【数据结构】二叉树的节点数，叶子数，第K层节点数，高度，查找x节点，判断是否为完全二叉树等方法

news2024/9/27 23:29:08

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文章目录

  • 一、二叉数的结构体
  • 二、构建二叉树，供后续测试使用
  • 三、二叉树销毁
  • 四、构建节点
  • 五、二叉树的高度：
    • 1.代码：
    • 2.测试结果：
  • 二叉树节点个数
    • 1.代码：
    • 2.测试结果：
  • 六、二叉树叶子节点个数
    • 1.代码：
    • 2.测试结果：
  • 七、二叉树第k层节点个数
    • 1.代码：
    • 2.测试结果：
  • 八、二叉树查找值为x的节点
    • 1.代码：
    • 2.测试结果：
  • 九、判断二叉树是否是完全二叉树
    • 1.代码：
    • 2.测试结果：
  • 十、补充：队列代码
    • Queue.h
    • Queue.c

一、二叉数的结构体

每一个节点有
1.数据域_data；
2.指向左子树的指针:_left
3.指向右子树的执指针：_right

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType _data;
	struct BinaryTreeNode* _left;
	struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;

二、构建二叉树，供后续测试使用

在这里插入图片描述

三、二叉树销毁

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	BinaryTreeDestory(root->_left);
	BinaryTreeDestory(root->_right);
	free(root);
}

四、构建节点

//构建节点

BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	node->_data = x;
	node->_left = NULL;
	node->_right = NULL;

	return node;
}

五、二叉树的高度：

fmax函数的头文件：<math.h>
思路：每次选择左右子树中大的那一棵树，对其+1；

1.代码：

//树的高度

int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	return fmax(TreeHeight(root->_left), TreeHeight(root->_right)) + 1;
}

2.测试结果：

在这里插入图片描述

二叉树节点个数

思路：如果当前节点为NULL；则返回0；如果不是NULL；则向左右子树递归并+1；

1.代码：

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->_left) 
	+ BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}

2.测试结果：

在这里插入图片描述

六、二叉树叶子节点个数

思路：
1.向下递归的条件是当前节点左或者右节点有一个为空，一个不为空。
2.当不满足下面的if语句时，就会return 左右两个节点，从而递归继续向下寻找叶子节点，
3.直到当前节点为空时，就停止返回0；或者找到叶子节点，返回1

1.代码：

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	
	//向下递归的条件是当前节点左或者右节点有一个为空，一个不为空。
	//当不满足下面的if语句时，就会return 左右两个节点，从而递归继续向下寻找叶子节点，
	//直到当前节点为空时，就停止返回0；或者找到叶子节点，返回1
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
		return 1;
	return BinaryTreeLeafSize(root->_left) 
	+ BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}

2.测试结果：

在这里插入图片描述

七、二叉树第k层节点个数

思路：
1.当找到第k==1，就返回1，意思是第k层个数+1；
2.当节点为空时，就结束向下递归，开始往回走。
3.如果不满足if条件，就继续向下递归。

1.代码：

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	//当找到第k==1，就返回1，意思是第k层个数+1；
	//当节点为空时，就结束向下递归，开始往回走。
	//如果不满足if条件，就继续向下递归。
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (k == 1)
		return 1;
	return  BinaryTreeLevelKSize(root->_left, k - 1) 
	+ BinaryTreeLevelKSize(root->_right, k - 1);
}

2.测试结果：

在这里插入图片描述

八、二叉树查找值为x的节点

思路;
1.当root==NULL时，说明当前子树中没有没有找到，返回NULL
2.当root->_data==x时，就return 当前节点，停止向下递归，开始向上回。
3.如果不满足上面两个if条件，就向下递归左，再右节点，
4.如果root->_data == x成立，返回的就不是空值通过if判断，并返回tmp。
5.在一次递归中，如果没有找到等于x的节点，和root=NULL两个条件时，就返回NULL；

1.代码：

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	
	//当root==NULL时，说明当前子树中没有没有找到，返回NULL
	//当root->_data==x时，就return 当前节点，停止向下递归，开始向上回。
	//如果不满足上面两个if条件，就向下递归左，再右节点，
	//如果root->_data == x成立，返回的就不是空值通过if判断，并返回tmp。
	//在一次递归中，如果没有找到等于x的节点，和root=NULL两个条件时，就返回NULL；
	if (root == NULL)
		return NULL;
	if (root->_data == x)
		return root;
	BTNode* tmp = NULL;
	
	tmp=BinaryTreeFind(root->_left, x);
	if (tmp)
		return tmp;
	tmp = BinaryTreeFind(root->_right, x);
	if (tmp)
		return tmp;
	return NULL;
}

2.测试结果：

查询二叉树中节点值=3的节点。
在这里插入图片描述查询

九、判断二叉树是否是完全二叉树

思路：
1.开始层序遍历，直到遇到NULL为止。
2.从遇到NULL的位置开始继续向下遍历，如果还能遇到非空节点，则说明不是完全二叉树。

1.代码：

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Que q;
	QueueInit(&q);
	//开始层序遍历，直到遇到NULL为止
	if (root)
		QueuePush(&q,root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* tmp = QueueFront(&q);
		if (tmp == NULL)
			return false;
		QueuePush(&q,tmp->_left);
		QueuePush(&q,tmp->_right);
		QueuePop(&q);
	}
	//从遇到NULL的位置开始继续向下遍历，如果还能遇到非空节点，则说明不是完全二叉树。
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* tmp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (tmp != NULL)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&q);
	return true;
}

2.测试结果：

在这里插入图片描述

十、补充：队列代码

Queue.h

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#pragma once

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>

typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;
typedef struct QueueNode
{
	struct QueueNode* next;
	QDataType data;
}QNode;

typedef struct Queue
{
	QNode* head;
	QNode* tail;
	int size;
}Que;

void QueueInit(Que* pq);
void QueueDestroy(Que* pq);
void QueuePush(Que* pq, QDataType x);
void QueuePop(Que* pq);
QDataType QueueFront(Que* pq);
QDataType QueueBack(Que* pq);
bool QueueEmpty(Que* pq);
int QueueSize(Que* pq);

Queue.c

#include "Queue.h"

void QueueInit(Que* pq)
{
	assert(pq);

	pq->head = pq->tail = NULL;
	pq->size = 0;
}

void QueueDestroy(Que* pq)
{
	assert(pq);

	QNode* cur = pq->head;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}

	pq->head = pq->tail = NULL;
	pq->size = 0;
}

void QueuePush(Que* pq, QDataType x)
{
	assert(pq);

	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	newnode->data = x;
	newnode->next = NULL;

	if (pq->tail == NULL)
	{
		pq->head = pq->tail = newnode;
	}
	else
	{
		pq->tail->next = newnode;
		pq->tail = newnode;
	}

	pq->size++;
}

void QueuePop(Que* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	if (pq->head->next == NULL)
	{
		free(pq->head);
		pq->head = pq->tail = NULL;
	}
	else
	{
		QNode* next = pq->head->next;
		free(pq->head);
		pq->head = next;
	}

	pq->size--;
}

QDataType QueueFront(Que* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	return pq->head->data;
}

QDataType QueueBack(Que* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	return pq->tail->data;
}

bool QueueEmpty(Que* pq)
{
	assert(pq);

	return pq->head == NULL;
}

int QueueSize(Que* pq)
{
	assert(pq);

	return pq->size;
}

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