一、k-近邻算法概述

k-近邻算法是一种常用的监督学习算法，用于分类和回归任务。其思想为：如果一个样本在特征空间中的k个最近邻居中的大多数属于某个类别，那么该样本也属于这个类别（对于分类任务）或者可以通过这些最近邻居的标签来估计其目标值（对于回归任务）。

1.1 使用python导入数据

def createDataSet():
    '''
    构造数据
    
    Parameters:
        None
    Returns:
        group - 数据
        labels - 标签
    '''
    group = array([[100,98],[100,100],[0,0],[0,10]])    #[测试1的得分,测试2的得分]
    labels = ['A','A','B','B']    #整体评级情况
    return group, labels

1.2 从文本文件中解析数据

通过计算两点之间的距离来进一步选择相近的k个点：
$$d=\sqrt{(x_{A_0}-x_{B_0}{)}^2-(x_{A_1}-x_{B_1}{)}^2}$$

def classify_KNN(inX, dataSet, labels, k):
    '''
    使用kNN算法进行分类
    
    Parameters:
        inX - 用于分类的数据(测试集)
        dataSet - 用于训练的数据(训练集)
        labels - 训练集标签
        k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点
    Returns:
        sortedClassCount - 分类结果
    '''
    dataSetSize = dataSet.shape[0]    #dataSet的行数
    diffMat = inX - dataSet    #计算差值矩阵-广播
    sqDiffMat = diffMat**2    #差值矩阵平方
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)    #计算平方和
    distances = sqDistances**0.5    #开根号
    sortedDistIndicies = distances.argsort()     #获取升序索引
    classCount={}          
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]    #获得类别信息
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1    #类别数量+1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

至此，就可以通过给定数据进行分类预测，分类预测的效果与数据集的标准

二、使用k-近邻算法改进约会网站的配对效果

2.1 准备数据

海伦将自己交往过的人可以进行如下分类：不喜欢的人、魅力一般的人、极具魅力的人。
海伦收集约会数据已经有了一段时间，她把这些数据存放在文本文件datingTestSet.txt中，每个样本数据占据一行，总共有1000行。海伦收集的样本数据主要包含以下3种特征：每年获得的飞行常客里程数、玩视频游戏所消耗时间百分比、每周消费的冰淇淋公升数。

def file2matrix(filename):
    '''
    读取数据，并将其转化为矩阵
    
    Parameters:
        filename - 文件路径
    Returns:
        returnMat - 数据矩阵
        classLabelVector - 数据标签
    '''
    with open(filename, "r") as file:
        lines = file.readlines()    #读取文本信息
    
    numberOfLines = len(lines)    #计算行数
    
    returnMat = zeros((numberOfLines,3))    #初始化矩阵
    classLabelVector = []    #创建分类标签向量
    index = 0

    for line in lines:
        line = line.strip()
        listFromLine = line.split('\t')
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        
        #根据文本中标记的喜欢的程度进行分类,1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
        if listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector   #(1000, 3),(1000,)

2.2 数据预处理

对于不同的类别的数据分布差异可能比较大，例如游戏时长百分比的差异在0-1之间，而飞行里程往往差异成败上千不等，差异大的属性值会严重影响欧式距离。因此需要对数据进行标准化，计算公式如下：
$$dat{a}_{norm}=\frac{data-dat{a}_{min}}{dat{a}_{max}-dat{a}_{min}}$$

def autoNorm(dataSet):
    '''
    归一化dataset中的值，函数返回归一化后的数据
    
    Parameters:
        dataSet - 原始数据
    Returns:
        normDataSet - 归一化后的数据
        ranges - 最大最小值的差值
        minVals - 数据中的最小值
    '''
    
    minVals = dataSet.min(0)    #获得数据的最小值
    maxVals = dataSet.max(0)    #获得数据的最大值
    
    ranges = maxVals - minVals#最大值和最小值的范围
    normDataSet = zeros(shape(dataSet))    #初始化归一矩阵
    m = dataSet.shape[0]    #dataSet的行数
    normDataSet = dataSet - tile(minVals, (m, 1))    #原始值减去最小值，tile是扩充函数
    normDataSet = normDataSet / tile(ranges, (m, 1))    #除以最大和最小值的差,得到归一化数据
    
    return normDataSet, ranges, minVals

2.3 分析数据

def showdatas(datingDataMat, datingLabels):
    '''
    将数据以散点图形式展示出来。
    
    Parameters:
        datingDataMat - 数据矩阵
        datingLabels - 数据标签
    Returns:
        None
    '''
            
    color_map = {1: 'r', 2: 'g', 3: 'b'}    # 创建颜色映射，将每个标签映射到不同的颜色
    label_name = ['didntLike','smallDoses','largeDoses']

    # 根据标签分组数据点
    grouped_data = {}
    for label in np.unique(datingLabels):
        grouped_data[label] = datingDataMat[datingLabels == label]
        
    plt.figure(figsize=(18, 6))
    plt.subplot(131)    # 创建X-Y平面上的散点图
    for label, color in color_map.items():
        points = grouped_data[label]
        plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], c=color, label=f'{label_name[label-1]}')
    plt.xlabel('每年获得的飞行常客里程数',fontproperties=font)
    plt.ylabel('玩视频游戏所消耗时间占',fontproperties=font)
    plt.legend()

    # 创建X-Z平面上的散点图
    plt.subplot(132)
    for label, color in color_map.items():
        points = grouped_data[label]
        plt.scatter(points[:, 0], points[:, 2], c=color, label=f'{label_name[label-1]}')
    plt.xlabel('每年获得的飞行常客里程数',fontproperties=font)
    plt.ylabel('每周消费的冰激淋公升数',fontproperties=font)
    plt.legend()

    # 创建Y-Z平面上的散点图
    plt.subplot(133)
    for label, color in color_map.items():
        points = grouped_data[label]
        plt.scatter(points[:, 1], points[:, 2], c=color, label=f'{label_name[label-1]}')
    plt.xlabel('玩视频游戏所消耗时间占',fontproperties=font)
    plt.ylabel('每周消费的冰激淋公升数',fontproperties=font)
    plt.legend()

    # 显示图形
    plt.tight_layout()
    plt.show()

2.4 测试算法

将数据按照指定比例划分训练集与测试集，训练集用于构建模型，测试集用于评估算法与数据的可靠性。

def datingClassTest():
    """ 
    测试算法的准确度，打印出算法的错误率
    Parameters:
        None
    Returns:
        None
    """
    filename = r"./datingTestSet.txt"    #文件路径
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    
    hoRatio = 0.10   #测试集比例
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)    #数据归一化
    m = normMat.shape[0]    #数据量
    numTestVecs = int(m * hoRatio)    #测试集个数
    errorCount = 0.0    #分类错误量

    for i in range(numTestVecs):    #遍历测试集，评估正确率
        classifierResult = classify_KNN(normMat[i,:], normMat[numTestVecs:m,:],datingLabels[numTestVecs:m], 4)
        #输出错误的情况
        if classifierResult != datingLabels[i]:
            errorCount += 1.0
            print("分类结果:%d\t真实类别:%d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
    print("错误率:%f%%" %(errorCount/float(numTestVecs)*100))

2.5使用算法

调用模型就可以进行数据的预估，不同的k值也可能会有不同的结果。需要根据实际应用场景决定

def classifyPerson():
    """ 
    根据输入内容进行判断
    Parameters:
        None
    Returns:
        None
    """
    resultList = ['讨厌','有些喜欢','非常喜欢']    #输出结果
    
    precentTats = float(input("玩视频游戏所耗时间百分比:"))
    ffMiles = float(input("每年获得的飞行常客里程数:"))
    iceCream = float(input("每周消费的冰激淋公升数:"))
    
    filename = "./datingTestSet.txt"
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename)
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)

    inArr = array([precentTats, ffMiles, iceCream])
    norminArr = (inArr - minVals) / ranges
    #返回分类结果
    classifierResult = classify_KNN(norminArr, normMat, datingLabels, 3)
    #打印结果
    print("你可能%s这个人" % (resultList[classifierResult-1]))

三、手写体识别系统

对于手写识别系统而言整体流程是一致的，主要差距在于数据的输入以及预处理上。

def img2vector(file_path):
    """
    将32x32的二进制图像转换为1x1024向量。

    Parameters:
        file_path - 文件名
    Returns:
        returnVect - 返回的二进制图像的1x1024向量
    """
    returnVect = np.zeros((1, 1024))    #初始化
    
    with open(file_path, 'r') as file:
        for i in range(32):
            lineStr = file.readline()
            for j in range(32):
                returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j])
    
    return returnVect