【LetMeFly】1123.最深叶节点的最近公共祖先

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-deepest-leaves/

给你一个有根节点 root 的二叉树，返回它 最深的叶节点的最近公共祖先 。

回想一下：

叶节点 是二叉树中没有子节点的节点
树的根节点的深度为 0，如果某一节点的深度为 d，那它的子节点的深度就是 d+1
如果我们假定 A 是一组节点 S 的 最近公共祖先，S 中的每个节点都在以 A 为根节点的子树中，且 A 的深度达到此条件下可能的最大值。

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
输出：[2,7,4]
解释：我们返回值为 2 的节点，在图中用黄色标记。
在图中用蓝色标记的是树的最深的节点。
注意，节点 6、0 和 8 也是叶节点，但是它们的深度是 2 ，而节点 7 和 4 的深度是 3 。

示例 2：

输入：root = [1]
输出：[1]
解释：根节点是树中最深的节点，它是它本身的最近公共祖先。

示例 3：

输入：root = [0,1,3,null,2]
输出：[2]
解释：树中最深的叶节点是 2 ，最近公共祖先是它自己。

提示：

树中的节点数将在 [1, 1000] 的范围内。
0 <= Node.val <= 1000
每个节点的值都是 独一无二 的。

注意：本题与力扣 865 重复：https://leetcode-cn.com/problems/smallest-subtree-with-all-the-deepest-nodes/

方法一：深度优先搜索(DFS)

们把最深的叶节点的最近公共祖先，称之为 $\textit{lca}$ 节点。

编写一个函数dfs(root)，返回以root为根的子树的{lca, 深度}。

如果左子树更深，则返回{左子的lac, 左子深度 + 1}
如果右子树更深，则返回{右子的lac, 右子深度 + 1}
否则（左右子树深度相同），则返回{root，左子深度 + 1}
时间复杂度 $O (n)$ ，其中 $n$ 为二叉树节点个数
空间复杂度 $O (n)$

AC代码

C++

typedef pair<TreeNode*, int> pti;
class Solution {
private:
    pti dfs(TreeNode* root) {
        if (!root) {
            return {nullptr, 0};
        }
        pti left = dfs(root->left);
        pti right = dfs(root->right);
        if (left.second == right.second) {
            return {root, left.second + 1};
        }
        else if (left.second < right.second) {
            return {right.first, right.second + 1};
        }
        else {
            return {left.first, left.second + 1};
        }
    }
public:
    TreeNode* lcaDeepestLeaves(TreeNode* root) {
        return dfs(root).first;
    }
};

Python

# from typing import Optional

# # Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

class Solution:
    def dfs(self, root: Optional[TreeNode]):
        if not root:
            return [None, 0]
        left = self.dfs(root.left)
        right = self.dfs(root.right)
        if left[1] == right[1]:
            return [root, left[1] + 1]
        elif left[1] < right[1]:
            return [right[0], right[1] + 1]
        else:
            return [left[0], left[1] + 1]
    
    def lcaDeepestLeaves(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
        return self.dfs(root)[0]