1. 原系统

取原开环系统的传递函数为
${\rm s} ) = \frac{2}{15 {\rm s}^2 + {\rm s} }$ 可见其有一个零极点，处于临界稳定，当外界输入为阶跃信号时，系统将直接变成不稳定系统。因此，不妨直接来看其闭环单位负反馈系统 ${\rm s} )$ ：
${\rm s} ) = \frac{G ({\rm s}) }{1 + G( {\rm s}) } = \frac{2}{15 {\rm s}^2 + {\rm s} + 2}$ 其阶跃响应为：

原系统阶跃响应
可以看出，原闭环系统是趋于稳定的，但其缺点很明显：振荡过多，超调十分大，调节时间过长，整个系统的谐振性很明显，显然是不能应用于实际的。

2. 调节器设计

原系统为2阶系统，则调节器的最低阶数应当为 $\nu = n-1 = 1$ 阶。不妨就设计一阶调节器：
$R({\rm s}) = \frac{Q({\rm s})} {P({\rm s})} = \frac{q_1 {\rm s} + q_0}{{\rm s} + p_0}$ 在把调节器传入前馈通路后，得到的系统的闭环传函为
$\begin{aligned} W_c({\rm s}) &= \frac{R({\rm s}) G ({\rm s}) }{1 + R({\rm s}) G({\rm s})} \\ &= \frac{ \frac{q_1 {\rm s} + q_0}{{\rm s} + p_0} \frac{2}{15 {\rm s}^2 + {\rm s} } }{1 + \frac{q_1 {\rm s} + q_0}{{\rm s} + p_0} \frac{2}{15 {\rm s}^2 + {\rm s} } } \\ &= \frac{2 \left( q_1 {\rm s} + q_0 \right)}{ {\rm s} ( 15{\rm s} + 1) \left( {\rm s} + p_0 \right) + 2 \left( q_1 {\rm s} + q_0 \right) } \\ &= \frac{2 \left( q_1 {\rm s} + q_0 \right)}{ 15{\rm s}^3 + \left( 15p_0 + 1 \right){\rm s}^2 + \left( p_0 + 2q_1 \right){\rm s} + 2q_0 } \end{aligned}$ 设期望得到的系统拥有3个极点： $- 0.1, - 0.2, - 0.2$ ，则期望系统的特征方程（即传函分母）为：
${\rm s} + 0.1 ) ( {\rm s} + 0.2 )^2$ 于是，为使调节后的系统达到期望的系统指标，应当使调节后的系统具有所期望的极点分布，即：传递函数的分母应当相同：
$15{\rm s}^3 + \left( 15p_0 + 1 \right){\rm s}^2 + \left( p_0 + 2q_1 \right){\rm s} + 2q_0 = ( {\rm s} + 0.1 ) ( {\rm s} + 0.2 )^2$ 对照系数可以直接得到
$p_0 = \frac{13}{30}, \quad q_1 = \frac{23}{60}, \quad q_0 = \frac{3}{100},$ $R({\rm s}) = \frac{q_1 {\rm s} + q_0}{{\rm s} + p_0} = \frac{11.5 {\rm s} + 0.9}{30{\rm s} + 13}$

3. 加入调节器后的系统

加入调节器后的闭环传函为
$W_c({\rm s}) = \frac{2 \left( q_1 {\rm s} + q_0 \right)}{ 15{\rm s}^3 + \left( 15p_0 + 1 \right){\rm s}^2 + \left( p_0 + 2q_1 \right){\rm s} + 2q_0 } = \frac{ 23{\rm s} +1.8 }{ 450{\rm s}^3 +225{\rm s}^2 + 36{\rm s} + 1.8 }$ 该系统的阶跃响应与原系统的阶跃响应对比图如下：
调节后系统
上图中红线为调节后闭环系统，蓝线为原闭环系统。