[python 刷题] 128 Longest Consecutive Sequence

题目：

Given an unsorted array of integers nums, return the length of the longest consecutive elements sequence.

You must write an algorithm that runs in O(n) time.

这题给了一个没有排序的数组，并且要求找出最长的连续序列

最简单的方式其实还是排序，不过题目中要求时间复杂度为 $O(n)$，而排序的时间复杂度为 $O(nlog(n))$

Union Find 也可以用来解这题，它的时间复杂度是 amortized linear，不过这个问题的话有一个 linear 的解。

以 [100,4,200,1,3,2] 为例，假设有一个无限延长的 x 轴，所有的点在 x 轴上看起来是这个样子的：

这个情况下就比较清楚的可以看到哪个点在哪个 cluster 里，在实际的实现中，可以用一个 set 去存储所有出现的值，每次将值存入 cluster 中，都可以检查一下当前值是否是 cluster 的最小值，如果是的话，查看当前 cluster 的长度

代码如下：

class Solution:
    def longestConsecutive(self, nums: List[int]) -> int:
        num_set = set(nums)
        max_len = 0
        for num in num_set:
            if (num - 1) in num_set:
                continue

            local_max = 1
            right = num + 1
            while right in num_set:
                local_max += 1
                right += 1

            max_len = max(max_len, local_max)

        return max_len

整体时间复杂度的分析：

创建 set 的时间复杂度为 $O(n)$

第一个 for 循环的时间复杂度为 $O(n)$，

查询当前值是否存在与 set 的时间复杂度为 $O(1)$

第二个循环 while 在最差的情况下会跑 $O(n)$ 次，但是因为有 if，的检查，所以这个情况最坏只会跑一次，而 $O(n+n)$ 在大 O 里面依旧是 $O(n)$，所以整体的时间复杂度为 $O(n)$