在线积分求解网站和求解举例
在进行复杂计算时，有时会遇到积分求解的问题，基于大学高数、积分变换、复变函数或者矩阵论等理论知识可以通过解析方式求解所遇到的积分问题。在这个求解过程中，能够清晰的理解积分求解基本知识和技巧。有时，在解决工程问题时，可能不关注数学求解过程或证明，而是更在意解决问题的结果，高效性和准确性。此时，不那么在意计算积分详细过程和所设计的理论，而在意快速解决积分问题。本博文介绍一个关于积分计算的网站。
一、在线计算积分网站
本文推荐一个在线求解积分的网站， MathDF（网址: MathDF）,或者直接复制https://mathdf.com/int/cn/打开。MathDF首页如图1所示。
图1 MathDF首页
二、基于MathDF网站计算积分举例
(1)计算 ∫ 0 5 x 3 d x \int\limits_{\scriptsize 0}^{\scriptsize 5}{x^{3}}{\;\mathrm{d}x} 0∫5x3dx
解答：
登录到MathDF网站，在编辑框中输入，如图2所示的表达式。
图2 积分求解举例1
鼠标点击等号”=“则得到，如图3所示的计算结果
图3
∫
0
5
x
3
d
x
\int\limits_{\scriptsize 0}^{\scriptsize 5}{x^{3}}{\;\mathrm{d}x}
0∫5x3dx的计算结果
图4 详细的积分求解过程
（2）求解 ∫ 0 u sin 2 ( 2 π f t ) d t \int\limits_{\scriptsize 0}^{\scriptsize u}{\sin^{2}\left(2\,\pi\,f\,t\right)}{\;\mathrm{d}t} 0∫usin2(2πft)dt
解答：
类似题（1）输入被积分函数和积分上下限，如图5所示。
图5 积分求解举例2
同样，点击等号”=“进行积分求解，求解结果如图6所示。
图6 求解结果
根据求解结果，可以得到:
∫
0
u
sin
2
(
2
π
f
t
)
d
t
=
u
2
−
sin
(
4
π
f
u
)
8
π
f
\int\limits_{0}^{u}{\sin^{2}\left(2\,\pi\,f\,t\right)}{\;\mathrm{d}t}=\dfrac{u}{2}-\dfrac{\sin\left(4\,\pi\,f\,u\right)}{8\,\pi\,f}
0∫usin2(2πft)dt=2u−8πfsin(4πfu)
约束条件：
u
>
0
,
2
π
f
≠
0
,
−
u
≥
1
f
,
u
≤
1
f
u>0,\quad 2\,\pi\,f\neq 0,\quad -u\geq \dfrac{1}{f},\quad u\leq \dfrac{1}{f}
u>0,2πf=0,−u≥f1,u≤f1
