向量范数及其Python代码

news2024/12/23 10:13:12

【向量范数】
向量由于既有大小又有方向，所以不能直接比较大小。
向量范数通过将向量转化为实数，然后进行向量的大小比较。
所以，向量范数是用于度量“向量大小”的量。

设向量 $X=\left ( x_1,x_2,\cdots x_n \right )^T$ ，则有：

● 向量的 $L_p$ 范数： $\left \| X \right \|_p=\sqrt[p]{\sum\limits_{i=1} \limits^{n}\left | x_i \right |^p}$

● 向量的 $L_1$ 范数： $\left \| X \right \|_1=\sum\limits_{i=1} \limits^{n}\left | x_i \right |=\left | x_1 \right |+\left | x_2 \right |+\cdots +\left | x_n \right |$

def vector_L1_norm(x):
    return sum(abs(i) for i in x)
x=[1,2,3]
vector_L1_norm(x)

● 向量的 $L_2$ 范数： $\left \| X \right \|_2=\sqrt{\sum\limits_{i=1}\limits^{n} x_i^2}=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots x_n^2}$

import math
def vector_L2_norm(x):
    return math.sqrt(sum(pow(i,2) for i in x))
x=[1,2,3]
vector_L2_norm(x)

● 向量的 $L_\infty$ 范数： $\left \| X \right \|_\infty=\max\limits_{1 \leq i \leq n}|x_i|$

def vector_Linf_norm(x):
    return max(abs(i) for i in x)
x=[1,2,3]
vector_Linf_norm(x)

【参考文献】
https://www.cnblogs.com/BlueBlueSea/p/10630262.html
https://www.python100.com/html/RB1W976G4PM3.html
https://devpress.csdn.net/python/62fbc943c677032930800c06.html

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