数据结构之堆的结构与实现

news2025/10/31 17:25:53

目录

一、堆的概念及结构

1.1堆的概念

 1.2堆的性质

1.3堆的结构

二、堆的实现

2.1堆向下调整算法（父亲与孩子做比较）

 2.2堆的向上调整算法（孩子与父亲做比较）

2.3堆的创建（向下建堆）

 2.4向下建堆的时间复杂度

2.5堆的插入

2.6堆的删除

2.7堆的完整代码实现

三、堆的应用

3.1堆排序

3.2TOP-K问题

 

一、堆的概念及结构

1.1堆的概念

 1.2堆的性质

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

堆总是一棵完全二叉树。

1.3堆的结构

二、堆的实现

2.1堆向下调整算法（父亲与孩子做比较）

我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。
以下面图片为例：建小堆过程中父亲不断与较小的孩子交换

用代码来实现：

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)//n是参与向下算法的元素的个数
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//建小堆，找到两个孩子中较小的那一个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
		//如果父亲不比孩子大，就证明已经是小堆了，直接跳出循环；
		//如果比孩子大就一直交换
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}

 2.2堆的向上调整算法（孩子与父亲做比较）

代码实现如下：

void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}

2.3堆的创建（向下建堆）

我们给出一个数组，这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算法，把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆，我们怎么调整呢？这里我们从倒数的第一个非叶子节点的 子树开始调整（向下调整），一直调整到根节点的树，就可以调整成堆。
假定有数组 int a [] = { 1 , 5 , 3 , 8 , 7 , 6 };

 2.4向下建堆的时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明 ( 时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果 ) ：

 因此：向下建堆的时间复杂度为O(N)。

既然谈到了向下建堆的时间复杂度，不妨就算一下向上建堆的时间复杂度：

 冲两张图中可以看到：向下调整建堆的效率略高于向上调整建堆的效率，所以我上面所讨论的也都是向下调整建堆的实现方法。

2.5堆的插入

先插入一个 10 到数组的尾上，再进行向上调整算法，直到满足堆。

 代码实现：

void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{
	assert(hp);
	//判满以及扩容
	if (hp->_capacity == hp->_size)
	{
		int newCapacity = hp->_capacity == 0 ? 4 : 2 * hp->_capacity;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(hp->_a, sizeof(HPDataType) * newCapacity);
		
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}
		hp->_a = tmp;
		hp->_capacity = newCapacity;
	}
	hp->_a[hp->_size] = x;
	hp->_size++;

	AdjustUp(hp->_a, hp->_size - 1);
}

2.6堆的删除

删除堆是删除堆顶的数据，将堆顶的数据根最后一个数据一换，然后删除数组最后一个数据，再进行向下调整算法。

 代码实现：

void HeapPop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(hp->_size > 0);

	Swap(&hp->_a[0], &hp->_a[hp->_size - 1]);
	hp->_size--;
	AdjustDown(hp->_a, hp->_size, 0);
}

2.7堆的完整代码实现

//Heap.h

#pragma once

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <string.h>

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* _a;
	int _size;
	int _capacity;
}Heap;

//堆的初始化
void HeapInit(Heap* hp);

// 堆的构建
void HeapCreate(Heap* hp, HPDataType* a, int n);

//交换
void Swap(HPDataType* a, HPDataType* b);

//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);

//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent);

//打印
void HeapPrint(Heap* hp);

// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* hp);

// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x);

// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp);

// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp);

// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp);

// 堆的判空
int HeapEmpty(Heap* hp);
//Heap.c
#include "Heap.h"

void HeapInit(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	hp->_a = NULL;
	hp->_capacity = 0;
	hp->_size = 0;
}

void HeapCreate(Heap* hp, HPDataType* a, int n)
{
	assert(hp);
	assert(a);
	hp->_a = (HPDataType*)malloc(sizeof(HPDataType)*n);

	if (hp->_a == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	hp->_capacity = n;
	hp->_size = n;

	memcpy(hp->_a, a, sizeof(HPDataType) * n);

	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(hp->_a, i);
	}
}

void Swap(HPDataType* a, HPDataType* b)
{
	HPDataType tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)//n是参与向下算法的元素的个数
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//建小堆，找到两个孩子中较小的那一个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
		//如果父亲不比孩子大，就证明已经是小堆了，直接跳出循环；
		//如果比孩子大就一直交换
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}

void HeapDestory(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	free(hp->_a);
	hp->_capacity = 0;
	hp->_size = 0;
}

void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{
	assert(hp);
	//判满以及扩容
	if (hp->_capacity == hp->_size)
	{
		int newCapacity = hp->_capacity == 0 ? 4 : 2 * hp->_capacity;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(hp->_a, sizeof(HPDataType) * newCapacity);
		
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}
		hp->_a = tmp;
		hp->_capacity = newCapacity;
	}
	hp->_a[hp->_size] = x;
	hp->_size++;

	AdjustUp(hp->_a, hp->_size - 1);
}

void HeapPrint(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	for (int i = 0; i < hp->_size; i++)
	{
		printf("%d ", hp->_a[i]);
	}
	printf("\n");
}

void HeapPop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(hp->_size > 0);

	Swap(&hp->_a[0], &hp->_a[hp->_size - 1]);
	hp->_size--;
	AdjustDown(hp->_a, hp->_size, 0);
}

HPDataType HeapTop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(hp->_size > 0);
	return hp->_a[0];
}

int HeapSize(Heap* hp)
{
	return hp->_size;
}

int HeapEmpty(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	if (hp->_size == 0)
		return 0;
	else
		return 1;
}

三、堆的应用

3.1堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：
1. 建堆：
升序：建大堆，降序：建小堆。
2. 利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。
具体实现代码如下： 
void HeapSort1(int* a, int n)
{
	//向上调整建堆
	/*for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}*/
	//向下调整建堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//从第一个非叶子节点开始向下调整
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	//排序
	int end = n - 1;
	while (end)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

3.2TOP-K问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

对于 Top-K 问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了 ( 可能数据都不能一下子全部加载到内存中 ) 。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：
1. 用数据集合中前 K 个元素来建堆 :
前 k 个最大的元素，则建小堆，前 k 个最小的元素，则建大堆 。
2. 用剩余的 N-K 个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素
将剩余 N-K 个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的 K 个元素就是所求的前 K 个最小或者最大的元素。
具体实现代码如下： 
void CreatNData()
{
	// 造数据
	int n = 10000000;
	srand(time(0));
	const char* file = "data.txt";
	FILE* fin = fopen(file, "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}
	//将数据写入data文件中
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		int x = (rand() + i) % 10000000;
		fprintf(fin, "%d\n", x);
	}

	fclose(fin);
}


void PrintTopK(const char* filename, int k)
{
	FILE* fout = fopen(filename, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		exit(-1);
	}
	int* minHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (minHeap == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &minHeap[i]);
	}
	for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(minHeap, k, i);
	}
	//将剩余的n-k各元素与堆顶的元素进行交换
	int x = 0;
	while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF)
	{
		if (x > minHeap[0])
		{
			minHeap[0] = x;
			AdjustDown(minHeap, k, 0);
		}
	}


	//排序
	int end = k - 1;
	while (end)
	{
		Swap(&minHeap[0], &minHeap[end]);
		AdjustDown(minHeap, end, 0);
		end--;
	}

	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", minHeap[i]);
	}
	free(minHeap);
	fclose(fout);
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/1020541.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

26 WEB漏洞-XSS跨站之订单及Shell箱子反杀记

26 WEB漏洞-XSS跨站之订单及Shell箱子反杀记

目录 xss平台及工具使用session与Cookie获取问题演示案例某营销订单系统XSS盲打_平台某Shell箱子系统XSS盲打_工具其他参考应用案例-后台权限维持工具Http/s数据包提交Postman使用 xss平台及工具使用 凡是有数据交互的地方&#xff0c;前端是接收数据的&#xff0c;后端是要把…
阅读更多...
Android Kotlin 高阶详解

Android Kotlin 高阶详解

前言 本文主要讲述kotlin高阶相关的内容&#xff0c;如果对kotlin基础还不了解的&#xff0c; 可以参考文章Android Kotlin 基础详解_袁震的博客-CSDN博客 1&#xff0c;与Java的相互调用 1.1在kotlin中调用java代码 大多数的java代码都可以直接在kotlin中调用&#xff0c…
阅读更多...
Spring Cloud Alibaba Nacos注册中心（单机）

Spring Cloud Alibaba Nacos注册中心（单机）

文章目录 Spring Cloud Alibaba Nacos注册中心&#xff08;单机&#xff09;1. docker 安装 nacos&#xff08;先别着急&#xff09;2. 配置nacos持久化到mysql、2.1 properties 文件 3. java注册3.1 POM文件3.2 properties文件3.3 测试配置中心 4.注册中心4.1 配置文件4.2测试…
阅读更多...
【八大经典排序算法】选择排序

【八大经典排序算法】选择排序

【八大经典排序算法】选择排序 一、概述二、思路解读三、代码实现&#xff08;升序&#xff09;四、优化&#xff08;升序&#xff09; 一、概述 选择排序作为一种简单直观的排序算法&#xff0c;最早由美国计算机科学家 Donald Knuth 在1968年提出。 选择排序的思想是将数组…
阅读更多...
小程序从无到有教学教程-- 01.重置华为云服务器Huawei Cloud EulerOS 2.0版本并且设置安全组

小程序从无到有教学教程-- 01.重置华为云服务器Huawei Cloud EulerOS 2.0版本并且设置安全组

概述 专门拿了专栏来讲解&#xff0c;所以目录结构就比较简单了 文章目录 概述修改华为云操作系统选择Huawei Cloud EulerOS 2.0 镜像顺便配置华为安全组 修改华为云操作系统 这里选择华为最新的系统&#xff0c;不过也就2.0~ 选择Huawei Cloud EulerOS 2.0 镜像 这里记住密…
阅读更多...
英语——分享篇——每日100词——1-100

英语——分享篇——每日100词——1-100

阅读更多...
企业架构LNMP学习笔记61

企业架构LNMP学习笔记61

Nginx作为tomcat的前段反向代理&#xff1a; 在实际业务环境中&#xff0c;用户是直接通过域名访问&#xff0c;基于协议一般是http、https等。默认tomcat运行在8080端口。一般会通过前端服务器反向代理到后端的tomcat的方式&#xff0c;来实现用户可以通过域名访问tomcat的we…
阅读更多...
bat写的git命令大全（适合初学者）掌握命令行下的Git操作！

bat写的git命令大全（适合初学者）掌握命令行下的Git操作！

欢迎来到Git&#xff01;无论你是一位Git初学者&#xff0c;这个在命令大全将帮助你在命令行下熟练运用Git&#xff0c;提高版本控制和团队协作的效率。从基本的仓库管理到分支操作&#xff0c;从提交修改到远程仓库同步&#xff0c;这个命令大全涵盖了Git的各种常用功能和技巧…
阅读更多...
LeetCode-热题100-笔记-day31

LeetCode-热题100-笔记-day31

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/ 给定两个整数数组 preorder 和 inorder &#xff0c;其中 preorder 是二叉树的先序遍历&#xff0c; inorder 是同一棵树的中序遍历&#xff0c…
阅读更多...
QT-day2

QT-day2

完善登录框 点击登录按钮后&#xff0c;判断账号&#xff08;admin&#xff09;和密码&#xff08;123456&#xff09;是否一致&#xff0c;如果匹配失败&#xff0c;则弹出错误对话框&#xff0c;文本内容“账号密码不匹配&#xff0c;是否重新登录”&#xff0c;给定两个按钮…
阅读更多...
【QT】day2

【QT】day2

1.完善登录框 点击登录按钮后&#xff0c;判断账号&#xff08;admin&#xff09;和密码&#xff08;123456&#xff09;是否一致&#xff0c;如果匹配失败&#xff0c;则弹出错误对话框&#xff0c;文本内容“账号密码不匹配&#xff0c;是否重新登录”&#xff0c;给定两个按…
阅读更多...
孙哥Spring源码第23集

孙哥Spring源码第23集

第23集 finishBeanFactoryInitialization处理过程 1、处理国际化&#xff0c;事件操作&#xff0c;onRresh()的操作&#xff0c;注册监听器。 2、finishBeanFactoryInitialization(beanFactory)核心目的 通过Spring的BeanFactory创建单例&#xff08;非延迟&#xff09;这些对…
阅读更多...
mongodb 无法远程连接

mongodb 无法远程连接

在本机可以通过 mongo 命令进行连接&#xff0c;但是外部无法连接&#xff0c;排查以下两个方面&#xff1a; 一&#xff0c;检查防火墙是否未开放端口 如果不确定&#xff0c;可以先关闭防火墙再试 二&#xff0c;查看mongodb启动时绑定的ip 执行如下命令&#xff1a; nets…
阅读更多...
织梦CMS_V5.7任意用户密码重置漏洞复现

织梦CMS_V5.7任意用户密码重置漏洞复现

一、漏洞说明 织梦内容管理系统&#xff08;DeDeCMS&#xff09;以其简单、实用、开源的特点而著名。作为国内最知名的PHP开源网站管理系统&#xff0c;它在多年的发展中取得了显著进步&#xff0c;无论在功能还是易用性方面都有长足的发展。该系统广泛应用于中小型企业门户网站…
阅读更多...
Linux集群时间同步方法

Linux集群时间同步方法

参考&#xff1a;https://www.cnblogs.com/felixzh/p/10638399.html
阅读更多...
Foxmail 备份旧数据导入新电脑

Foxmail 备份旧数据导入新电脑

文章目录 前言方法参考 前言 如何转移Foxmail 邮箱中的邮件&#xff0c;以便转移电脑后也同样可以使用呢&#xff1f; 方法 找到Foxmail 安装目录找到存放账号的文件夹【Storage】 该文件夹下存放了邮箱账户的所有相关信息&#xff08;账户配置&#xff0c;收件箱&#xff0…
阅读更多...
[TI] [Textual Inversion] An image is worth an word

[TI] [Textual Inversion] An image is worth an word

自己的理解&#xff1a; 根据几个图像&#xff0c;找出来一个关键字可以代表它们&#xff0c;然后我们可以再用这个关键字去生成新的东西。 提出关键字 1 Introduction word->token->embedding Textual Inversion过程 需要&#xff1a; ① a fixed, pre-trained text…
阅读更多...
C语言的文件操作（炒详解）

C语言的文件操作（炒详解）

⭐回顾回顾文件操作的相关细节⭐ 欢迎大家指正错误 &#x1f4dd;在之前的学习中&#xff0c;不管增加数据&#xff0c;减少数据&#xff0c;当程序退出时&#xff0c;所有的数据都会销毁&#xff0c;等下次运行程序时&#xff0c;又要重新输入相关数据&#xff0c;如果一直像这…
阅读更多...
升级OpenSSL并进行编译安装

升级OpenSSL并进行编译安装

Packaging (OpenSSL)组件存在安全漏洞的原因是由于当前爆出的Openssl漏洞。 这个漏洞可能会导致泄露隐私信息&#xff0c;并且涉及的机器和环境也有所不同&#xff0c;因此修复方案也会有所不同。 目前&#xff0c;一些服务器使用的Nginx是静态编译OpenSSL&#xff0c;直接将Op…
阅读更多...
【数据结构】C++实现红黑树

【数据结构】C++实现红黑树

【数据结构】C实现红黑树 红黑树的概念 红黑树&#xff0c;是一种二叉搜索树&#xff0c;但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色&#xff0c;可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制&#xff0c;红黑树确保没有一条路径会比其他路…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023