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E

Problem/题意

Thought/思路

Code/代码

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E

Problem/题意

给出 N（1 <= N <= 2000）个点和 M 条边的一个无向图，要求用白色和黑色对这个图染色。

满足下面两个条件，则输出 Yes 和各点的颜色，否则输出 No：

• 至少有一个黑色点；
• 给出 K 个条件（p，d），要求距离 p 最短距离为 d 的点至少一个需要染成黑色；

Thought/思路

这道题的坑点在于，题目没有很清楚地说明，只要有一个黑色点与 p 最短句路为 d 即可。因此很容易误认为所有距离 p 为 d 的点都要染黑。

搞清楚这点思路就很明确了，对于每个要求（p，d），bfs 把所有最短距离小于 d 的点都染成白色；

再次 bfs，判断是否有一个距离为 d 的且不为白色的点，有则 return true，否则这个要求不能满足，输出 No。

Code/代码

#include "bits/stdc++.h"

int n, m, dis[2003], ans[2003];
std::vector <int> g[2003];

struct K {
	int p, d;
}tmp[2003];

void white(int s, int d) {
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) dis[i] = INT_MAX;

	std::queue <std::pair <int, int>> q;
	q.push({s, 0});
	dis[s] = 0;

	while (!q.empty()) {
		auto o = q.front(); q.pop();

		int x = o.first, pre = o.second;

		for (auto &next : g[x]) {
			if (next == pre) continue;
			if (dis[next] > dis[x] + 1) {
				dis[next] = dis[x] + 1;
				q.push({next, x});
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		if (dis[i] < d) ans[i] = 0;
	}
}

bool black(int s, int d) {
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) dis[i] = INT_MAX;

	std::queue <std::pair <int, int>> q;
	q.push({s, 0});
	dis[s] = 0;

	while (!q.empty()) {
		auto o = q.front(); q.pop();

		int x = o.first, pre = o.second;

		for (auto &next : g[x]) {
			if (next == pre) continue;
			if (dis[next] > dis[x] + 1) {
				dis[next] = dis[x] + 1;
				q.push({next, x});
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		if (dis[i] == d and ans[i] != 0) {
			ans[i] = 1;
			return true;
		}
	}

	return false;
}

signed main () {
	std::cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
		int x, y; std::cin >> x >> y;
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
	}

	for (int i = 1; i <= n; ++ i) ans[i] = -1;

	int k; std::cin >> k;
	for (int i = 1; i <= k; ++ i) {
		std::cin >> tmp[i].p >> tmp[i].d; // 题目保证：pi < pj [i < j]
		white(tmp[i].p, tmp[i].d);
	}


	bool flag = true;
	for (int i = 1; i <= k; ++ i) {
		int s = tmp[i].p, d = tmp[i].d;
		if (!black(s, d)) {
			flag = false;
			break;
		}
	}

	if (!flag) {
		std::cout << "No";
	} else {
		if (k == 0) ans[1] = 1;
		std::cout << "Yes\n";
		for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
			std::cout << (ans[i] == -1 ? 0 : ans[i]);
	}

	return 0;
}