参考资料：DeepWalk【图神经网络论文精读】

word2vec

相关论文：
Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space
Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionality

随机游走Ramdom Walk简述

通过随机游走可以采样出一个序列。

序列好比一句话，节点好比一个单词。

随机游走的假设是类似word2vec的，假设相邻单词应该相似。于是可以构造skip-gram问题，输入中心节点，预测周围邻近节点。这样就能完全套用word2vec。

Deepwalk官方ppt介绍

https://dl.acm.org/doi/10.1145/2623330.2623732

核心思想：随机游走=句子

Deepwalk的优势

• 可扩展-在线学习算法，来了一个新数据，不需要从手开始训练。
• 可以把随机游走当成句子，直接套用NLP中的语言模型
• 在稀疏标注的图分类任务上，效果不错

语言模型

在NLP领域，有一个现象，称为“word frequency”：有一些词出现的特别频繁，有一些不频繁。
在图里，特别是无标度图网络里，也有类似的现象：“Vertex frequency”：有一些网站被访问的特别频繁，有一些不频繁。

流程

1. 输入图
2. 采样出随机游走序列
3. 用随机游走序列训练word2vec
4. 使用层次softmax
5. 得到每个节点的向量表示

2.随机游走

• 每个节点产生$\gamma$个随机游走序列。
• 每个随机游走的最大长度是$t$。
• 同概率地选择节点的下一个节点
• 如：$v_{46}\to v_{45}\to v_{71}\to v_{24}\to v_5\to v_1\to v_{17}$

3.用随机游走序列构造skip-gram任务，训练word2vec

4.使用层次softmax

学习参数：节点表示、分类器的权重
使用随机梯度下降，同时优化

评估

属性预测(节点分类问题)

这是一个稀疏标注的问题。将Deepwalk和spectralclustering，edgecluster，modularity，wvRN比较。

• BlogCatalog
  
• Flicker
  

deepwalk表现非常好，特别是在标签非常少的情况下。

可并行

并行不影响表示质量。

展望

• Streaming：不需要整个图的信息。动态更新。
• “不随机”游走：可以携带一定的倾向性。
• 图和语言，相辅相成，两个领域的突破可以互相借鉴。
  

论文精读

数据集：空手道俱乐部

问题定义

$G=(V,E)$
$G_L=(V,E,X,Y)$
$X\in {\mathbb{R}}^{|V|\times S}$：每个节点有S维特征
$Y\in {\mathbb{R}}^{|V|\times |\mathcal{Y}|}$：每个节点有$\mathcal{Y}$个标签

任务：relational classification(不满足独立同分布假设)
目标：学到$X_E\in {\mathbb{R}}_r^{|V|\times d}$：d是词嵌入后的维度

反映连接信息的embedding+反映节点本身的特征=>机器学习分类(欺诈检测)

希望学到的特性

• 适应性：在线学习算法
• 反映社群聚类信息：原图中相近的节点，嵌入后依然接近
• 低维数：防止过拟合
• 连续：方便拟合出平滑的决策边界

3.1 随机游走

起点：$v_i$
随机游走：${\mathcal{W}}_{v_i}$：${\mathcal{W}}_{v_i}^1,{\mathcal{W}}_{v_i}^2,\dots ,{\mathcal{W}}_{v_i}^k$：右上角表示第k步
随机游走已经被用于内容推荐、社群检测，作为相似性测量的方法。
随机游走也是一些output sensitive算法的基石(至少要遍历一遍全图)。
随机游走的优点：
1.并行采样生成随机游走序列
2.在线学习：当网络有新节点、新关系时候，不需要把全图信息重新计算，只需把跟新节点、新关系采样出来，迭代在线增量训练即可。

3.2幂律分布(Power laws)

• 随机网络
  如果是随机网络，那么节点的度普遍偏小，没有某些节点度远大于其他节点
  度的分布大致呈现出正态曲线。
  

• 无标度网络（Scale-free network）
  

• Zipf定律
  一个单词的词频与词频排序名次的常数次幂成反比。即只有极少数的词(节点)被经常使用。

3.3 语言模型

语言模型的目标是估计一个特定序列的词出现的似然概率。更正式地：
给定一个词序列$W_1^n=\left(w_0,w_1,\cdots ,w_n\right)$，希望最大化概率：
$$\mathrm{Pr}\left(w_n\mid w_0,w_1,\cdots ,w_{n-1}\right)$$

即已知前$n$个词，预测第$n+1$个词的概率。

论文用前$i-1$个节点，预测第$n$个节点。
引入$\Phi ：v\in V\mapsto {\mathbb{R}}^{|V|\times d}$映射，通过查表，将节点映射到向量。
于是问题转化为(用前i-1个节点的embedding预测第i个节点)：
$$\mathrm{Pr}\left(v_i\mid \left(\Phi \left(v_1\right),\Phi \left(v_2\right),\cdots ,\Phi \left(v_{i-1}\right)\right)\right)$$
但是将它转化为条件概率，会越乘越小，导致游走到很远的时候，概率变很小。

参考word2vec

word2vec是自监督模型，且周围词的顺序无关。

skip-gram的损失函数： minimize ⁡ Φ    − log ⁡ Pr ⁡ ( { v i − w , ⋯   , v i + w } \ v i ∣ Φ ( v i ) ) \underset{\Phi}{\operatorname{minimize}}\ \ -\log \operatorname{Pr}\left(\left\{v_{i-w}, \cdots, v_{i+w}\right\} \backslash v_i| \Phi\left(v_i\right)\right) Φminimize​  −logPr({vi−w​,⋯,vi+w​}\vi​∣Φ(vi​))

随机游走生成的图，顺序本就没有意义。
模型较小，一次输入一个节点，预测周围节点。

4.方法

4.2 算法：deepwalk

算法分为两部分：
1.随机游走生成器
2.更新步骤

• deepwalk伪代码

• skipgram伪代码
  

可以设置随机游走序列在走一定路之后传送回起始节点的概率，但预实验的结果是没有明显影响。

4.2.1 skipgram

4.2.2 分层softmax

原来直接做softmax，计算配分函数(partition function)太昂贵。

所以，deepwalk是要训练两套权重：
1.词嵌入矩阵
2.N-1个逻辑回归的权重，（N个叶子节点有N-1个逻辑回归）

• 整体流程图
  

4.2.3 优化

参数是上面提到的两套权重，大小是$O(d|V|)$

4.3 多线程异步并行

4.4 算法变种

4.4.1 streaming

保证学习率不变，且较小。

4.4.2 不随机的游走

用户交互往往有偏向。这样不仅可以考虑到连接的存在性，还可以考虑到连接的权重。句子事实上也可以看作是有偏向的采样序列。

5.实验设计

数据集：

5.2 对比算法

6.实验

6.1 多类别节点分类

$T_R$：标注节点的比例
评估指标：$Macro-F1$(每一类F1取平均)和$Micro-F1$(总体的TP、FN、FP、TN计算总体的F1)
这里用one-vs-rest逻辑回归实现分类器。

关于one-vs-rest可以参考资料

下面展示了效果。
图中展示的结果：
1.$T_R$会影响最优的维度d，$T_R$越大，最优的d也越大
2.$\gamma$越大，效果越好，但存在边际
3.$T_R$越大，效果越好
4.不同大小的图，不同$\gamma$的相对影响是一致的

7.相关工作

1.embedding通过自监督(无监督)学习得到的。
2.只考虑graph中的连接信息。后续可以用embedding和标注训练有监督的分类模型。
3.在线学习。