OpenCV 之图像平滑

1 图像平滑

图像平滑，可用来对图像进行去噪 (noise reduction) 或模糊化处理 (blurring)，实际上图像平滑仍然属于图像空间滤波的一种 (低通滤波)

既然是滤波，则图像中任一点 (x, y)，经过平滑滤波后的输出 g(x, y) 如下：

$\quad g(x, y) = \sum \limits_{s=-a}^a \: \sum \limits_{t=-b}^b {w(s, t)\:f(x+s, y+t)} $

以 3X3 的滤波器为例 (即 a=b=1)，则矩阵 Mx 和 Mf 对应的元素乘积之和，就是 g(x, y)

其中，$ M_x = \begin{bmatrix} w(-1,-1) & w(-1,0) & w(-1,1) \\ w(0,-1) & w(0,0) & w(1,1) \\ w(1,-1) & w(1,0) & w(1,1) \\ \end{bmatrix} \qquad M_f = \begin{bmatrix} f(x-1,y-1) & f(x-1,y) & f(x-1,y+1) \\ f(x,y-1) & f(x,y) & f(x+1,y+1) \\ f(x+1,y-1) & f(x+1,y) & f(x+1,y+1) \\ \end{bmatrix}$

2 OpenCV 函数

OpenCV 中主要有四个函数涉及到图像平滑，分别是盒式滤波 (box)，高斯滤波 (Gaussian)，中值滤波 (median)，双边滤波 (bilateral)

2.1 盒式滤波

输出图像的任一像素灰度值，等于其所有邻域像素灰度值的平均值

模糊化核为，$ K = \alpha \begin{bmatrix} 1 & 1 & ... & 1 & 1 \\ 1 & 1 & ... & 1 & 1 \\ \: & \: & ... & & & \\ 1 & 1 & ... & 1 & 1 \end{bmatrix} $ 其中，$\alpha = \begin{cases} \frac{1}{ksize.weidth * ksize.height} & \text{when normalize = true} \\ 1 & \text{otherwise} \\ \end{cases} $

void cv::boxFilter (     
    InputArray   src, // 输入图像
    OutputArray  dst, // 输出图像
    int    ddepth,      // 输出图像深度，-1 表示等于 src.depth()
 Size  ksize,       // 模糊化核 (kernel) 的大小
    Point  anchor = Point(-1,-1),       // 锚点位置，缺省值表示 anchor 位于模糊核的正中心
    bool   normalize = true,            // 是否归一化处理
    int    borderType = BORDER_DEFAULT  // 边界模式
)

取 ddepth = 1，normalize = true，则可以得到模糊化函数 (blur)

boxFilter( src, dst, -1, ksize, anchor, true, borderType );

模糊化函数 (blur)，本质上是一个输入和输出图像深度 (ddepth) 相同，并且做归一化处理的盒式滤波器

void cv::blur (    
    InputArray  src,  
    OutputArray dst,      
    Size ksize,          Point anchor = Point(-1,-1),    
    int borderType = BORDER_DEFAULT  
)

2.2 中值滤波

中值滤波最为简单，常用来消除椒盐噪声

输出图像中 (x, y) 点处的像素值，等于输入图像以 (x, y) 为中心点的邻域像素 (ksize x ksize) 平均值

void cv::medianBlur ( 
 InputArray src,
 OutputArray dst,
 int ksize // 滤波器孔径大小，一般为奇数且大于 1，比如 3, 5, 7, ...
)

2.3 高斯滤波

高斯滤波最为有用，它是根据当前像素和邻域像素之间，空间距离的不同，计算得出一个高斯核 (邻域像素的加权系数)，

然后，高斯核从左至右、从上到下遍历输入图像，与输入图像的像素值求卷积和，得到输出图像的各个像素值

$\quad G_{0}(x, y) = A e^{ \dfrac{ -(x - \mu_{x})^{2} }{ 2\sigma^{2}_{x} } + \dfrac{ -(y - \mu_{y})^{2} }{ 2\sigma^{2}_{y} } } $

无须理会公式的复杂，只需要记住一点即可：邻域像素距离当前像素越远 (saptial space)，则其相应的加权系数越小

为了便于直观理解，可看下面这个一维高斯核，推而广之将 G(x) 曲线以 x=0 这条轴为中心线，旋转360度可想象其二维高斯核

void cv::GaussianBlur ( 
    InputArray  src, 
    OutputArray  dst,
    Size ksize,       // 高斯核的大小
    double  sigmaX,      // 高斯核在x方向的标准差
    double  sigmaY = 0,  // 高斯核在y方向的标准差，缺省为 0，表示 sigmaY = sigmaX
    int     borderType = BORDER_DEFAULT 
)

注意：高斯核的大小 Size(width, height)，w 和 h 二者不必相同但必须都是奇数，若都设为 0，则从 sigma 自动计算得出

2.4 双边滤波

上面三种方法都是低通滤波，因此在消除噪声的同时，也常会将边缘信息模糊化。双边滤波和高斯滤波类似，但是它将邻域像素的加权系数分为两部分，

第一部分与高斯滤波的完全相同，第二部分则考虑当前像素和邻域像素之间灰度值的差异，从而在消除噪声的基础上，也较好的保留了图像的边缘信息

void cv::bilateralFilter (
    InputArray  src,
    OutputArray  dst,
    int     d,    // 像素邻域直径，若为非正值，则从 sigmaSpace 自动计算得出
 double  sigmaColor,  // 颜色空间的标注方差
 double  sigmaSpace,  // 坐标空间的标准方差
 int     borderType = BORDER_DEFAULT 
)

注意 1) 双边滤波相比以上三种滤波方法，其处理速度很慢，因此，一般建议取 d=5 用于实时图像处理，d=9 适合于非实时的图像领域

注意 2) sigmaColor 和 sigmaSpace 可取相同值，一般在 10 ~ 150 之间，小于 10，则没什么效果，大于 150，则效果太强烈，看起来明显“卡通化”

3 代码示例

3.1 OpenCV

OpenCV 中的示例，通过逐渐增大像素邻域的大小 Size(w, h)，将上述滤波过程动态化，非常形象的展示了邻域大小对滤波效果的影响

代码摘抄：

  1 /**
  2  * file Smoothing.cpp
  3  * brief Sample code for simple filters
  4  * author OpenCV team
  5  */
  6 #include <iostream>
  7 #include <vector>
  8 
  9 #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
 10 #include "opencv2/imgcodecs.hpp"
 11 #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
 12 #include "opencv2/features2d/features2d.hpp"
 13 
 14 using namespace std;
 15 using namespace cv;
 16 
 17 /// Global Variables
 18 int DELAY_CAPTION = 1500;
 19 int DELAY_BLUR = 100;
 20 int MAX_KERNEL_LENGTH = 31;
 21 
 22 Mat src; Mat dst;
 23 char window_name[] = "Smoothing Demo";
 24 
 25 /// Function headers
 26 int display_caption( const char* caption );
 27 int display_dst( int delay );
 28 
 29 
 30 /**
 31  * function main
 32  */
 33 int main( void )
 34 {
 35   namedWindow( window_name, WINDOW_AUTOSIZE );
 36 
 37   /// Load the source image
 38   src = imread( "../data/lena.jpg", 1 );
 39 
 40   if( display_caption( "Original Image" ) != 0 ) { return 0; }
 41 
 42   dst = src.clone();
 43   if( display_dst( DELAY_CAPTION ) != 0 ) { return 0; }
 44 
 45 
 46   /// Applying Homogeneous blur
 47   if( display_caption( "Homogeneous Blur" ) != 0 ) { return 0; }
 48 
 49   for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
 50       { blur( src, dst, Size( i, i ), Point(-1,-1) );
 51         if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }
 52 
 53 
 54   /// Applying Gaussian blur
 55   if( display_caption( "Gaussian Blur" ) != 0 ) { return 0; }
 56 
 57   for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
 58       { GaussianBlur( src, dst, Size( i, i ), 0, 0 );
 59         if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }
 60 
 61 
 62   /// Applying Median blur
 63   if( display_caption( "Median Blur" ) != 0 ) { return 0; }
 64 
 65   for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
 66       { medianBlur ( src, dst, i );
 67         if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }
 68 
 69 
 70   /// Applying Bilateral Filter
 71   if( display_caption( "Bilateral Blur" ) != 0 ) { return 0; }
 72 
 73   for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
 74       { bilateralFilter ( src, dst, i, i*2, i/2 );
 75         if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }
 76 
 77   /// Wait until user press a key
 78   display_caption( "End: Press a key!" );
 79 
 80   waitKey(0);
 81 
 82   return 0;
 83 }
 84 
 85 /**
 86  * @function display_caption
 87  */
 88 int display_caption( const char* caption )
 89 {
 90   dst = Mat::zeros( src.size(), src.type() );
 91   putText( dst, caption,
 92            Point( src.cols/4, src.rows/2),
 93            FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(255, 255, 255) );
 94 
 95   imshow( window_name, dst );
 96   int c = waitKey( DELAY_CAPTION );
 97   if( c >= 0 ) { return -1; }
 98   return 0;
 99 }
100 
101 /**
102  * @function display_dst
103  */
104 int display_dst( int delay )
105 {
106   imshow( window_name, dst );
107   int c = waitKey ( delay );
108   if( c >= 0 ) { return -1; }
109   return 0;
110 }

View Code

3.2 滤波对比

实际中，可直接调用以上四个滤波函数，代码如下：

 1 #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
 2 #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
 3 
 4 using namespace std;
 5 using namespace cv;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     Mat src = imread("E:/smooth/bird.jpg");
10     if(src.empty())    return -1;
11 
12     namedWindow("original", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
13     namedWindow("blur", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
14     namedWindow("GaussianBlur", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
15     namedWindow("medianBlur", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
16     namedWindow("bilateralFilter", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
17 
18     imshow("original", src);
19 
20     Mat dst;
21 
22     blur(src, dst, Size(3,3));
23     imshow("blur", dst);
24     
25     medianBlur(src,dst,3);
26     imshow("medianBlur",dst);
27     
28     GaussianBlur(src,dst,Size(3,3),0);
29     imshow("GaussianBlur",dst);
30 
31     bilateralFilter(src,dst,9,50,50);
32     imshow("bilateralFilter",dst);
33 
34     waitKey(0);
35     return 0;
36 }

四种滤波方法的效果图，如下所示：