求∑(1,n)⌊k/i⌋∗i

news2024/11/29 6:30:30

对于\sum_{1}^{n}[k/i]*i,我们可以分两端,前k^{1/2},最多有k^{1/2}段,后边从k^{1/2}到n,取值范围为1-k^{1/2},所以最多有k^{1/2}段,共2*k^{1/2}段。对于每段从i开始,其上界j=k/(k/i)(维持k/i不变最大范围i-j)。

计算\sum_{1}^{n}[k/i]*i时间复杂度降到n^{1/2}级别。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL  long long
#define N 10000
const long long  mod = 1e9 + 7;
#define  rep(i,a,b) for (LL i = a; i <= b; i++) 
#define per(i, a, b) for(LL i=a;i>=b;i--)
LL n, k,sum=0;
LL summ(long long x)
{
    return x * (x + 1) / 2;
}
int main()
{   
    cin >> n >> k;
    for (LL i = 1, j=1; i <= n; i = j + 1)
    {
          LL x = k/i;
        if (x == 0)
            break;
        else
        j = min(n, k / x);
        LL l = summ(j) - summ(i - 1);
            sum += l*x;
    }
    cout <<sum << endl;
    return 0;
}
 

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