经济数学基础     参考 试题

导数基本公式：                           积分基本公式：

c'=0                                 ∫0dx=c 

xa'=axa-1                            ∫xadx=xa+1a+1+c（a≠-1）

ax'=axlna(a>0且a≠1)               ∫axdx=axlna+c(a>0且a≠1)

ex'=ex                                ∫exdx=ex+c

logax'=1xlna(a>0且a≠1)             

lnx'=1x                                ∫1xdx=lnx+c

sinx'=cosx                            ∫sinxdx=-cosx+c

cosx'=-sinx                           ∫cosxdx=sinx+c 

(tanx)'1cos2x                              ∫1cos2xdx=tanx+c

cotx'=1sin2x                            ∫1sin2xdx=-cotx+c

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1.设f(x)= 1x，则f(f(x))=(      ).

       A. 1x                                                                              B. 1x2

     C．x                                                                        D．x2

2．当x→0时，下列变量中为无穷小量的是(    )．

    A. In(l+x)                                                               B．ex

    C．cosx                                                                  D. 1x

3．设某商品的需求量q对价格夕的函数关系为q(p) =3-2p，则需求弹性Ep为(  )．

         A．p3-2p                                                                   B. -p3-2p

         C. 3-2pp                                                                     D．3-2p-p

4.下列等式成立的是(    )．

       A．1xdx=dx                                                    B．2xdx =d（2x）

         C.sinxdx =d(cosx)                                               D. 1xdx=d(lnx)

 

5．下列无穷限积分中，收敛的是(    )．

         A.1+∞1xdx                                                           B．1+∞1x2dx

         C．0+∞exdx                                                       D．1+∞sinxdx

二、填空题（每小题4分，本题共20分）

         6．函数fx=4-xln(x-1)的定义域是_____________________________.

         7．已知函数fx=x2+1 ，x≠0k，    x=0 在点x=0处连续，k=______________________.

         8．曲线y=x在(1，1)点的切线方程是________________.

         9．若sinx'dx=_____________________．

         10．微分方程(y〞)3+4xy(4)=y7sinx的阶数为_________________.

三、计算题（每小题11分，本题共44分）

11．计算极限limx→0sin3xsin5x.
12．设y=2x-x5,求(y)＇．

         13．计算不定积分cosxxdx．

         14．计算定积分1elnxdx．

四、应用题（本题16分）

         15．设生产某种产品q个单位时的成本函数为C(q) =100+0. 25q2+6q（万元），        求：①q=10时的总成本、平均成本和边际成本；②产量q为多少时，平均成本最小．