Hi， 你好。我是茶桁。

经历了几节线性代数课程之后，终于咱们到了最后一节课了。本节课的内容说多不多，说少也不少。

我们先是要理解一下线性空间和线性变换，并且探讨一下线性变换的几何意义。然后咱们要去看看特征值和特征向量，最后，会使用NumPy来做一次矩阵操作。

好，让我们开始吧。

线性空间

之前我说到，这节课内容说多不多，说少不少。为什么呢？看似这节课的概念很多，但是其实都非常简单。就像这一部分，「线性空间」， 看上去很复杂的样子，其实内容特别的简单。就相当于在一个新的地方给你说了一下加法和乘法运算。对，就是就是这么简单。我们要理解的仅仅是概念而已。

可是，为什么会有这么复杂的东西？因为数学是一个非常严谨的东西，如果我们要考虑到它内在的一些完备性，那我们必须用词非常严谨，把所有该说的话全部说出来，所以就显得很啰嗦。

但是我们人类对于理解这样