【算法训练-动态规划】二买卖股票的最佳时机

news2024/11/16 15:32:22

废话不多说，喊一句号子鼓励自己：程序员永不失业，程序员走向架构！本篇Blog的主题是【动态规划】，使用【数组】这个基本的数据结构来实现，这个高频题的站点是：CodeTop，筛选条件为：目标公司+最近一年+出现频率排序，由高到低的去牛客TOP101去找，只有两个地方都出现过才做这道题（CodeTop本身汇聚了LeetCode的来源），确保刷的题都是高频要面试考的题。
在这里插入图片描述

名曲目标题后，附上题目链接，后期可以依据解题思路反复快速练习，题目按照题干的基本数据结构分类，且每个分类的第一篇必定是对基础数据结构的介绍。

买卖股票的最佳时机【EASY】

来从动态规划最简单的题开始训练

题干

在这里插入图片描述

解题思路

按照动态规划的思路进行状态设计和状态转移方程编写

1 定义状态（定义子问题）

dp[i]：表示第i天卖出股票的最大利润。

2 状态转移方程（描述子问题之间的联系）

根据状态的定义，由于 prices[i] 一定会被选取，并且以 prices[i] 结尾的卖出日期与以 prices[i - 1] 结尾的卖出日期只相差一个元素 nums[i] 。假设数组 prices的值全都严格大于 0，那么一定有 dp[i] = dp[i - 1] + prices[i]-prices[i-1]。可是 dp[i - 1] 有可能是负数，于是分类讨论：

如果 dp[i - 1] > 0，那么可以把prices[i]-prices[i-1]直接接在 dp[i - 1] 表示的那个数组的后面，得到和更大的利润；
如果 dp[i - 1] <= 0，那么 prices[i] 加上前面的数 dp[i - 1] 以后值不会变大。于是 dp[i] 「另起炉灶」，此时单独的利润prices[i]-prices[i-1]的值，就是 dp[i]。

以上两种情况的最大值就是 dp[i] 的值

3 初始化状态

dp[0] 根据定义，初始化第1天买入第一天卖出利润为0，初始化利润值

4 求解方向

这里采用自底向上，从最小的状态开始求解

5 找到最终解

这里的dp[i]只是第i天卖出的最大利润，并不是题目中的问题，买卖股票的最大利润，所以最终解并不是子问题的解，需要用一个MAX值承载，通过与dp[i]比较更新最终解

代码实现

给出代码实现基本档案

基本数据结构：数组
辅助数据结构：无
算法：动态规划
技巧：无

其中数据结构、算法和技巧分别来自：

10 个数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树
10 个算法：递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法
技巧：双指针、滑动窗口、中心扩散

当然包括但不限于以上

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     *
     * @param prices int整型一维数组
     * @return int整型
     */
    public int maxProfit (int[] prices) {
        // 1 初始化动态规划数组：维护第i天卖出的最大利润
        int[] dp = new int[prices.length];
        int maxValue = dp[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 2 计算当前天和前一天卖出的利润差
            int curValue = prices[i] - prices[i - 1];
            // 3 状态转移方程：第i天卖出的最大利润为：如果i-1天卖出的最大利润为负数，则舍弃，否则累加第i天的最大利润
            dp[i] = dp[i - 1] <= 0 ? curValue : dp[i - 1] + curValue;
            // 4 每次计算完最小问题后更新最大值
            maxValue = Math.max(dp[i], maxValue);
        }
        return maxValue;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：遍历了一遍数组，所以时间复杂度为O（N）
空间复杂度：定义了动规数组，空间复杂度为O（N）

拓展知识：回顾动态规划

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种解决复杂问题的算法设计技术，常用于优化问题和组合问题的求解。它通过将原问题分解成子问题，并保存子问题的解，以避免重复计算，从而提高算法的效率。动态规划通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

动态规划的基本思想可以总结为以下几个步骤：

定义问题的状态：首先要明确定义问题的状态，这些状态可以用来描述问题的各种情况。
找到状态转移方程：状态转移方程描述了问题之间的联系，即如何从一个状态转移到另一个状态。这通常涉及到问题的递归关系，通过这个关系可以从较小规模的子问题得到更大规模的问题的解。
初始化状态：确定初始状态的值，这通常是问题规模最小的情况下的解。
自底向上或自顶向下求解：动态规划可以采用自底向上（Bottom-Up）或自顶向下（Top-Down）的方式求解问题。自底向上是从最小的状态开始逐步计算，直到得到最终问题的解；自顶向下是从最终问题开始，递归地计算子问题的解，直到达到最小状态。
根据问题的要求，从状态中找到最终解。