八月赛
A. Extra Large Knapsack
我的思路
是否可行只要看所有异或在一起是否为0就可以了
可行的方案只要有一个在第一个包里，剩下的都在第二个包里就可以了
注意：n==1的时候不可行，要特判
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
int T;cin>>T;
while(T--){
int n;cin>>n;int sum=0,w=0;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>w;
sum=sum^w;
}
if(n!=1&&!sum){
cout<<"Yes\n";
cout << 0;
for(int i = 1; i < n; i++) cout << 1;
cout<<'\n';
}
else{
cout<<"No\n";
}
}
return 0;
}
P4551 最长异或路径
P4551 最长异或路径t
题意：
前置知识 字符串Trie
之前学过string中的Trie，一个节点一共有26个指针，u是当前节点的编号，a[u][c-'a']用来存储下一个结点的序号
思路 XOR Trie+贪心
一道相比较而言更简单的题目：#10050. The XOR Largest Pair
上面这道题目中，把每个在a数组里的数字都遍历了，找a[i]能够找到的异或最大值，更新最后的最大值就可以了；因为一个数字最长32位，顺着Trie下去找32次就可以了；所以总时间复杂度是O(32n)
代码
注意1<<31要 long long
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a[10000005][2];int ans=0;int v[100005];int cnt=0;
void insert(int x){
int p=0;
for(int i=(long long)1<<31;i;i>>=1){
if(i&x){
if(!a[p][1]){a[p][1]=++cnt;}
p=a[p][1];
}
else{
if(!a[p][0]){a[p][0]=++cnt;}
p=a[p][0];
}
}//上面在造树
return;
}
int search(int x){
int p=0;int sum=0;
for(int i=(long long)1<<31;i;i>>=1){
int flag=i&x;
if(i&x){//如果当前是1，那就要找0
if(a[p][0]){//如果0存在的话
p=a[p][0];sum=sum|i;
}
else p=a[p][1];
}
else{
if(a[p][1]){//如果1存在的话
p=a[p][1];sum=sum|i;
}
else p=a[p][0];
}
}
return sum;
}
signed main()
{
int n;cin>>n;
for(int q=0;q<n;q++){
cin>>v[q]; insert(v[q]);
}
for(int q=0;q<n;q++){
ans=max(ans,search(v[q]));
}
cout<<ans;
return 0;
}会了上面这道题，再来看看P4551
思路
可以分为两个子问题，(1)所有结点到根结点的距离D(x) （2）D(x)数组中两个最大的异或和
第一个子问题可以用dfs来解决；第二个子问题可以用上面的01树解决
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
vector<pair<int,int> >mp[100004];int n;
int D[100005];
int a[10000006][2];int cnt=0;int sum=0;
void dfs(int x,int fa,int w){
for(auto q:mp[x]){
D[x]=D[fa]^w;//
if(q.first==fa)continue;
dfs(q.first,x,q.second);
}
}
void tinsert(int x){
int p=0;
for(int i=(long long)1<<31;i;i>>=1){
if(i&x){
if(!a[p][1]){a[p][1]=++cnt;}
p=a[p][1];
}
else{
if(!a[p][0]){a[p][0]=++cnt;}
p=a[p][0];
}
}//上面在造树
return;
}
int search(int x){
int p=0;int ans=0;
for(int i=(long long)1<<31;i;i>>=1){
bool flag=i&x;
if(a[p][!flag]){ans=ans|i;p=a[p][!flag];}
else
p=a[p][flag];
}
return ans;
}
signed main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n-1;i++){
int u,v,w;cin>>u>>v>>w;
mp[u].push_back({v,w}); mp[v].push_back({u,w});
}//树建好了
dfs(1,0,0);//D[x]准备好了
for(int i=1;i<=n;i++) tinsert(D[i]);//建字典树
for(int i=1;i<n;i++) sum=max(sum,search(D[i]));
cout<<sum;
return 0;
}
CF126B Password
给你一个字符串S（|S|<=1000000），找到既是S前缀又是S后缀又在S中间出现过（既不是S前缀又不是S后缀）的最长子串，如果不存在输出“Just a legend”。
方法一 哈希
要注意的是找最长的字符串 符合二分的特性
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000000 + 5;
const unsigned long long base = 163;
string s;
unsigned long long has[N];
unsigned long long p[N];int n;
//unsigned long long 自动 mod 2^64
//s[]是读入的数组
//p[]预处理存储p的n次方，计算区间时候会用到
//hash[]存储对应字符串的哈希值
void init(){ //处理hash值
p[0]=1; //p的0次方为1
has[0]=0;
n = s.size()-1;
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]*base;
for(int i=1;i<=n;i++) has[i]=has[i-1]*base+(s[i]-'a');
}
unsigned long long get(int l, int r){//取出g里[l,r]里面的字符串的hash值
return has[r]-has[l-1]*p[r-l+1];
}
int main()
{
cin>>s;s='#'+s;
init();vector<int> dp;//从1开始到flag都是
for(int i=1;i<n;i++){//可以不等于n，因为如果是n就是字符串自己了 // 不可以break
if(get(1,i)==get(n-i+1,n)) {
dp.push_back(i);
}
}
int l=0,r=dp.size()-1,ans=0,mid;
while(l<=r){
mid=(l+r)/2;bool flag=0;
for(int i=2;i+dp[mid]-1<n;i++){//dp[mid]是长度，不等于n是因为不能和后缀的相同
if(get(1,dp[mid])==get(i,i+dp[mid]-1)){
ans=dp[mid];l=mid+1;
flag=1;break;//存在就可以break了
}
}
if(!flag)r=mid-1;
}
if(!ans)cout<<"Just a legend\n";
else cout<<s.substr(1,ans);
return 0;
}
