智能优化算法：人工蜂鸟算法
摘要：人工蜂鸟算法( AHA )是 ZHAO 等 于 2021 年提出的一种新型元启发式优化算法 . 该算法模拟了自然界中蜂鸟轴向飞行、对角飞行、全方位飞行 3 种特殊飞行技能和引导觅食、区域觅食、迁移觅食 3 种智能觅食策略,并通过引入访问表来实现蜂鸟寻找和选择食物来源的记忆功能,最终达到求解最优化问题的目的 .
1.人工蜂鸟算法
1.1 初始化
AHA 将
n
n
n 只蜂鸟放置在
n
n
n 种食物源上, 随机初 始化食物源位置:
x
i
=
S
L
+
r
⋅
(
S
u
−
S
L
)
,
i
=
1
,
2
,
⋯
,
n
(1)
x_i=S_{\mathrm{L}}+r \cdot\left(S_{\mathrm{u}}-S_{\mathrm{L}}\right), i=1,2, \cdots, n \tag{1}
xi=SL+r⋅(Su−SL),i=1,2,⋯,n(1)
式中:
x
i
x_i
xi 表示第
i
i
i 个食物源位置;
n
n
n 表示种群规模;
S
u
、
S
L
S_u 、 S_{\mathrm{L}}
Su、SL 分别表示搜索空间上、下限值;
r
r
r 表示
[
0
,
1
]
[0,1]
[0,1] 之 间均匀分布的随机数.
食物来源访问表初始化如下:
V
i
,
j
=
{
0
,
if
i
≠
j
null,
i
=
j
,
i
=
1
,
2
,
⋯
,
n
;
j
=
1
,
2
,
⋯
,
n
(2)
V_{i, j}=\left\{\begin{array}{cc} 0, & \text { if } i \neq j \\ \text { null, } & i=j \end{array}, i=1,2, \cdots, n ; j=1,2, \cdots, n\right. \tag{2}
Vi,j={0, null, if i=ji=j,i=1,2,⋯,n;j=1,2,⋯,n(2)
式中:
i
=
j
i=j
i=j 表示蜂鸟在特定的食物来源处受食;
i
≠
j
i \neq j
i=j 表示当前迭代中第
j
j
j 个食物源被第
i
i
i 只蜂鸟访问过.
1.2 引导觅食
AHA 中, 蜂鸟为了获得更多的花蜜, 会在相同 访问级别的食物源中访问花蜜补充率最高的食物源. 在受食过程中, 通过引人方向切换向量描述全向飞 行、对角飞行和轴向飞行 3 种技能, 用于控制
d
d
d 维空 间中的一个或多个方向是否可行. 轴向飞行、对角飞 行、全向飞行技能分别描述如下:
D
(
i
)
=
{
1
,
if
i
=
rand
(
[
1
,
d
]
)
0
,
else
(3)
\begin{gathered} D^{(i)}= \begin{cases}1, & \text { if } i=\operatorname{rand}([1, d]) \\ 0, & \text { else }\end{cases} \end{gathered} \tag{3}
D(i)={1,0, if i=rand([1,d]) else (3)
D
(
i
)
=
{
1
,
if
i
=
P
(
j
)
,
j
∈
[
1
,
k
]
,
P
=
rand
(
k
)
,
k
∈
{
2
,
[
r
1
⋅
(
d
−
2
)
+
1
]
}
0
,
else
(4)
D^{(i)}= \begin{cases}1, & \text { if } i=P(j), j \in[1, k], P=\operatorname{rand}(k), \\ k \in\left\{2,\left[r_1 \cdot(d-2)+1\right]\right\} \\ 0, & \text { else }\end{cases} \tag{4}
D(i)=⎩
⎨
⎧1,k∈{2,[r1⋅(d−2)+1]}0, if i=P(j),j∈[1,k],P=rand(k), else (4)
D
(
i
)
=
1
(5)
D^{(i)}=1 \tag{5}
D(i)=1(5)
式中:
D
(
i
)
D^{(i)}
D(i) 表示飞行技能;
i
=
rand
(
[
1
,
d
]
)
i=\operatorname{rand}([1, d])
i=rand([1,d]) 表示生成从 1 到
d
d
d 的随机整数;
rand
(
k
)
\operatorname{rand}(k)
rand(k) 表示创建从 1 到
k
k
k 的 随机整数排列;
r
1
r_1
r1 表示
[
0
,
1
]
[0,1]
[0,1] 之间均匀分布的随机 数;
d
d
d 表示问题维度. 其中
i
=
1
,
2
,
⋯
,
d
i=1,2, \cdots, d
i=1,2,⋯,d.
凭借这些飞行技能, 蜂鸟可以访问目标食物源, 从而获得候选食物源. 候选食物源位置更新数学描述 如下:
v
i
(
t
+
1
)
=
x
i
,
tar
(
t
)
+
a
⋅
D
[
x
i
(
t
)
−
x
i
,
tar
(
t
)
]
(6)
v_i(t+1)=x_{i, \text { tar }}(t)+a \cdot D\left[x_i(t)-x_{i, \text { tar }}(t)\right] \tag{6}
vi(t+1)=xi, tar (t)+a⋅D[xi(t)−xi, tar (t)](6)
式中:
v
i
(
t
+
1
)
v_i(t+1)
vi(t+1) 表示第
t
+
1
t+1
t+1 次迭代第
i
i
i 个候选食物源 位置;
x
i
(
t
)
x_i(t)
xi(t) 表示第
t
t
t 次迭代第
i
i
i 个食物源位置;
x
i
,
tar
x_{i, \text { tar }}
xi, tar
(
t
)
(t)
(t) 表示第
i
i
i 只蜂鸟将访问的目标食物源位置;
a
a
a 表 示服从正态分布
(
(
( 均值
=
0
=0
=0, 标准偏差
=
1
=1
=1 ) 的引导因子.
依据式 (6), 引导受食第
i
i
i 个食物源的位置更新 如下:
x
i
(
t
+
1
)
=
{
x
i
(
t
)
f
[
x
i
(
t
)
]
⩽
f
[
v
i
(
t
+
1
)
]
v
i
(
t
+
1
)
f
[
x
i
(
t
)
]
>
f
[
v
i
(
t
+
1
)
]
(7)
x_i(t+1)=\left\{\begin{array}{cc} x_i(t) & f\left[x_i(t)\right] \leqslant f\left[v_i(t+1)\right] \\ v_i(t+1) & f\left[x_i(t)\right]>f\left[v_i(t+1)\right] \end{array}\right. \tag{7}
xi(t+1)={xi(t)vi(t+1)f[xi(t)]⩽f[vi(t+1)]f[xi(t)]>f[vi(t+1)](7)
式中:
x
i
(
t
+
1
)
x_i(t+1)
xi(t+1) 表示第
(
t
+
1
)
(t+1)
(t+1) 次迭代第
i
i
i 个食物源位 置;
f
(
⋅
)
f(\cdot)
f(⋅) 表示函数适应度值; 其他参数意义同上.
1.3 区域觅食
蜂鸟在访问了目标食物源后, 很可能会移动到自 己领地外的邻近区域寻找新的食物源, 而不是访问其 他现有的食物源. 邻近区域候选食物源位置更新数学 描述如下:
v
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
b
⋅
D
⋅
x
i
(
t
)
(8)
v_i(t+1)=x_i(t)+b \cdot D \cdot x_i(t) \tag{8}
vi(t+1)=xi(t)+b⋅D⋅xi(t)(8)
式中:
b
b
b 表示服从正态分布
(
(
( 均值
=
0
=0
=0, 标准偏差
=
1
=1
=1 ) 的区域因子; 其他参数意义同上.
1.4 迁徙觅食
当蜂鸟经常造访的区域缺乏食物时, 蜂鸟通常会 迁移到较远的食物来源区进行受食. 花蜜补充率最差 食物源位置更新数学描述如下:
x
wor
(
t
+
1
)
=
S
L
+
r
⋅
(
S
u
−
S
L
)
(9)
x_{\text {wor }}(t+1)=S_{\mathrm{L}}+r \cdot\left(S_{\mathrm{u}}-S_{\mathrm{L}}\right) \tag{9}
xwor (t+1)=SL+r⋅(Su−SL)(9)
式中:
x
wor
x_{\text {wor }}
xwor 表示种群中花蜜补充率最差的食物源位 置; 其他参数意义同上.
2.实验结果
3.参考文献
[1]Zhao Weiguo,Wang Liying,Mirjalili Seyedali. Artificial hummingbird algorithm: A new bio-inspired optimizer with its engineering applications[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2022,388.
[2] 崔东文,袁树堂.基于WPD-AHA-ELM模型的水质时间序列多步预测[J/OL].三峡大学学报(自然科学版):1-8[2022-12-20].DOI:10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2023.01.002.
