1.题目

给你一棵根为 root 的二叉树，请你返回二叉树中好节点的数目。「好节点」X 定义为：从根到该节点 X 所经过的节点中，没有任何节点的值大于 X 的值。

示例 1：

输入：root = [3,1,4,3,null,1,5]
输出：4
解释：图中蓝色节点为好节点。
根节点 (3) 永远是个好节点。
节点 4 -> (3,4) 是路径中的最大值。
节点 5 -> (3,4,5) 是路径中的最大值。
节点 3 -> (3,1,3) 是路径中的最大值。

示例 2：

输入：root = [3,3,null,4,2]
输出：3
解释：节点 2 -> (3, 3, 2) 不是好节点，因为 “3” 比它大。

示例 3：
输入：root = [1]
输出：1
解释：根节点是好节点。

提示：
二叉树中节点数目范围是 [1, 10⁵] 。
每个节点权值的范围是 [-10⁴, 10⁴] 。

2.思路

（1）DFS

• 在深度优先遍历的过程中，记录从根节点到当前节点的路径上所有节点的最大值，若当前节点的值大于等于该最大值，则认为当前节点是好节点。
• 具体来说，定义递归函数求解以某个节点为根的子树中，好节点的个数。递归函数的参数为根节点以及路径上的最大值，若当前节点的值大于等于该最大值，则将答案加一，并更新路径最大值为当前节点的值。紧接着递归遍历左右子树时，将最大值以参数的形式传递下去。递归返回的结果需要累加到答案中。
• 最终，我们以根节点为入口，无穷小为路径最大值去调用递归函数，所得到的返回值即为答案。

3.代码实现（Java）

//思路1————DFS
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int goodNodes(TreeNode root) {
        return dfs(root, Integer.MIN_VALUE);
    }

    private int dfs(TreeNode root, int pathMax) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int res = 0;
        if (root.val >= pathMax) {
            res++;
            pathMax = root.val;
        }
        res += dfs(root.left, pathMax) + dfs(root.right, pathMax);
        return res;
    }
}