给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

    选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
        比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

 

示例 1：

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3：

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

 

提示：

    1 <= nums.length <= 105
    1 <= maxOperations, nums[i] <= 109

解法一：二分查找

首先我们将定义一个性质：给定花销mid,是否能够在maxOperations次操作内使得盒子所有的数都小于等于mid。

那么根据该性质，我们可以将区间划分为两个部分：

那么现在我们就可以使用二分查找寻找绿色边界点，便是我们问题的解，即最小的开销。

在写check函数时，如何计算出需要消耗的次数呢。首先对于一个数x若小于等于mid,那么不用划分。若大于x,那么需要进行划分。当x位于$[mid+1,2\ast mid]$需要花费一次，位于$[2\ast mid+1,3\ast mid]$需要花费2次。那么可以看出每次的次数为$(x-1)/mid$。

• 时间复杂度：$O(nlogm)$,n为数组长度，m为数组中的最大值
• 空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
    public int minimumSize(int[] nums, int op) {
        int l = 1, r = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (check(mid, nums, op)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
    boolean check(int mid, int[] nums, int op) {
        for (int x : nums) op -= (x - 1)/ mid;
        return op >= 0;
    }
}

class Solution {
public:
    int minimumSize(vector<int>& nums, int op) {
        int i, m, l = 1, r = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            for (i = m = 0; i < nums.size(); i++) m += (nums[i] - 1) / mid;
            if (m <= op) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
};