前段时间师傅让做一个空起系统的建模，结果给忘了，现在趁着这几天疫情封控期间在家搞一搞，断断续续搞了五天，空起系统控制的相关资料太少了，还好最后弄出来了，虽然最后还存在点小问题，不过大体上ok的。
0 引言
空气起动系统主要是用于辅助发动机起动，通过为发动机的起动机提供特定压力流量的气流，驱动空气涡轮起动机，并通过传动齿轮带动发动机转子，完成发动机起动过程。
空气起动系统主要由各阀门（主路调节阀、旁路调节阀等）与连接管道组成。阀门主要是调节管道部位的压力流量，维持特定压力。
上图中电动球阀、气动阀1和气动阀2为开关阀，通常根据试验所需维持恒定的阀门开度。通过改变主路调节阀开度来调节压力测点2的压力值，改变旁路调节阀开度来调节压力测点3处的压力值。以下针对通过改变旁路阀开度来调节起动机入口压力的情况进行分析与建模仿真。
1 阀门流量公式
主路/旁路控制阀门的工作原理与孔板类似，对于空气等可压缩介质，利用一系列热力学方程，最终可推导出如下流量公式
Q
m
=
[
u
2
1
−
u
2
m
2
p
r
2
k
⋅
k
p
r
2
k
k
−
1
(
1
−
p
r
k
−
1
k
)
]
1
/
2
×
A
0
p
1
2
R
g
T
1
Q_m=\left[ \frac{u^2}{1-u^2m^2p_{r}^{\frac{2}{k}}}\cdot \frac{kp_{r}^{\frac{2}{k}}}{k-1}\left( 1-p_{r}^{\frac{k-1}{k}} \right) \right] ^{1/2}\times A_0p_1\sqrt{\frac{2}{R_gT_1}}
Qm=[1−u2m2prk2u2⋅k−1kprk2(1−prkk−1)]1/2×A0p1RgT12
式中，
Q
m
Q_m
Qm 阀门出口流量，
u
u
u 流束收缩系数，
m
m
m 节流孔截面积与管道截面积之比，
p
r
p_r
pr 阀后与阀前压力之比，
k
k
k 气体绝热指数，
A
0
A_0
A0 调节阀等效截面积，
R
g
R_g
Rg 空气气体常数，
p
1
p_1
p1 阀前压力，
T
1
T_1
T1 阀前温度。
2 容腔建模
将集气罐简化为单通结构，将排气管路简化为单通单出和单进双出结构，并且将集气罐至主路控制阀门前的部分简化为容腔1，主路控制阀至起动机和旁路阀前的部分简化为容腔2，如下图所示。
不考虑管壁换热情况，通过热力学公式最终可得如下微分方程
d
p
d
t
=
R
V
d
(
c
p
−
R
)
(
c
p
1
Q
m
1
T
1
−
c
p
Q
m
T
)
d
T
d
t
=
R
T
p
V
d
(
c
p
−
R
)
(
c
p
1
Q
m
1
T
1
−
c
p
Q
m
T
)
−
R
T
2
p
V
d
(
Q
m
1
−
Q
m
)
\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t}=\frac{R}{V_d\left( c_p-R \right)}\left( c_{p1}Q_{m1}T_1-c_pQ_mT \right) \\ \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=\frac{RT}{pV_d\left( c_p-R \right)}\left( c_{p1}Q_{m1}T_1-c_pQ_mT \right) -\frac{RT^2}{pV_d}\left( Q_{m1}-Q_m \right)
dtdp=Vd(cp−R)R(cp1Qm1T1−cpQmT)dtdT=pVd(cp−R)RT(cp1Qm1T1−cpQmT)−pVdRT2(Qm1−Qm)
式中，
p
p
p 容腔出口压力，
T
T
T 出口温度，
R
R
R 空气气体常数，
c
p
c_p
cp 和
c
p
1
c_{p1}
cp1 分别为进排气比定压热容，
Q
m
Q_m
Qm 和
Q
m
1
Q_{m1}
Qm1 分别为容腔进排气流量，
V
d
V_d
Vd 容腔等效面积，
T
1
T_1
T1 容腔入口温度。
3 喷管建模
喷管流量计算公式如上，详情可见书籍《工程热力学，第五版》中第七章。
4 仿真模型搭建
搭建思路为
使用matlab搭建仿真模型
将起动机入口压力设定为8.5e4 pa，主路调节阀开度设置为0.99全开状态，通过PID控制器来调节旁路阀门的开度，进而调节起动机入口压力值，最终使得起动机的入口压力（容腔2的出口压力）跟踪上给定值，仿真结果如下所示。
阀门开度变化曲线：
起动机入口压力跟踪曲线：
5 仿真分析
根据仿真结果可得，阀门开度变化与跟踪误差趋势保持一致，即当起动机入口压力值小于参考值时关阀门，起动机入口压力值大于参考值时开阀门。压力跟踪曲线存在一些振荡当总体效果良好，起动机的实际压力在10s左右时跟踪上参考压力值，且稳态误差维持在0.01%数量级，跟踪效果较好，初步完成了本次仿真试验。
6 总结
本次仿真主要完成了当主路阀门开度保持不变的情况下，通过控制旁路阀门的开度来调节起动机入口压力，且试验效果良好。
不足之处：本次仿真是从理论入手，考虑的多是系统简化等效后的数学模型，有很多其他因素都没被考虑到，后续可以再进行优化。
另外，当我同时使用主路调节阀门和旁路调节阀门时仿真效果不好，只有单独使用主路调节阀或者旁路调节阀时才能取得较好的效果，不过话说回来，最终的目的是使起动机入口压力保持稳定，这个目的算是达到了，后续需要再优化的话也可以从这个问题入手。
参考文献
[1]. 空气起动系统动态特性机理分析与建模研究技术报告.
[2]. 空气起动系统试验仿真平台设计技术报告.
[3]. 沈维道, 童钧耕. 工程热力学[M]. 高等教育出版社.
[4]. 雷勇,李辉,石小江. 航空发动机空气起动系统的前馈-反馈复合控制[J]. 机电工程,2011,28(5):586-589.
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