❓ 剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

难度：简单

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：

• a, b 均可能是负数或 0
• 结果不会溢出 32 位整数

💡思路：位运算

预备知识 —— 一篇文章搞懂位运算!!!

有符号整数通常用补码来表示和存储，补码具有如下特征：

• 正整数的补码与原码相同；
• 负整数的补码为其原码除符号位外的所有位取反后加 1。
• 可以将减法运算转化为补码的加法运算来实现。
• 符号位 与 数值位 可以一起参与运算。

a ^ b 表示没有考虑进位的情况下两数的和，(a & b) << 1 就是进位。

递归会终止的原因是 (a & b) << 1 最右边会多一个 0，那么继续递归，进位最右边的 0 会慢慢增多，最后进位会变为 0，递归终止。

递归可以转换为迭代，从而减少空间复杂度！

🍁代码：(C++、Java)

法一：递归
C++

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
         return b == 0 ? a : add(a ^ b, (a & b) << 1);
    }
};

Java

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
         return b == 0 ? a : add(a ^ b, (a & b) << 1);
    }
}

法二：迭代
C++

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        while(b != 0){
            int tmp = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = tmp;
        }
        return a;
    }
};

Java

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        while(b != 0){
            int tmp = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = tmp;
        }
        return a;
    }
}

🚀 运行结果：

🕔 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(log(ma{x}_{i}nt))$，其中我们将执行位运算视作原子操作。。
• 空间复杂度：$O(1)$，迭代。

题目来源：力扣。

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