系列文章目录

GPU编程（基于Python和CUDA）（一）——零基础安装pycuda
GPU编程（基于Python和CUDA）（二）——显示GPU信息
GPU编程（基于Python和CUDA）（三）——逐元素运算核（ElementwiseKernel）
GPU编程（基于Python和CUDA）（四）——Mandelbort集

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前言

曼德勃罗特集是一个几何图形，曾被称为“上帝的指纹”。 这个点集均出自公式:$Zn+1=(Zn{)}^2+C$，对于非线性迭代公式$Zn+1=(Zn{)}^2+C$，所有使得无限迭代后的结果能保持有限数值的复数z的集合(也称该迭代函数的Julia集)连通的c，构成曼德勃罗集。

编程化的定义

在前言中是来自百度百科的定义，很显然他的定义并不能很好的用于编程，下面我们再定义一个易于编程的定义

1. $复数c,n>=0,Z_0=0,n>=1$
2. $递归序列:z_n=z_{n-1}^2+c$
3. $当n无穷大时，|Z_n|以2为界$

其中复数包含实部和虚部，为了更直观的观察，我们将在坐标轴上画图，其中x轴代表实部，y轴代表虚部
画出的图像如下图所示：

创建Mandelbrot集

引入依赖包

使用numpy来实现使用的包很简单，numpy用来生成数据并进行运算，matplotlib用来显示，time用来测试时间

import numpy as np
from time import time
import matplotlib.pyplot as plt

mandelbrot生成函数

为了方便调用，这里以函数的形式实现mandelbrot集的创建过程
参数及其含义

参数	含义
width	实部数字的数量
height	虚部数字的数量
real_low	实部最低值
real_high	实部最高值
imag_low	虚部最低值
imag_high	虚部最高值
max_iters	最大迭代次数

适当修改定义
定义中的Mandelbort集是可以递归下去，所以这里我们应该设定一个最大的迭代次数来终止运算
编写函数
我们先放完整代码

def simple_mandelbrot(width, height, real_low, real_high, imag_low, imag_high, max_iters):
    real_vals = np.linspace(real_low, real_high, width)
    imag_vals = np.linspace(imag_low, imag_high, height)
    mandelbrot_graph = np.ones((height, width), dtype=np.float32)
    for x in range(width):
        for y in range(height):
            c = np.complex64(real_vals[x] + imag_vals[y] * 1j)
            z = np.complex64(0)
            for i in range(max_iters):
                z = z ** 2 + c
                if (np.abs(z) > 2):
                    mandelbrot_graph[y, x] = 0
                    break
    return mandelbrot_graph

在代码中使用np.linspace分别生成实部和虚部（np.linspace传入三个参数，前两个参数表示取数的范围，第三个参数表示生成的个数）

可以使用np.ones生成一个数值全为1的矩阵，供后续计算使用，如果某个点不符合要求，那么该点的值将会被设为0

随后两个for循环遍历每个数实部与虚部的组合

使用np.complex64可以生成复数，遍历获取到复数后进行迭代，当迭代过程中数值不满足定义时将该点设为0
调用并测试

if __name__ == '__main__':
    t1 = time()
    mandel = simple_mandelbrot(512, 512, -2, 2, -2, 2, 256)
    t2 = time()
    mandel_time = t2 - t1
    t1 = time()
    fig = plt.figure(1)
    plt.imshow(mandel, extent=(-2, 2, -2, 2))
    plt.savefig('mandelbrot.png', dpi=fig.dpi)
    t2 = time()
    dump_time = t2 - t1
    print("计算时间：", mandel_time)
    print("保存时间：", dump_time)

运行结果如下：

计算时间： 6.852311134338379
保存时间： 0.37889933586120605