1.区间问题
905.区间选点
给定N个闭区间[ai, bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。
输出选择的点的最小数量，位于区间端点上的点也算作是区间内。
-
将每个按区间的右端点从小到大排序
-
从前往后依次枚举每个区间
-
如果当前区间中已经包含点，则直接pass
-
否则，选择当前区间的右端点
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
struct Range
{
int l, r;
bool operator< (const Range &W)const
{
return r < W.r;
}
}range[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0;i < n; i++)
{
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
range[i] = {l, r};
}
sort(range, range + n);
int res = 0, ed = -2e9;
for(int i = 0;i < n; i++)
if(range[i].l > ed)
{
res++;
ed = range[i].r;
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}908.最大不相交区间数量：
给定N个比区间[ai, bi]，请你在数轴选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）
输出可选取区间的最大数量。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
struct Range
{
int l, r;
bool operator< (const Range &W)const
{
return r < W.r;
}
}range[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0;i < n; i++)
{
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
range[i] = {l, r};
}
sort(range, range + n);
int res = 0, ed = -2e9;
for(int i = 0;i < n; i++)
if(range[i].l > ed)
{
res++;
ed = range[i].r;
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}906.区间分组
给定N个闭区间[α，b:],请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。
输出最小组数。
将这些区间按照起始点从小到大的顺序排序，然后从前往后遍历每个区间。如果这个区间能够加入到已经存在的某一个组，就将其随便加入一个可行的组；如果这个区间不能加入到已经存在的任何一个组，就新建一个组，组中只包含这个区间。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
struct Range
{
int l, r;
bool operator< (const Range &W)const
{
return l < W.l;
}
}range[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0;i < n; i++)
{
int l, r;
scnaf("%d%d", &l, &r);
range[i] = {l, r};
}
sort(range, range + n);
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
for(int i = 0;i < n; i++)
{
auto r = range[i];
if(heap.empty() || heap.top() >= r.l) heap.push(r.r);
else
{
int t = heap.top();
heap.pop();
heap.push(r.r);
}
}
printf("%d\n", heap.size());
return 0;
}907.区间覆盖
给定N个闭区间[ai, bi]以及一个线段区间[s, t]。请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖，
输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出-1。
1 5
3
-1 3
2 4
3 5
输出：2
-
将所有区间左端点从小到大排序
-
从前往后依次枚举每个区间，在所有能覆盖start的区间中，选择右端点最大的区间
-
然后将start更新成右端点的最大值
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
struct Range
{
int l, r;
bool operator< (const Range &W)
{
return l < W.l;
}
}range[N];
int main()
{
int st, ed;
scanf("%d%d", &st, &ed);
scnaf("%d", &n);
for(int i = 0;i < n; i++)
{
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
range[i] = {l, r};
}
sort(range, range + n);
int res = 0;
bool success = false;
for(int i = 0;i < n; i++)
{
int j = i, r = -2e9;
while(j < n && range[j].l <= st)
{
r = max(r, range[j].r);
j++;
}
if(r < st)
{
res = -1;
break;
}
res++;
if(r >= ed)
{
success = true;
break;
}
st = r;
i = j - 1;
}
if(!success) res = -1;
printf("%d\n", res);
return 0;
}2.Huffman树
148.合并果子
在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出，所有的果子经过 n−1n−1 次合并之后，就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为 11，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 33 种果子，数目依次为 1，2，91，2，9。
可以先将 1、21、2 堆合并，新堆数目为 33，耗费体力为 33。
接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 1212，耗费体力为 1212。
所以达达总共耗费体力=3+12=15=3+12=15。
可以证明 1515 为最小的体力耗费值。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
while(n--)
{
int x;
scanf("%d", &x);
heap.push(x);
}
int res = 0;
while(heap.size() > 1)
{
int a = heap.top(); heap.pop();
int b = heap.top(); heap.pop();
res += a + b;
heap.push(a + b);
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}3.排序不等式
913.排队打水
有n个人排队到1个水龙头处打水，第i个人装水桶所需时长是ti，请问如何安排他们打水顺序才能是所有人的等待时间之和最短。
7
3 6 1 4 2 5 7
56
案例分析 0 3 9 10 14 16 21
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef long long LL;
int n;
int t[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0;i < n; i++)
scanf("%d", &t[i]);
sort(t, t + n);
LL res = 0;
for(int i = 0;i < n; i++)
res += t[i] * (n - i - 1);
printf("%lld\n", res);
return 0;
}4.绝对不等式
104.货仓选址
在一条数轴上有 NN 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int a[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0;i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
sort(a, a + n);
int res = 0;
for(int i = 0;i < n; i++)
res += abs(a[i] - a[n / 2]);
printf("%d\n", res);
return 0;
}5.推公式
125.耍杂技的牛
农民约翰的 N 头奶牛（编号为 1..N）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。
奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：
叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠。
奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。
这 N 头奶牛中的每一头都有着自己的重量 Wi 以及自己的强壮程度 Si。
一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。
您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010;
int n;
PII cow[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0;i < n; i++)
{
int w, s;
scanf("%d%d", &w, &s);
cow[i] = {w + s, w};
}
sort(cow, cow + n);
int res = -2e9, sum = 0;
for(int i = 0;i < n; i++)
{
int w = cow[i].second, s = cow[i].first - w;
res = max(res, sum - s);
sum += w;
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
![2023年中国劳保用镜市场规模现状及行业需求前景分析[图]](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9ab50775e8934136ef28be0876bd6781.png)
