优化类问题概述

news2024/12/24 9:46:57

数学建模系列文章:

以下是个人在准备数模国赛时候的一些模型算法和代码整理,有空会不断更新内容:

评价模型(一)层次分析法(AHP),熵权法,TOPSIS分析 及其对应 PYTHON 实现代码和例题解释
评价模型(二)主成分分析、因子分析、二者对比及其对应 PYTHON 实现代码和例题解释
优化模型(零)总述,分类,解析各类优化模型及普适做题步骤
优化模型(一)线性规划详解,以及例题,用python的Pulp库函数求解线性规划
优化模型(二)非线性规划详解,以及例题,Scipy.optimize 求解非线性规划

优化问题总结概述,有代码

    • 优化类问题
        • 优化问题概述
        • 什么是数学规划
        • 一般形式
        • 小 demo
        • 分 类
        • 一些规划问题的小练习
        • 优化类问题一般的解题步骤
        • 如何选择合适的优化方法
        • 多目标优化问题

优化类问题

(本文是在备战数模过程中,基于清风课件和一些个人理解所得到一些知识点整理)

优化问题概述
什么是数学规划

数学规划是运筹学一个分支,用来研究,在给定条件下 (约束条件) ,如何按照某一衡量指标 (目标函数) 来寻求计划,管理工作中的最优方案 ==> 求目标函数在一定约束条件下的极值问题。

一般形式

m i n   Z = f ( x )     x : 决策变量 min \ Z = f(x) \:\:\:x:决策变量 min Z=f(x)x:决策变量

s . t .   g ( x ) < = 0   , i = 1 , 2 , 3 , 4    f ( x ) : 目标函数 s.t. \: g(x)<=0 \: , i =1,2,3,4 \:\: f(x):目标函数 s.t.g(x)<=0,i=1,2,3,4f(x):目标函数

小 demo

在这里插入图片描述

分 类

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一些规划问题的小练习

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优化类问题一般的解题步骤

(1)首先确定决策变量,也就是需要优化的变量;
(2)然后确定目标函数,也就是优化的目的;
(3)最后确定约束条件,决策变量在达到最优状态时,受到那些客观限制.
在这里插入图片描述

如何选择合适的优化方法

优化类问题中常用的数学模型和求解算法,其中包括线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划等。在模型求解中,对于凸优化模型,可以采用基于梯度的求解算法;对于非凸的优化模型,可以采用智能优化算法。
在这里插入图片描述

多目标优化问题

多目标优化问题,我们一般转化为单目标进行求解,主要有以下两种方法。

(1) 主要目标法

多目标优化问题中,多个目标之间可能不可兼得。即使是可以兼得的多个目标,可能也有主次。此时,我们可以选取我们最为关注的目标作为我们的主目标,而将其它次要目标转换为约束条件

(2) 线性加权法

多目标优化问题中,对多个分目标分别赋予一定的权重,合成一个总目标。通过总目标,兼顾各个目标。通过权重的大小体现我们对各个分目标的重视程度

关键,在转化到单目标的时候的合理性,可以用到层次分析法

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