数组01-二分查找算法

news2024/12/23 3:41:04

数组如何实现随机访问

两个关键词

数组的特点

根据下标随机访问数组元素

为什么数组要从0开始编号，而不是从1开始

LeetCode之路——704. 二分查找

Code

二分查找算法

数组如何实现随机访问

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

两个关键词

第一是线性表（Linear List）。顾名思义，线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组，链表、队列、栈等也是线性表结构。
第二个是连续的内存空间和相同类型的数据。正是因为这两个限制，它才有了一个堪称“杀手锏”的特性：“随机访问”。但有利就有弊，这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效，比如要想在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。

数组的特点

相同数据类型：数组中的所有元素必须是相同的数据类型，例如整数、浮点数、字符等。这是因为数组在内存中以相同大小的块存储每个元素，因此元素的数据类型必须一致。
固定大小：数组在创建时通常具有固定的大小，这意味着一旦数组的大小确定，就不能轻易改变。如果需要更多或更少的存储空间，通常需要创建一个新的数组。
连续存储：数组中的元素在内存中是连续存储的，这使得随机访问非常高效，因为可以通过计算索引位置直接访问元素，而不需要遍历整个数据结构。
零基索引：大多数编程语言中，数组的索引从零开始，这意味着第一个元素的索引为0，第二个元素的索引为1，以此类推。
随机访问：由于数组中的元素是连续存储的，可以通过索引来快速访问任何元素，这使得数组成为实现随机访问的理想数据结构。
固定存储开销：数组的存储开销是固定的，与数组的大小无关。这意味着如果数组的大小为n，那么它的存储开销也为n个元素的大小。

根据下标随机访问数组元素

我们用一个长度为10的int类型的数组int[] a = new int[10]来举例。i数组a[10]的大小为10，计算机给分配了一块连续的内存空间1000-1039,这块内存的首地址是base_address=1000.

计算机访问内存中的数据时通过内存单元分配的地址，寻址公式：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中data_type_size表示数组中每个元素的大小。我们举的这个例子里，数组中存储的是int类型数据，所以data_type_size就为4个字节。

为什么数组要从0开始编号，而不是从1开始

从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。前面也讲到，如果用a来表示数组的首地址，a[0]就是偏移为0的位置，也就是首地址，a[k]就表示偏移k个type_size的位置，所以计算a[k]的内存地址只需要用这个公式：

a[k]_address = base_address + k * type_size

但是，如果数组从1开始计数，那我们计算数组元素a[k]的内存地址就会变为：

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

对比两个公式，我们不难发现，从1开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于CPU来说，就是多了一次减法指令。数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从0开始编号，而不是从1开始。

LeetCode之路——704. 二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2     
输出: -1        
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

分析：

有序数组、数组中无重复元素 ——> 二分查找算法
特殊场景：
- n=1
- target<nums[0]或者target>nums[n-1]

Code

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
         // 有序数组，元素不重复 ——> 二分查找算法
        int result = -1;
        // 特殊场景：target < nums[0] 或者 target > nums[n-1]
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        if (target < nums[left] || target > nums[right]) {
            return result;
        }
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (target < nums[middle]) {
                right = middle - 1;
            } else if (target > nums[middle]){
                left = middle + 1;
            } else {
                return middle;
            }
        }
        return result;
    }
}

二分查找算法

二分查找算法（Binary Search）是一种用于在有序数组中查找特定元素的高效搜索算法。它的工作原理是将数组分成两半，并比较中间元素与目标元素的大小关系，然后根据比较的结果决定继续在左半部分或右半部分继续查找，以此类推，直到找到目标元素或确定目标元素不存在为止。

以下是二分查找的基本步骤：

确定搜索范围的起始点（通常为数组的第一个元素）和结束点（通常为数组的最后一个元素）。
计算中间元素的索引：(起始点 + 结束点) / 2。如果是整数除法，向下取整。
比较中间元素与目标元素的值：
- 如果中间元素等于目标元素，查找成功，返回中间元素的索引。
- 如果中间元素大于目标元素，说明目标元素可能在左半部分，将结束点更新为中间元素的前一个位置。
- 如果中间元素小于目标元素，说明目标元素可能在右半部分，将起始点更新为中间元素的后一个位置。
重复步骤2和步骤3，直到找到目标元素或搜索范围为空（起始点大于结束点），此时目标元素不存在于数组中。