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题目分析

这道题很像toposort，但实际不是
因为那些indeg为先为0的，先选不一定好的
考虑到n很小
我们使用状态压缩
dfs(state)表示当前state下，还需要多少个学期结束
用pre数组存一下每个idx对应的前置条件二进制
nxt表示表示state中不存在的且其pre已经满足
floor表示这个nxt最少需要的学期数
res记录答案
特别地，我们需要在nxt选出min(m, k)个作为一个组合
new_state = state | sum(1 << j for j in item)
cur = 1 + dfs(new_state)
然后res = min(res, min)
特别地，res = floor直接break了

ac code

class Solution:
    def minNumberOfSemesters(self, n: int, relations: List[List[int]], k: int) -> int:
        @cache
        def dfs(state): # 当前状态为state，还需要多少个学期学完？
            if state == (1 << n) - 1:
                return 0
            # pre[j]表示j的全部前置条件
            # 用二进制记录
            # nex记录所有当前状态不含的，但是前置条件已经满足的，可选的下一层节点
            nex = [j for j in range(n) if not state & (1 << j) and state & pre[j] == pre[j]]
            m = len(nex)
            # floor表示nex最少需要修多少个学期
            floor = m // k + int(m % k > 0)
            res = n # 最多修n个学期
            # 从nex中选min(m, k)出来作为一种组合
            for item in combinations(nex, min(m, k)):
                # sum(1 << j for j in item)表示这个组合对应的二进制
                # cur表示选了这种组合后，需要的学期
                cur = 1 + dfs(state | sum(1 << j for j in item))
                res =  min(res, cur)
                if res == floor: # 性能优化点，提前终止，因为res不可能会小于floo热的
                    break
            return res
        
        pre = [0] * n
        # 前置条件通过位运算存入pre
        for x, y in relations:
            pre[y - 1] |= 1 << (x - 1)
        return dfs(0)