堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。 具体如下：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换

2. 将堆中有效数据个数减少一个

3. 对堆顶元素进行向下调整

代码：

    public boolean empty() {
        return 0 == size;
    }
    public void pop(){
        if (empty()){
            return;
        }
        int tmp = arr[0];
        arr[0] = arr[size-1];
        arr[size-1] = tmp;
        size--;
        shiftDown(0,size);
    }