Problem - D1 - Codeforces

题目大意：有一个n个数的数组a，要求令每一个数减去一个任意数，然后任选一个数加上，问能否使所有数相等

1<=n<=2e5

思路：因为要让每个数相等，首先检查他们的和能否平分成n份，不能平分肯定不行。

然后求出所有数与平均值的差x，目标就是让x都变成0，对于任意一个二进制数例如01110110，我们如果要让某一段连续的1变成0，例如我们要让从右往左第4到第8位变成0，就要-()，也就是-。

所以在只能减去一个2的幂再加上一个2的幂的情况下，只能去除x的二进制表达里面一段连续的1，所以如果某个x里面有多段1，则无法使所有相等，否则我们对于每个x，找到它最高位再高一位对应的数y，和其最低位的数z，那么如果x>0，其应该给出一个y，并获得一个z，如果x<0，其应该给出一个z，获得一个y，这样就能确保每个数在给出一个数时，给出的数都是<=它自己的，用两个map分别存储需要和给出的数字数量，检验是否匹配即可

#include<bits/stdc++.h>
//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 5;
int n;
ll a[N];
ll b[N];
ll m2[50];
ll lowbit(ll x)
{
	return x & (-x);
}
void init()
{

}
void solve()
{
	cin >> n;
	ll sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		sum += a[i];
	}
	if (sum % n != 0)
	{//没法平分肯定不行
		cout << "No" << endl;
		return;
	}
	ll ave = sum / n;
	map<ll, int>give, gain;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		b[i] = a[i] - ave;
		if (!b[i])//和平均数相等的直接放在任意两个数中间即可
			continue;
		ll x = abs(b[i]);
		int it = upper_bound(m2, m2 + 31, x) - m2;//找到最高位的跟高一位
		ll y = lowbit(x);//找到最低位
		if (!(x + y == m2[it]||x==y))
		{//是否只有一段连续的1
			cout << "No" << endl;
			return;
		}
		ll z = m2[it];
		if (b[i] < 0)
		{//比平均值大的给大的，比平均值小的给小的
			gain[z]++;
			give[y]++;
		}
		else
		{			
			give[z]++;
			gain[y]++;
		}		   
	}
	for (map<ll, int>::iterator it = give.begin(); it != give.end(); it++)
	{//遍历所有需求的数
		ll x = it->first;
		int num = it->second;
		gain[x] -= num;//对应减少提供的数字数量
		if (gain[x] != 0)
		{//给的多了少了都不行
			cout << "No" << endl;
			return;
		}
	}
	cout << "Yes" << endl;
}
int main()
{
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	for (int i = 0; i <= 30; i++)
	{//预处理2的幂的数组
		m2[i] = 1 << i;
	}
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}